Bài 1: Cho a \(⋮̸\)2, 3. CM: A = 4a² + 3a + 5 \(⋮\)6

Bài 2: n⁵ - n \(⋮\)30

Bài 3: CM: n⁴ - 4n³ - 4n² + 16n \(⋮\)384

Bài 4: Cho a, b \(\in\)N. CM: 2a + b \(⋮\)7 \(\Leftrightarrow\)3a² + 10ab - 8b² \(⋮\)49

giúp mình với nha

a) Với 0 < x <\(\dfrac{4}{3}\), chứng minh rằng \(\dfrac{1}{x^2\left(4-3x\right)}\) \(\ge\) x

b) Cho a,b,c là ba số dương nhỏ hơn \(\dfrac{4}{3}\) sao cho a + b + c = 3. Chứng minh rằng:

\(\dfrac{1}{a^2\left(3b+3c-5\right)}\) + \(\dfrac{1}{b^2\left(3c+3a-5\right)}\) + \(\dfrac{1}{c^2\left(3a+3b-5\right)}\) \(\ge\) 3

Bài 1: Cho a, b cùng dấu. Chứng minh rằng: \(\left(\frac{a^2+b^2}{2}\right)^3\le\left(\frac{a^3+b^3}{2}\right)^2\)

Bài 2: Cho \(a^2+b^2\ne0\). Chứng minh rằng: \(\frac{2ab}{a^2+4b^2}+\frac{b^2}{3a^2+2b^2}\le\frac{3}{5}\)

Bài 3: Cho a, b > 0. Chứng minh rằng: \(\frac{a}{b^2}+\frac{b}{a^2}+\frac{16}{a+b}\ge5\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)

Bài 4: Cho a, b>0. Chứng minh rằng: \(\frac{3a^2+2ab+3b^2}{a+b}\ge2\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\)

1. Cho \(a,b\ge0\) thỏa mãn \(\sqrt{a}+\sqrt{b}=1\) . Chứng minh: \(ab\left(a+b\right)^2\le\dfrac{1}{64}\)

2. Cho \(a,b\ge0\) thỏa mãn \(a^2+b^2\le2\) . Chứng minh: \(a\sqrt{3a\left(a+2b\right)}+b\sqrt{3b\left(b+2a\right)}\le6\)

3. Cho \(a,b>0\) thỏa mãn \(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}=2\) . Chứng minh: \(a+b\ge2\)