OLM tặng học sinh và giáo viên bộ đề kiểm tra giữa kỳ I khi mua VIP!
Sắp kiểm tra giữa kỳ 1? Xem ngay cách bứt phá điểm số cùng OLM Class!
Đấu trường tri thức OLM 2026-2027 chính thức trở lại! THAM GIA NGAY!
Khoá học bồi dưỡng giáo viên về năng lực số, AI, STEM và tiếng Anh khai giảng hôm nay
OLM bổ sung mới học liệu nâng cao từ 1/7/2026. XEM NGAY!!
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tâm I(1;1;2) tại tiếp điểm A(2;-1;3).
A. -x+y-2z-5=0
B. x-2y-z-7=0
C. x-2y+z-7=0
D. -x+y-2z+5=0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x 2 = y - 3 1 = z - 2 1 và hai mặt phẳng
P x - 2 y + 2 z = 0 ; Q : x - 2 y + 3 z - 5 = 0 . Mặt cầu (S) có tâm I là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S). Viết phương trình của mặt cầu (S).
A. S : x + 2 2 + y + 4 2 + z + 3 2 = 1
B. S : x - 2 2 + y - 4 2 + z - 3 2 = 6
C. S : x - 2 2 + y - 4 2 + z - 3 2 = 2 7
D. S : x - 2 2 + y + 4 2 + z + 4 2 = 8
Chọn C.
Phương pháp: Lần lượt tìm các yếu tố tâm và bán kính của mặt cầu.
Cách giải: Tọa độ tâm mặt cầu thỏa mãn hệ
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x = t y = - 1 z = t và hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình x+2y+2z+3=0; x+2x+2y+z+7=0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng d, tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q).
A. x + 3 2 + y + 1 2 + z - 1 2 = 4 9
B. x + 1 2 + y + 1 2 + z + 1 2 = 4 9
C. x - 3 2 + y + 1 2 + z - 1 2 = 4 9
D. x - 1 2 + y + 1 2 + z - 1 2 = 4 9
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x = t y = - 1 z = - t và 2 mặt phẳng P , Q lần lượt có phương trình x + 2 y + 2 z + 3 = 0 ; x + 2 y + 2 z + 7 = 0 . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng d, tiếp xúc với hai mặt phẳng P và Q .
A. x + 3 2 + y + 1 2 + z - 3 2 = 4 9
B. x - 3 2 + y + 1 2 + z - 3 2 = 4 9
C. x + 3 2 + y + 1 2 + z + 3 2 = 4 9
D. x - 3 2 + y - 1 2 + z + 3 2 = 4 9
Đáp án B
Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng d : 2 x + 4 y − z − 7 = 0 4 x + 5 y − z − 14 = 0 và tiếp xúc với hai mặt phẳng P : x + 2 y − 2 z − 2 = 0 và Q : x + 2 y − 2 z + 4 = 0 .
A. x + 1 2 + y − 3 2 + z − 3 2 = 1
B. x − 5 2 + y − 3 2 + z − 3 2 = 18
C. x + 3 2 + y + 1 2 + z + 3 2 = 1
D. x − 3 2 + y − 1 2 + z − 3 2 = 1
Cho đường thẳng d : x − 1 1 = y − 2 − 2 = z − 2 1 và điểm A (1; 2; 1). Tìm bán kính của mặt cầu có tâm I nằm trên d, đi qua A và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x - 2 y + 2 z + 1 = 0
A. R = 2
B. R = 4
C. R = 1
D. R = 3
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) tâm I (-2;1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) : x+2y-2z+5=0
A. S : x - 2 2 + y + 1 2 + z + 1 2 = 0
B. S : x 2 + y 2 + z 2 + 4 x - 2 y - 2 z + 5 = 0
C. S : x 2 + y 2 + z 2 - 4 x + 2 y + 2 z + 5 = 0
D. S : x - 2 2 + y + 1 2 + z + 1 2 = 1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x - 1 2 = y + 1 3 = z - 1 - 1 và mặt phẳng ( P ) : x + 2 y - 2 z = 0 . Phương trình mặt cầu (S) có tâm I ∈ d, tiếp xúc và cách (P) một khoảng bằng 1
A. ( x - 3 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z - 2 ) 2 = 1
B. ( x + 3 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z + 2 ) 2 = 1
C. ( x - 3 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z - 2 ) 2 = 2
D. ( x - 3 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z + 2 ) 2 = 2
Đáp án A
Cho điểm A(1;3;-2) và mặt phẳng P : 2 x - y + 2 z - 1 = 0 . Viết phương trình măt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P)
A. x + 1 2 + y + 3 2 + z - 2 2 = 2
B. x - 1 2 + y - 3 2 + z + 2 2 = 4
C. x - 1 2 + y - 3 2 + z + 2 2 = 2
D. x + 1 2 + y + 3 2 + z - 2 2 = 4
Chọn B
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x - 1 2 + y - 2 2 + z - 1 2 = 6 tiếp xúc với hai mặt phẳng P : x + y + 2 z + 5 = 0 , Q : 2 x - y + z - 5 = 0 lần lượt tại các điểm A, B. Độ dài đoạn AB là
A. 3 2
B. 3
C. 2 6
D. 2 3
Mặt cầu có tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x+2y-2z-6=0 có phương trình là
A. x 2 + y 2 + z 2 = 16 .
B. x 2 + y 2 + z 2 = 9 .
C. x 2 + y 2 + z 2 = 6 .
D. x 2 + y 2 + z 2 = 4