Với  a; b là hai số thực dương tùy ý, $\ln \left(\frac{a^2}{\sqrt{b}}\right)$ bằng

Cho a, b là các số dương tùy ý, khi đó ln (a + ab) bằng

Với a, b là hai số thực khác 0 tùy ý, $ln\left(a^2{b}^4\right)$ bằng

Cho các mệnh đề sau:

(I). Nếu  $a=\sqrt{bc} thì 2\ln a=\ln b+ \ln c$

(II). Cho số thực 0 < a ≠ 1. Khi đó $\left(a-1\right){\log }_{a}x\ge 0\iff x\ge 1$ 

(III). Cho các số thực $0<a\ne 1, b>0, c>0$. Khi đó $b^{{\log }_{a}c}\ge 0\iff x\ge 1$ 

(IV). $\underset{x\to +\infty }{lim}{\left(\frac{1}{2}\right)}^x=-\infty$.

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là

Đặt $a=\ln 2, b=\ln 5$, hãy biểu diễn $I=\ln \frac{1}{2}+\ln \frac{2}{3}+...+\ln \frac{98}{99}+\ln \frac{99}{100}$ theo a và b.

Với x là số thực dương tùy ý, giá trị của biểu thức  $\ln \left(10x\right)-\ln \left(5x\right)$ bằng

Cho tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}(x+2)\ln (x+1)dx=aln2-\frac{7}{b}$  trong đó a, b  là các số nguyên dương. Tổng $a+b^2$  bằng

Cho hai số thực không âm x,y ≤ 1. Biết  $P=ln(1+x^2)(1+y^2)+\frac{8}{17}(x+y{)}^2$ có giá trị nhỏ nhất là  $-\frac{a}{b}+2\ln \frac{c}{d}$ trong đó a, b, c, d là số tự nhiên thỏa mãn ước chung của (a,b) = (c,d) = 1. Giá trị của a+b+c+d là

Cho tích phân ${\int }_0^1[3x^2-2x+\ln (2x+1\left)\right]dx=b\ln a-c$ với a, b, c là các số hữu tỉ, thì a + b + c bằng

Nguyên hàm của hàm  $I=\int \frac{1-x^5}{x\left(1+x^5\right)}dx$ có dạng  $a \left[\ln \left|x^5\right|+b \ln \left|1+x^5\right|\right]+C$. Khi đó S = 10a + b bằng