Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c) Đường thẳng d có vecto pháp tuyến là n→(1;-2) nên 1 vecto chỉ phương của d là(2; 1)
=> Vecto v→ không cùng phương với vecto chỉ phương của đường thẳng d
=> Qua phép tịnh tiến v→ biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ song song với d.
Nên đường thẳng d’ có dạng : x- 2y + m= 0
Lại có B(-1; 1) d nên B’(-2;3) d’
Thay tọa độ điểm B’ vào phương trình d’ ta được:
-2 -2.3 +m =0 ⇔ m= 8
Vậy phương trình đường thẳng d’ là:x- 2y + 8 = 0
Gọi M′(x′;y′) ∈ d′ là ảnh của M(x,y) ∈ d qua phép tịnh tiến theo vecto v → ( 2 ; 3 )
Do M(x,y) ∈ d nên
3x − 5y + 3 = 0
⇒ 3(x′−2) − 5(y′−3) + 3 = 0
⇔ 3x′ − 5y′ + 12 = 0 (d′)
Vậy M′(x′;y′) ∈ d′: 3x′ − 5y′ + 12 = 0
Gọi (d1): ax+by+c=0 là ảnh của (d) qua phép vị tâm tâm O, tỉ số k=-3
=>(d1)//(d)
=>(d1): 3x-4y+c=0
Lấy A(1;1) thuộc (d)
Lấy A'(x;y) là ảnh của A qua phép vị tâm tâm O, tỉ số k=-3
=>\(\overrightarrow{OA^{\prime}}=-3\cdot\overrightarrow{OA}\)
=>\(\begin{cases}x_{A^{\prime}}=-3\cdot x_{A}=-3\\ y_{A^{\prime}}=-3\cdot y_{A}=-3\end{cases}\)
Thay x=-3 và y=-3 vào (d1), ta được:
\(3\cdot\left(-3\right)-4\cdot\left(-3\right)+c=0\)
=>-9+12+c=0
=>c+3=0
=>c=-3
=>(d1): 3x-4y-3=0
(d') là ảnh của (d1) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(1;2\right)\)
=>(d')//(d1)
=>(d'): 3x-4y+c=0
Lấy C(-3;-3) thuộc (d1)
Lấy C'(x;y) là ảnh của (d1) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(1;2\right)\)
Tọa độ C' là:
\(\begin{cases}x=-3+1=-2\\ y=-3+2=-1\end{cases}\)
Thay x=-2 và y=-1 vào (d'), ta được:
3*(-2)-4*(-1)+c=0
=>-6+4+c=0
=>c-2=0
=>c=2
=>(d'): 3x-4y+2=0
\(d_2\) vuông góc \(d_1\) nên nhận (1;2) là 1 vtpt
d' là ảnh của \(d_2\) qua phép tịnh tiến \(\Rightarrow d'\) cùng phương \(d_2\Rightarrow d'\) cũng nhận (1;2) là 1 vtpt, pt d' có dạng:
\(x+2y+c=0\) (1)
Gọi A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến \(\overrightarrow{v}\Rightarrow A'\in d'\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x'=-1+4=3\\y'=2+\left(-3\right)=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A'\left(3;-1\right)\)
Thế vào (1):
\(3+2.\left(-1\right)+c=0\Rightarrow c=-1\)
Vậy pt d' là: \(x+2y-1=0\)