a) Để phân số \(\frac{26}{x+3}\) là số tự nhiên

<=> 26 \(⋮\) x + 3

=> x + 3 \(\in\) Ư(26) = { - 26 ;  - 13 ; - 2 ; -1 ; 1 ; 2 ; 13 ; 26 }

Vì để phân số là số tự nhiên => Ta không nhận các giá trị âm

Vậy ta chỉ lấy các Ư(26) = { 1 ; 2 ; 13 ; 26 }

Ta có bảng sau 

Vậy x = - 2 ; -1 ; 10 ; 23

b) Để phân số  \(\frac{x+6}{x+1}\) là 1 số tự nhiên

<=> x + 6 chia hết cho x + 1

=> ( x + 1 ) + 5 chia hết cho x + 1

=> x + 1 chia hết cho x + 1 ( điều này luôn luôn đúng với mọi x )

     5 cũng phải chia hết cho x + 1

=> x + 1 \(\in\) Ư(5) = { -5 ; -1 ; 1 ; 5 }

Vì để phân số đạt giá trị tự nhiên , ta sẽ ko nhận giá trị âm

=> Ta chỉ nhận các Ư(5) ={ 1 ; 5 }

Ta có bảng sau :

Vậy x = 0 ; 4

c) Để phân số \(\frac{x-2}{x+3}\) đạt giá trị tự nhiên

<=> x - 2 chia hết cho x + 3

=> ( x + 3 ) - 5 chia hết cho x - 3

=> x + 3 chia  hết cho x - 3 ( điều này luôn luôn đúng với mọi x )

     5 cũng phải chia hết cho x - 3

=> x - 3 \(\in\) Ư(5) = { - 5 ; -1 ; 1 ; 5 }

Để phân số là số tự nhiên , ta không nhận các giá trị âm

=> Ta chỉ nhận các giá trị là Ư(5) = { 1 ; 5 }

Ta có bảng sau :

Vậy x = 4 ; 8

d) Để phân số  \(\frac{2x+1}{x-3}\) đạt giá trị tự nhiên

<=> 2x + 1 chia hết cho x - 3

=> ( 2x - 6 ) + 7 chia hết cho x - 3

=> 2(x - 3) + 7 chia hết cho x - 3

=> 2(x - 3) chia hết cho x - 3 ( điều này luôn luôn đúng với mọi x )

    7 cũng phải chia hết cho x - 3

=> x - 3 \(\in\) Ư(7) = { - 7 ; -1 ; 1 ; 7 }

Để phân số đạt giá trị tự nhiên , ta không nhận các giá trị âm

=> Ta chỉ nhận các giá trị là Ư(7) = { 1 ; 7 }

Ta có bảng sau :

Vậy x = 4 ; 10

Để A có giá trị nguyên

thì 3\(⋮\)(x-1)

mà xeZ nên x-1eZ

x-1e{3;-3}

xe{4;-2}

a) x - 1 thuộc Ư(3) = {-3; -1; 1; 3} => x thuộc {-2; 0; 2; 4}

b) \(B=\frac{x+3-5}{x+3}=1-\frac{5}{x+3}\) => x + 3 thuộc Ư(5) = {-5; -1; 1; 5} => x thuộc {-8; -4; -2; 2}

c) \(C=\frac{2x-6+7}{x-3}=2+\frac{7}{x-3}\)  => x - 3 thuộc Ư(7) = {-7; -1; 1; 7} => x thuộc {-4; 2; 4; 10}

d) \(D\) nguyên <=> x² - 1 = x² + x - x - 1 = x.(x + 1) - x - 1 chia hết cho x + 1

<=> x - 1 = x + 1 - 2 chia hết cho x + 1

<=>  2 chia hết cho x + 1

<=> x + 1 thuộc Ư(2) = {-2; -1; 1; 2}

<=> x thuộc {-3; -2; 0; 1}

a) Để A nguyên thì 3 phải chia hết cho x-1 hay x-1 là ước của 3

\(\left(x-1\right)\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{0;2;-2;4\right\}\)

b) ta có :\(B=\frac{x-2}{x+3}=\frac{x+3-5}{x+3}=1-\frac{5}{x+3}\)

để B nguyên thì 5 phải chia hết cho x+3 hay x+3 là ước của 5

\(\left(x+3\right)\inƯ\left(5\right)=\left\{-1;1;-5;5\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-4;-2;2;-8\right\}\)

c) ta có :\(C=\frac{2x+1}{x-3}=\frac{2\left(x-3\right)+7}{x-3}=2.1+\frac{7}{x-3}=2+\frac{7}{x-3}\)

để C nguyên thì 7 phải chia hết cho x-3 hay x-3 là ước của 7 

\(\left(x-3\right)\inƯ\left(7\right)=\left\{-1;1;7;-7\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{2;4;-4;10\right\}\)

d) tương tự

Bài 1b:

\(\frac31\) + \(\frac33\) + \(\frac36\) + \(\frac{3}{10}\) + ...+\(\frac{3}{x\left(x+1\right):2}\) = \(\frac{2015}{336}\)

3.(\(\frac11+\frac13+\frac16+\frac{1}{10}+\cdots+\frac{1}{x\left(x+1):2\right.})\) = \(\frac{2015}{336}\)

3.2(\(\frac12+\frac16+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\cdots+\frac{1}{x\left(x+1\right)})=\) \(\frac{2015}{336}\)

6.(\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\cdots+\frac{1}{x.\left(x+1\right)})\) = \(\frac{2015}{336}\)

6.(\(\frac11-\frac12\) + \(\frac12\)-\(\frac14\) +...+ \(\frac{1}{x}\) - \(\frac{1}{x+1}\)) = \(\frac{2015}{336}\)

6.(\(\frac11\) - \(\frac{1}{x+1}\)) = \(\frac{2015}{336}\)

1 - \(\frac{1}{x+1}\) = \(\frac{2015}{336}\) : 6

1 - \(\frac{1}{x+1}\) = \(\frac{2015}{2016}\)

\(\frac{1}{x+1}\) = 1 - \(\frac{2015}{2016}\)

\(\frac{1}{x+1}\) = \(\frac{1}{2016}\)

\(x+1\) = 2016

\(x\) = 2016 - 1

\(x\) = 2015

Bài 2:

A = \(\frac{6n+1}{4n+3}\) (n ∈ Z\(^{-}\))

A ∈ Z khi và chỉ khi:

(6n + 1) ⋮ (4n + 3)

(12n + 2) ⋮ (4n + 3)

[3(4n + 3) - 7] ⋮ (4n + 3)

7 ⋮ (4n + 3)

(4n + 3) ∈ Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}

n ∈ {- 5/2; -1; - 1/2; 1}

Nếu n = - 1 thì A = (-6 + 1)/(-4 + 3) = 5 (loại)

Nếu n = 1 thì: A = (6 + 1).(4+3) = 1 (loại)

Không có giá trị nào thỏa mãn đề bài hay n ∈ ∅

Để A nhận giá trị nguyên

\(\Rightarrow\frac{3}{x-1}\in z\)

\(\Rightarrow3⋮x-1\Rightarrow x-1\inƯ_{\left(3\right)}=\left(3;-3;1;-1\right)\)

nếu x-1 = 3 => x= 4 (TM)

      x -1 =  -3 => x = -2 ( TM)

     x -1 = 1 => x = 2 (TM)

    x -1  = -1 => x = 0 (TM)

KL: x= ........

x = 2, -2 ,4