1111 = 11 x 101 

Chứ không phải lũy thừa của 10 nhé !

Đặt n=100

\(\underbrace{11\dots1}_{n} = \frac{10^n - 1}{9}\)

\(\underbrace{22\dots2}_{n} = 2 \cdot \underbrace{11\dots1}_{n} = 2 \cdot \frac{10^n - 1}{9}\)

\(A = \underbrace{11\dots1}_{n} \cdot 10^n + \underbrace{22\dots2}_{n}\)

=>\(A = \left(\frac{10^n - 1}{9}\right) \cdot 10^n + 2 \cdot \left(\frac{10^n - 1}{9}\right)\)

=>\(A = \frac{10^n - 1}{9} \cdot (10^n + 2)\)

TA có: \(10^{n}\equiv1\pmod3\)

=>\(10^n - 1\) ⋮3

=>\(\frac{10^{n}-1}{3}\) là số tự nhiên

\(10^n + 2 = 10^n - 1 + 3\)

mà \(10^{n}-1\) ⋮3; 3⋮3

nên \(10^{n}+2\) ⋮3

=>\(\frac{10^n + 2}{3}\) là số tự nhiên

\(\frac{10^n + 2}{3} - \frac{10^n - 1}{3} = \frac{10^n + 2 - 10^n + 1}{3} = \frac{3}{3} = 1\)

=>\(\frac{10^{n}+2}{3};\frac{10^{n}-1}{3}\) là hai số tự nhiên liên tiếp

\(A = \left(\frac{10^{100} - 1}{3}\right) \cdot \left(\frac{10^{100} + 2}{3}\right)\)

mà \(\frac{10^{100} - 1}{3} = \frac{\underbrace{99\dots9}_{100 \text{ chữ số } 9}}{3} = \underbrace{33\dots3}_{100 \text{ chữ số } 3}\)

và \(\frac{10^{100} + 2}{3} = \frac{10^{100} - 1 + 3}{3} = \frac{10^{100} - 1}{3} + 1 = \underbrace{33\dots3}_{100 \text{ chữ số } 3} + 1 = \underbrace{33\dots3}_{99 \text{ chữ số } 3}4\)

nên \(A=\underbrace{11\dots1}_{100\text{ chữ số }1}\underbrace{22\dots2}_{100\text{ chữ số }2}=\underbrace{33\dots3}_{100\text{ chữ số }3}\times\underbrace{33\dots3}_{99\text{ chữ số }3}4\)

=>A là tích của hai số tự nhiên liên tiếp

Mình thấy bài này khó quá

=> G = 1111.....1 x 10000...0 + 1111....1 - 2 x 1111....1

=> G = 1111.....1 x (1000...0 + 1 - 2)

=> G = 1111.....1 x 9999...9

             25c/s 1       25c/s 9

=> G = 1111....1 x 1111...1 x 9

=> G = 1111....1 x 1111...1 x 3 x 3

=> G = 3333....3 x 3333....3  (Đpcm)

            25c/s 3       25c/s 5 

a, Gọi số thứ nhất là x, số thứ 2 là x + 1 

Có x . (x +1) = 111222 

<=> x² + x = 111222 

Cộng cả 2 vế với 1/4, ta có 

x² + x + 1/4 = 111222,25 

<=> x² + 2 . 1/2.x + (1/2)² = 111222,25 (xuất hiện hằng đẳng thức) 

<=> (x + 1/2)² = 111222,25 

<=> x + 1/2 = 333,5 

<=> x = 333 

Vậy số thứ nhất là 333, số thứ 2 là 334. Tích 2 số này bằng 111222

b, tuong tự

a) Số thứ nhất là 333 số thứ hai là 334 tích 2 số là 111222

A=11-2=9=3^2(số chính phương)

B=111-22-(1100+11)-22

B=1100+(11-22)=11.100-11

B=11(100-1)=11.99

B=11.3.33=33.33=33^2(số chính phương)

Đáp án + Giải thích các bước giải:Đáp án + Giải thích các bước giải:

11 - 2 = 9 = 32 (là số chính phương)11 - 2 = 9 = 32 (là số chính phương)

1111 - 22 = 1089 = 332 (là số chính phương)1111 - 22 = 1089 = 332 (là số chính phương)

111111 - 222 = 110 889 = 3332 (là số chính phương) nhớ k