Câu hỏi của Uchiha

Question

Với a,b là các số dương. Chứng minh rằng: $\frac{a}{b^2+a^4}+\frac{b}{b^4+a^2}\le\frac{1}{ab}$

Nguyễn Gia Linh · Accepted Answer

Dùng Bất đẳng thức Cô sy cho mẫu số

Câu trả lời:

Dùng Bất đẳng thức Cô sy cho mẫu số

IS · Answer

ta có

$a^4b^2\ge2\sqrt{a^4b^2}=2a^2b$$=>\frac{a}{a^4+b^2}\le\frac{a}{2a^2b}=\frac{1}{2ab}$

tương tự ta có

$\frac{b}{b^4+a^2}\le\frac{1}{2ab}$

$=>\frac{a}{a^4+b^2}+\frac{b}{b^4+a^2}\le\frac{1}{2ab}+\frac{1}{2ab}=\frac{1}{ab}$

dấu = xảy ra khi $\hept{\begin{cases}a^4=b^2\a^2=b^4\end{cases}=>a^2=b^2=1}$

Câu trả lời:

ta có

$a^4b^2\ge2\sqrt{a^4b^2}=2a^2b$$=>\frac{a}{a^4+b^2}\le\frac{a}{2a^2b}=\frac{1}{2ab}$

tương tự ta có

$\frac{b}{b^4+a^2}\le\frac{1}{2ab}$

$=>\frac{a}{a^4+b^2}+\frac{b}{b^4+a^2}\le\frac{1}{2ab}+\frac{1}{2ab}=\frac{1}{ab}$

dấu = xảy ra khi $\hept{\begin{cases}a^4=b^2\a^2=b^4\end{cases}=>a^2=b^2=1}$

Bùi Lê Kiên · Answer

Ta có:

$a^4b^2\ge2\sqrt{a^4b^2=2a^2\Rightarrow\frac{a}{a^4+b^2}}\le\frac{1}{2ab}$

Tương tự ta có:

$\frac{b}{b^4+a^2\le\frac{1}{2ab}}$

$\Rightarrow\frac{a}{a^4+b^2}+\frac{b}{b^4+a^2}\le\frac{1}{2ab}+\frac{1}{2ab}=\frac{1}{ab}$

Dấu = xảy ra khi$\hept{\begin{cases}a^4=b^2\a^2=b^4\end{cases}\Rightarrow a^2=b^2=1}$

Câu trả lời:

Ta có:

$a^4b^2\ge2\sqrt{a^4b^2=2a^2\Rightarrow\frac{a}{a^4+b^2}}\le\frac{1}{2ab}$

Tương tự ta có:

$\frac{b}{b^4+a^2\le\frac{1}{2ab}}$

$\Rightarrow\frac{a}{a^4+b^2}+\frac{b}{b^4+a^2}\le\frac{1}{2ab}+\frac{1}{2ab}=\frac{1}{ab}$

Dấu = xảy ra khi$\hept{\begin{cases}a^4=b^2\a^2=b^4\end{cases}\Rightarrow a^2=b^2=1}$