1) X=log1-log2+log2-log3+...+log99-log100

=log1-log100

=0-2

=-2

Đáp án C

2)X=-log₃100=-log₃10²=-2log₃(2.5)=-2log₃2-2log₃5=-2a-2b

Đáp án A

Lời giải:

Sử dụng công thức \(\log_ab=\frac{\ln b}{\ln a}\)

\(\Rightarrow A=\frac{\ln 2}{\ln 3}.\frac{\ln 3}{\ln 4}.\frac{\ln 4}{\ln 5}....\frac{\ln 15}{\ln 16}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{\ln 2}{\ln 16}=\log_{16}2=\frac{1}{4}\)

Đáp án C.

\(a^2+4b^2=23ab\Rightarrow a^2+4ab+4b^2=27ab\Rightarrow\left(a+2b\right)^2=27ab\)

\(\Rightarrow\dfrac{\left(a+2b\right)^2}{9}=3ab\)\(\Rightarrow\left(\dfrac{a+2b}{3}\right)^2=3ab\)

Lấy logarit cơ số c hai vế:

\(log_c\left(\dfrac{a+2b}{3}\right)^2=log_c\left(3ab\right)\)

\(\Rightarrow2log_c\dfrac{a+2b}{3}=log_c3+log_ca+log_cb\)

\(\Rightarrow log_c\dfrac{a+2b}{3}=\dfrac{1}{2}\left(log_ca+log_cb+log_c3\right)\)

Bạn ơi tại sao có khoảng trống vậy??? khoảng trống ấy là gì

Lời giải:

Đặt \(\log_9a=\log_{12}b=\log_{16}(a+b)=t\)

\(\left\{\begin{matrix} a=9^t\\ b=12^t\\ a+b=16^t\end{matrix}\right.\Rightarrow 9^t+12^t=16^t\)

Chia 2 vế cho \(12^t\) ta có:

\(\left(\frac{9}{12}\right)^t+1=\left(\frac{16}{12}\right)^t\)

\(\Leftrightarrow \left(\frac{3}{4}\right)^t+1=\left(\frac{4}{3}\right)^t\) (1)

Đặt \(\frac{a}{b}=\left(\frac{9}{12}\right)^t=\left(\frac{3}{4}\right)^t=k\). Thay vào (1):

\(k+1=\frac{1}{k}\Leftrightarrow k^2+k-1=0\)

\(\Leftrightarrow \frac{a}{b}=k=\frac{-1+ \sqrt{5}}{2}\) (do \(k>0\) nên loại TH \(k=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\) )

Thấy \(\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\in (0;\frac{2}{3})\) nên chọn đáp án b

tks u verry much

Bạn thử tải app này xem có đáp án không nhé <3 https://giaingay.com.vn/downapp.html

Lời giải:

Đặt \(\log_ab=x\Rightarrow \log_ba=\frac{1}{x}\)

a)

\(A=(x+\frac{1}{x}+2)(x-\frac{1}{x}).\frac{1}{x}\)

\(\Leftrightarrow A=(1+\frac{1}{x^2}+2x)(x-\frac{1}{x})=\left(1+\frac{1}{x}\right)^2(x-\frac{1}{x})\)

\(\Leftrightarrow A=(1+\log_ba)^2(\log_ab-\log_ba)\)

-------------------------------------------------------

b) Điều kiện: \(x>0\)

Có \(1=\log_{ab}b.\log_b(ab)=\log_{ab}b(\log_ba+\log_bb)=\log_{ab}b(\frac{1}{x}+1)\)

\(\Rightarrow \log_{ab}b=\frac{x}{x+1}\)

Như vậy:

\(B=\sqrt{x+\frac{1}{x}+2}(x-\frac{x}{x+1})\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow B=\sqrt{x^2+1+2x}(x-\frac{x}{x+1})=|x+1|.\frac{x^2}{x+1}\)

\(=(x+1)\frac{x^2}{x+1}=x^2=\log_a^2b\) (do \(x>0)\)

thanks

ĐKXĐ: \(x>0\)

\(log_{a^4}x-log_{a^2}x+log_ax=\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{4}log_ax-\frac{1}{2}log_ax+log_ax=\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{3}{4}log_ax=\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow log_ax=1\)

\(\Rightarrow x=a\)