a: MNBA là hình bình hành

=>MN//BA và MN=BA

MNCB là hình bình hành

=>MN//BC và MN=BC

MN//BA

MN//BC

mà BA,BC có điểm chung là B

nên A,B,C thẳng hàng

b: Ta có: MN=BA

MN=BC

Do đó: BA=BC

=>B là trung điểm của AC
c: Để MNCA trở thành hình thang cân thì \(\hat{MAB}=\hat{NCA}\)

mà \(\hat{MAB}=\hat{NBC}\) (hai góc đồng vị, NB//MA)

nên \(\hat{NCB}=\hat{NBC}\)

=>NC=NB

mà NC=MB

và NB=MA

nên MB=MA

d: MNDC là hình bình hành

=>MN//CD và MN=CD

MN//CD

MN//CA

mà CD,CA có điểm chung là C

nên D,C,A thẳng hàng

Để hình thang MNDA trở thành hình thang cân thì \(\hat{MAD}=\hat{NDA}\)

mà \(\hat{MAD}=\hat{NBC}\) (hai góc đồng vị, NB//MA)

nên \(\hat{NDA}=\hat{NBC}\)

=>\(\hat{NDB}=\hat{NBD}\)

=>ND=NB

mà NB=MA và ND=MC

nên MA=MC

=>ΔMAC cân tại M

Ta có: ΔMAC cân tại M

mà MB là đường trung tuyến

nên MB⊥AC tại B

=>\(\hat{MBA}=90^0\)

a: MNBA là hình bình hành

=>MN//BA và MN=BA

MNCB là hình bình hành

=>MN//BC và MN=BC

MN//BA

MN//BC

mà BA,BC có điểm chung là B

nên A,B,C thẳng hàng

b: Ta có: MN=BA

MN=BC

Do đó: BA=BC

=>B là trung điểm của AC
c: Để MNCA trở thành hình thang cân thì \(\hat{MAB}=\hat{NCA}\)

mà \(\hat{MAB}=\hat{NBC}\) (hai góc đồng vị, NB//MA)

nên \(\hat{NCB}=\hat{NBC}\)

=>NC=NB

mà NC=MB

và NB=MA

nên MB=MA

d: MNDC là hình bình hành

=>MN//CD và MN=CD

MN//CD

MN//CA

mà CD,CA có điểm chung là C

nên D,C,A thẳng hàng

Để hình thang MNDA trở thành hình thang cân thì \(\hat{MAD}=\hat{NDA}\)

mà \(\hat{MAD}=\hat{NBC}\) (hai góc đồng vị, NB//MA)

nên \(\hat{NDA}=\hat{NBC}\)

=>\(\hat{NDB}=\hat{NBD}\)

=>ND=NB

mà NB=MA và ND=MC

nên MA=MC

=>ΔMAC cân tại M

Ta có: ΔMAC cân tại M

mà MB là đường trung tuyến

nên MB⊥AC tại B

=>\(\hat{MBA}=90^0\)

thấy 43 là số lẻ => 2 số a và b phải có 1 số là số chẵn nguyên tố 
=> số chẵn nguyên tố đó chỉ có thể là 2 
=> a = 2 , b= 41

đề sai, sửa lại nhé :)

cho hai số a và b(a<b)

uses crt;
var a,b,nt,cp,hh,i,j,x:longint;
begin

write('nhap 2 so a va b:');
readln(a,b);
nt:=0; cp:=0;hh:=0;
for i:=a to b do begin
if i>1 then begin
x:=0;
for j:=2 to i-1 do
if i mod j=0 then x:=1;
if x=0 then inc(nt);
end;
x:=trunc(sqrt(i));
if sqr(x)=i then inc(cp);
x:=0;
if i>1 then
for j:=1 to i-1 do
if i mod j=0 then x:=x+j;
if x=i then inc(hh);
end;
writeln('co ',nt,' so nguyen to');

writeln('co ',cp,' so chinh phuong');

writeln('co ',hh,' so hoan hao');
readln
end.

a) Vì tam giác ABC vuông tại A 

=> BAC = 90 độ

=> Vì K là hình chiếu của H trên AB 

=> HK vuông góc với AB

=> HKA = 90 độ

=> HKA = BAC = 90 độ

=> KH // AI 

=> KHIA là hình thang

Mà I là hình chiếu của H trên AC

=> HIA = 90 độ

=> HIA = BAC = 90 độ

=> KHIA là hình thang cân

b) Vì KHIA là hình thang cân

=> KA = HI 

=  >KI = HA 

Xét tam giác KAI vuông tại A và tam giác HIC vuông tại I có

KA = HI

KI = AH 

=> Tam giác KAI = tam giác HIC ( cgv-ch)

=> KIA = ACB ( DPCM)

c) con ý này tớ nội dung chưa học đến  thông cảm

\(b,n^4-n^2=n^2\left(n^2-1\right)=n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

\(=n.n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

xét \(n=2k\)

\(n.n=4k⋮4\)

xét \(n=2k+1\)

\(\left(n-1\right)\left(n+1\right)=2k\left(2k+2\right)=4k\left(k+1\right)⋮4\)

\(< =>n.n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮4\)

\(n^4-n^2⋮4< =>ĐPCM\)