Gọi pt cần tìm là \(d:\text{ }\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1;\text{ }\)cắt Ox, Oy lần lượt tại \(A\left(a;\text{ }0\right);\text{ }B\left(0;\text{ }b\right)\)

Do d qua I nên \(\frac{3}{a}+\frac{2}{b}=1\Leftrightarrow3b+2a=ab\)

\(S_{OAB}=\frac{1}{2}OA.OB=\frac{1}{2}.\left|a\right|.\left|b\right|=16\Rightarrow\left|ab\right|=32\Rightarrow ab=\pm32\)

Kết hợp với phương trình vừa có ở trên, giải ra a và b (giải pt bậc 2).

bài này trên violympic vòng mấy đó

2: Tọa độ điểm A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y_A=0\\-x_A+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A\left(1;0\right)\)

Tọa độ điểm B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_B=0\\y_B=-0+1=1\end{matrix}\right.\)

Vậy: B(0;1)

\(S_{OAB}=\dfrac{OA\cdot OB}{2}=\dfrac{1}{2}\)

3: Vì (d')//(d) nên a=-1

Vậy: (d'): y=-x+b

Thay x=0 và y=-2 vào (d'), ta được:

b-0=-2

hay b=-2

3: Vì (d')//(d) nên a=-1

Vậy: (d'): y=-x+b

Thay x=0 và y=-2 vào (d'), ta được:

b-0=-2

hay b=-2

Lời giải:
1. Đồ thị $y=-x+1$ có dạng như sau:

2. $A\in Ox$ nên $y_A=0$

Ta có: $y_A=-x_A+1\Leftrightarrow 0=-x_A+1\Leftrightarrow x_A=1$
$B\in Oy$ nên $x_B=0$

Ta có: $y_B=-x_B+1=-0+1=1$

Diện tích tam giác $OAB$:

$S=\frac{1}{2}OA.OB=\frac{1}{2}|x_A|.|y_B|=\frac{1}{2}.1.1=\frac{1}{2}$ (đơn vị diện tích)

3.

Vì $(d')$ song song với $(d)$ nên nó có dạng $y=-x+m$

Tung độ gốc $=-2$ tức là $m=-2$

Vậy $(d'): y=-x-2$

Đặt (d): y=(m-1)x+2m

Gọi A,B lần lượt là tọa độ giao điểm của (d) với trục Ox và trục Oy

Tọa độ A là:

\(\begin{cases}y=0\\ x\left(m-1\right)+2m=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x\left(m-1\right)=-2m\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x=\frac{-2m}{m-1}\end{cases}\)

=>\(A\left(-\frac{2m}{m-1};0\right)\)

\(OA=\sqrt{\left(-\frac{2m}{m-1}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{\left(-\frac{2m}{m-1}\right)^2}=\left|\frac{2m}{m-1}\right|=2\cdot\left|\frac{m}{m-1}\right|\)

Tọa độ B là:

\(\begin{cases}x=0\\ y=0\left(m-1\right)+2m=2m\end{cases}\)

=>B(0;2m)

=>\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(2m-0\right)^2}=\sqrt{\left(2m\right)^2}=2\left|m\right|\)

ΔOAB vuông tại O

=>\(S_{OAB}=\frac12\cdot OA\cdot OB=\frac12\cdot2\cdot\left|m\right|\cdot2\cdot\left|\frac{m}{m-1}\right|=2\cdot\frac{m^2}{\left|m-1\right|}\)

\(S_{OAB}=1\)

=>\(2\cdot\frac{m^2}{\left|m-1\right|}=1\)

=>\(2m^2=\left|m-1\right|\) (1)

TH1: m>1

(1) sẽ trở thành: \(2m^2=m-1\)

=>\(2m^2-m+1=0\)

\(\Delta=\left(-1\right)^2-4\cdot2\cdot1=1-8=-7<0\)

=>Loại

TH2: m<1

(1) sẽ trở thành: \(2m^2=-m+1\)

=>\(2m^2+m-1=0\)

=>\(2m^2+2m-m-1=0\)

=>(m+1)(2m-1)=0

=>m=-1(nhận) hoặc m=1/2(nhận)

Huhu mn giúp e với ạ:_)

Sửa đề: (d); y=(k-1)x+2k

a: Để (d)//Ox thì k-1=0

=>k=2

b: Thya x=-3 và y=5 vào (d),ta được:

-3(k-1)+2k=5

=>-3k+3+2k=5

=>3-k=5

=>k=-2

c: Tọa độ A là:

y=0 và (k-1)x+2k=0

=>x=-2k/k-1 và y=0

=>OA=2|k/k-1|

Tọa độ B là:

x=0 và y=(k-1)*0+2k=2k

=>OB=|2k|

Theo đề, ta có: \(\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OB=1\)

=>\(\dfrac{2\left|k\right|\cdot\left|k\right|}{\left|k-1\right|}=1\)

=>2k^2=|k-1|

TH1: k>1

=>2k^2=k-1

=>2k^2-k+1=0

=>Loại

TH2: k<1

=>2k^2=-k+1

=>2k^2+k-1=0

=>2k^2+2k-k-1=0

=>(k+1)(2k-1)=0

=>k=1/2(nhận) hoặc k=-1(nhận)

Gọi phương trình đường thẳng d:  y   =   a x   +   b   ( a ≠     0 )

Vì góc tạo bởi đường thẳng d và trục Ox là 60^o nên a   =   tan 60 °   =   3     ( T M )

  y   =   3   x   +   b

Vì đường thẳng d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ −2 nên d giao với trục hoành tại A(−2; 0)

Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta có

  3     . ( − 2 )   +   b   =   0   ⇒   b   =   2   3  

Nên d: y = 3 x + 2 3

Đáp án cần chọn là: D