Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1 : a, Thay m = -2 vào phương trình ta được :
\(x^2+8x+4+6+5=0\Leftrightarrow x^2+8x+15=0\)
Ta có : \(\Delta=64-60=4>0\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\frac{-8-2}{2}=-5;x_2=\frac{-8+2}{2}=-3\)
b, Đặt \(f\left(x\right)=x^2-2\left(m-2\right)x+m^2-3m+5=0\)
\(f\left(-1\right)=\left(-1\right)^2-2\left(m-2\right)\left(-1\right)+m^2-3m+5=0\)
\(1+2\left(m-2\right)+m^2-3m+5=0\)
\(6+2m-4+m^2-3m=0\)
\(2-m+m^2=0\)( giải delta nhé )
\(\Delta=\left(-1\right)^2-4.2=1-8< 0\)
Vậy phương trình vô nghiệm
c, Để phương trình có nghiệm kép \(\Delta=0\)( tự giải :v )
1) \(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c}=\frac{1^2}{1}=1\)
2) \(a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=\frac{1}{3}\)
=> \(P\ge2018.1+\frac{1}{3}.\frac{1}{3}=2018\frac{1}{9}\)
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c = 1/3
Vậy GTNN của P = \(2018\frac{1}{9}\) tại a = b = c = 1/3
Áp dụng BĐT Cô-si:
X4+1\(\ge\) 2X2 Dấu = xảy ra <=> X=1
Y4 + 1\(\ge\) 2Y2 Dấu = xảy ra <=> Y=1
=> P\(\ge\) 2X2 . 2Y2+2013
\(\ge\) 4X2Y2 +2013
Vì 4X2Y2\(\ge\) 0
=> P \(\ge\) 2013
Vậy Min P= 2013 tại X=Y=1
Ta có $(2a-1)^2+(2b-1)^2=2$
$\Leftrightarrow4a^2-4a+1+4b^2-4b+1=2$
$\Leftrightarrow a^2+b^2-a-b=0.$
Suy ra $a^2+b^2=a+b.\hfill(1)$
Lại có $(a+b)^2\le2(a^2+b^2)=2(a+b).$
Đặt $t=a+b>0,$ từ đó $t^2\le2t\Leftrightarrow0<t\le2.$
Mặt khác $a^4+b^4\ge\dfrac{(a^2+b^2)^2}{2}=\dfrac{t^2}{2}.$
Do đó $P=a^4+b^4+\dfrac{2020}{(a+b)^2}\ge\dfrac{t^2}{2}+\dfrac{2020}{t^2}.$
Đặt $f(t)=\dfrac{t^2}{2}+\dfrac{2020}{t^2},\qquad0<t\le2.$
Ta có $f'(t)=t-\dfrac{4040}{t^3}<0\quad(\forall\,0<t\le2).$
Vì vậy $f(t)$ giảm trên $(0,2]$, nên $f(t)\ge f(2).$
Suy ra $P\ge\dfrac{2^2}{2}+\dfrac{2020}{2^2}=2+505=507.$
Dấu ``='' xảy ra khi $a=b,\qquad a+b=2.$
Suy ra $a=b=1.$
Kiểm tra: $(2\cdot1-1)^2+(2\cdot1-1)^2=1+1=2.$
Vậy giá trị nhỏ nhất của $P$ là $507.$