Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Vì (d) đi qua A(3;-4) và (0;2) nên ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}3a+b=-4\\b=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b=2\end{matrix}\right.\)
b: vì (d)//y=-4x+4 nên a=-4
Vậy:(d): y=-4x+b
Thay x=-2 và y=0 vào (d), ta được:
b+8=0
hay b=-8
b: Gọi A,B lần lượt là tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y=m^2x+m+1\) với trục Ox và trục Oy
Tọa độ A là:
\(\begin{cases}y=0\\ m^2x+m+1=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x\cdot m^2=-m-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x=\frac{-m-1}{m^2}\end{cases}\)
=>\(OA=\sqrt{\left(\frac{-m-1}{m^2}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{\left(\frac{m+1}{m^2}\right)^2}=\frac{\left|m+1\right|}{m^2}\)
Tọa độ B là:
\(\begin{cases}x=0\\ y=m^2\cdot0+m+1=m+1\end{cases}\)
=>B(0;m+1)
=>\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(m+1-0\right)^2}=\sqrt{\left(m+1\right)^2}=\left|m+1\right|\)
ΔOAB vuông cân tại O
=>OA=OB
=>\(\frac{\left|m+1\right|}{m^2}=\left|m+1\right|\)
=>\(\left|m+1\right|\left(\frac{1}{m^2}-1\right)=0\)
=>\(\left[\begin{array}{l}m+1=0\\ \frac{1}{m^2}-1=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m=-1\\ m^2=1\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m=-1\\ m=1\end{array}\right.\)
Đề thiếu dữ liệu quan trọng nhất là diện tích tam giác bằng bao nhiêu
a: A(-3;2); B(1;1)
=>\(\overrightarrow{AB}=\left(1+3;1-2\right)=\left(4;-1\right)\)
=>Phương trình đường cao ứng với cạnh AB sẽ đi qua C(0;-2) và nhận \(\overrightarrow{AB}=\left(4;-1\right)\) làm vecto pháp tuyến
Phương trình đường cao ứng với cạnh AB là:
4(x-0)+(-1)(y+2)=0
=>4x-y-2=0
A(-3;2); C(0;-2)
=>\(\overrightarrow{AC}=\left(0+3;-2-2\right)=\left(3;-4\right)\)
=>Phương trình đường cao ứng với cạnh AC sẽ đi qua B(1;1) và nhận \(\overrightarrow{AC}=\left(3;-4\right)\) làm vecto pháp tuyến
Phương trình đường cao ứng với cạnh AC là:
3(x-1)+(-4)(y-1)=0
=>3x-3-4y+4=0
=>3x-4y+1=0
B(1;1); C(0;-2)
=>\(\overrightarrow{BC}=\left(0-1;-2-1\right)=\left(-1;-3\right)=\left(1;3\right)\)
=>Phương trình đường cao ứng với cạnh BC sẽ đi qua A(-3;2) và nhận \(\overrightarrow{BC}=\left(1;3\right)\) làm vecto pháp tuyến
Phương trình đường cao ứng với cạnh BC là:
1(x+3)+3(y-2)=0
=>x+3+3y-6=0
=>x+3y-3=0
Tọa độ trung điểm M của AB là:
\(\begin{cases}x_{M}=\frac{x_{A}+x_{B}}{2}=\frac{-3+1}{2}=-\frac22=-1\\ y_{M}=\frac{y_{A}+y_{B}}{2}=\frac{2+1}{2}=\frac32=1,5\end{cases}\)
=>M(-1;1,5)
C(0;-2); M(-1;1,5)
\(\overrightarrow{CM}=\left(-1-0;1,5+2\right)=\left(-1;3,5\right)=\left(-2;7\right)\)
=>Vecto pháp tuyến là (7;2)
Phương trình đường trung tuyến CM là:
7(x-0)+2(y+2)=0
=>7x+2y+4=0
Tọa độ N là trung điểm của AC là:
\(\begin{cases}x_{N}=\frac{x_{A}+x_{C}}{2}=\frac{-3+0}{2}=-\frac32\\ y_{N}=\frac{y_{A}+y_{C}}{2}=\frac{2+\left(-2\right)}{2}=0\end{cases}\)
=>N(-1,5;0)
B(1;1); N(-1,5;0)
=>\(\overrightarrow{BN}=\left(-1,5-1;0-1\right)=\left(-2,5;-1\right)=\left(5;2\right)\)
=>Vecto pháp tuyến là (-2;5)
Phương trình đường trung tuyến BN là:
-2(x-1)+5(y-1)=0
=>-2x+2+5y-5=0
=>-2x+5y-3=0
Tọa độ trung điểm I của BC là:
\(\begin{cases}x_{I}=\frac{x_{B}+x_{C}}{2}=\frac{1+0}{2}=\frac12\\ y_{I}=\frac{y_{B}+y_{C}}{2}=\frac{1+\left(-2\right)}{2}=-\frac12\end{cases}\)
=>I(0,5;-0,5)
A(-3;2); I(0,5;-0,5)
=>\(\overrightarrow{AI}=\left(0,5+3;-0,5-2\right)=\left(3,5;-2,5\right)=\left(7;-5\right)\)
=>Vecto pháp tuyến là (5;7)
Phương trình đường trung tuyến AI là:
5(x+3)+7(y-2)=0
=>5x+15+7y-14=0
=>5x+7y+1=0
Đối xứng của A qua trục tung là A'(4; -1) và đối xứng của A qua trục hoành là A"(-4; 1).
Vậy đỉnh thứ hai của tam giác cân là I(-4; -1).
Ta có thể tính được hệ số góc của đường thẳng AI bằng công thức:
\(m=\dfrac{y_A-y_I}{x_A-x_I}=\dfrac{1-\left(-1\right)}{4-\left(-4\right)}=\dfrac{1}{4}\)
Vậy phương trình đường thẳng AI là:
\(y-y_A=m\left(x-x_A\right)\)
\(y-1=\dfrac{1}{4}\left(x-4\right)\)
\(4y-4=x-4\)
\(x-4y=0\)
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là \(x-4y=0\)
Đường thẳng đi qua A và tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân đỉnh là gốc tọa độ sẽ qua điểm trung điểm của đoạn thẳng BC, ký hiệu là M.
Có:
Tọa độ x của trung điểm M = \(\dfrac{x_B+x_C}{2}=\dfrac{3+1}{2}=2\)
Tọa độ y của trung điểm M = \(\dfrac{y_B+y_C}{2}=\dfrac{2+6}{2}=4\)
Vậy tọa độ của điểm M là (2, 4).
Phương trình đường thẳng đi qua A và M là:
\(y-1=\dfrac{4-1}{2-4}.\left(x-4\right)\Rightarrow y=-1,5x+7\)y
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là \(y=-1,5x+7.\)
(Cái câu kia mình làm cho bài khác tính cop màn hình mà bấm gửi nhầm ở đây, bài giải này mới đúng nhé!)
Theo đề, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}-3a+b=2\\5a+b=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-8a=6\\5a+b=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{3}{4}\\b=-4-5a=-4-5\cdot\dfrac{-3}{4}=-4+\dfrac{15}{4}=-\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)