Để A có giá trị nguyên

thì 3\(⋮\)(x-1)

mà xeZ nên x-1eZ

x-1e{3;-3}

xe{4;-2}

Để A nhận giá trị nguyên

\(\Rightarrow\frac{3}{x-1}\in z\)

\(\Rightarrow3⋮x-1\Rightarrow x-1\inƯ_{\left(3\right)}=\left(3;-3;1;-1\right)\)

nếu x-1 = 3 => x= 4 (TM)

      x -1 =  -3 => x = -2 ( TM)

     x -1 = 1 => x = 2 (TM)

    x -1  = -1 => x = 0 (TM)

KL: x= ........

x = 2, -2 ,4

để A thuộc Z

=>3 chia hết x-1

=>x-1\(\in\){1,-1,3,-3}

=>x\(\in\){2,0,4,-2}

để B thuộc Z

=>x-2 chia hết x+3

<=>(x-2)+5 chia hết x+3

=>5 chia hết x+3

=>x+3\(\in\){1,-1,5,-5}

=>x\(\in\){-2,-4,2,-8}

để C thuộc Z

=>2x+1 chia hết x-3

<=>[2(x-3)+7] chia hết x-3

=>7 chia hết x-3

=>x-3\(\in\){1,-1,7,-7}

=>x\(\in\){4,2,10,-4}

phần D tương tự

ai nhanh thì mình kvà cáh giải hợp lí

\(\frac{15}{A}=\frac{B}{7}\Leftrightarrow15.7=AB\Leftrightarrow105=AB\Leftrightarrow A\in1;3;5;7;15;35;105\) 

\(de:\frac{2n+1}{2n-1}\in Z^+\Rightarrow2n+1⋮2n-1\Rightarrow2n+1-2n+1⋮2n-1\)

\(\Leftrightarrow2⋮2n-1\Rightarrow2n-1=1\Leftrightarrow n=1\)

a)Để A=\(\frac{3}{x-2}\)có gtrị nguyên thì x-2\(\ne\)0 và 3\(⋮\)x-2 (x thuộc z)

=>x-2\(\in\)Ư(3)={+1;-1;+3;-3}

Lập bảng

=>x\(\in\){3;1;5;-1}

Tương tự làm các câu còn lại

~ Thanks nha ~

a) \(\frac{13}{x+3}\)

Để \(\frac{13}{x+3}\) là số nguyên thì 13 phải chia hết cho x + 3

=> x + 3 thuộc Ư (13) = { 1 ; 13 ; - 1 ; - 13 }

=> x thuộc { -2 ; 10 ; - 4 ; -16 }

\(\frac{x-2}{x+5}\)

Ta có: \(\frac{x-2}{x+5}=\frac{x+5-7}{x+5}=\frac{x+5}{x+5}-\frac{7}{x+5}=1-\frac{7}{x+5}\)

Để \(\frac{x-2}{x+5}\) là số nguyên thì \(\frac{7}{x+5}\) phải là số nguyên

=> x + 5 thuộc Ư (7) = { 1 ; 7 ; -1 ; -7 }

=> x thuộc { - 4 ; 2 ; - 6 ; - 12 }

c) \(\frac{2x+3}{x-3}\)

Ta có: \(\frac{2x+3}{x-3}=\frac{2\left(x-3\right)-3}{x-3}=\frac{2\left(x-3\right)}{x-3}-\frac{3}{x-3}=2-\frac{3}{x-3}\)

Để \(\frac{2x+3}{x-3}\) là số nguyên thì \(\frac{3}{x-3}\) phải là số nguyên

=> x - 3 thuộc Ư (3) = { 1 ; 3 ; - 1 ; -3 }

=> x thuộc { 4 ; 6 ; 2 ; 0 }

b) Gọi ƯCLN(3n-2 , 4n-3) = d \(\left(d\ge1\right)\)

Ta có :

 \(\begin{cases}3n-2⋮d\\4n-3⋮d\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}4\left(3n-2\right)⋮d\\3\left(4n-3\right)⋮d\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}12n-8⋮d\\12n-9⋮d\end{cases}\)

\(\Rightarrow\left(12n-8\right)-\left(12n-9\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d\le1\) mà \(d\ge1\) => d = 1

Vì ƯCLN(3n-2 , 4n-3) = 1 nên phân số trên tối giản.

Các câu còn lại tương tự

Bài 1:

\(D=\frac{x^2-1}{x+1}=\frac{x\left(x+1\right)-x-1}{x+1}=\frac{x\left(x+1\right)}{x+1}-\frac{x-1}{x+1}=x-\frac{x+1-2}{x+1}\in Z\)

=>2 chia hết x+1

=>x+1 thuộc Ư(2)={1;-1;2;-2}

=>x thuộc {0;-2;1;-3}

Bài 2:

Gọi d là UCLN(2n+3;4n+8)

Ta có:

[2(2n+3)]-[4n+8] chia hết d

=>[4n+6]-[4n+8] chia hết d

=>-2 chia hết d =>d={1;2}

với d=2 ps ko tối giản ->d=1

Vậy ps tối giản