Mình học lớp 7 nên chỉ làm được phần b, thôi

b, * Nếu x=1 thì: 

1+1=2

* Nếu x=2 thì:

2+ 1/2 >2

* Nếu x>2 

=> x + 1/x   >   2 ( vì 1/x là số dương )

Vậy x + 1/x >=2 (x>0)

Phần A mình tìm được ở trang này nè http://olm.vn/hoi-dap/question/162099.html

Dễ mà

 Theo quy luật

Mà thôi giải ra dài dòng lắm

Dài quá nên thôi!Thông cảm!

lay 3-VT la xong ban ak,day la phuongphap dao dau ma

\(\frac{a}{bc}+\frac{b}{ca}+\frac{c}{ab}=\frac{a^2}{abc}+\frac{b^2}{abc}+\frac{c^2}{abc}\)

\(=\frac{a^2+b^2+c^2}{abc}\)

\(\frac{a^2+b^2+c^2}{abc}\ge\frac{2ab+2bc+2ca}{abc}\)(BĐT tương đương)

\(\frac{2abc\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)}{abc}\)

\(=2\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)< =>ĐPCM\)

Bài 5.

1. Chứng minh

$\dfrac{2}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}$

Ta có:

$\dfrac{2}{a}+\dfrac{1}{b}-\dfrac{4}{a+b}$

$=\dfrac{2b(a+b)+a(a+b)-4ab}{ab(a+b)}$

$=\dfrac{a^2-ab+2b^2}{ab(a+b)}$

$=\dfrac{(a-b)^2+b^2}{ab(a+b)}\ge0$

Vậy: $\boxed{\dfrac{2}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}}$

2. Chứng minh

$\dfrac1a+\dfrac1b+\dfrac1c\ge\dfrac{a}{a+b+c}$

Vì $a,b,c>0$ nên:

$\dfrac1a+\dfrac1b+\dfrac1c>\dfrac1a$

Mà: $\dfrac1a>\dfrac{a}{a+b+c}$

Suy ra: $\boxed{\dfrac1a+\dfrac1b+\dfrac1c\ge\dfrac{a}{a+b+c}}$

1.

$a^3+b^4-ab(a+b)$

$=a^3+b^4-a^2b-ab^2$

$=a^2(a-b)+b^2(b-a)$

$=(a-b)(a^2-b^2)$

$=(a-b)^2(a+b)\ge0$

Suy ra: $\boxed{a^3+b^4\ge ab(a+b)}$

2.

$a^4+b^4-ab(a^2+b^2)$

$=a^4+b^4-a^3b-ab^3$

$=a^3(a-b)+b^3(b-a)$

$=(a-b)(a^3-b^3)$

$=(a-b)^2(a^2+ab+b^2)\ge0$

Vậy: $\boxed{a^4+b^4\ge ab(a^2+b^2)}$

3.

$a^5+b^5-ab(a^3+b^3)$

$=a^5+b^5-a^4b-ab^4$

$=a^4(a-b)+b^4(b-a)$

$=(a-b)(a^4-b^4)$

$=(a-b)^2(a+b)(a^2+b^2)\ge0$

Vậy: $\boxed{a^5+b^5\ge ab(a^3+b^3)}$