Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bài 1:
a; Xét ΔOAE và ΔOCB có
\(\hat{OAE}=\hat{OCB}\) (hai góc so le trong, AE//BC)
\(\hat{AOE}=\hat{COB}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOAE~ΔOCB
=>\(\frac{OA}{OC}=\frac{OE}{OB}\)
b: Xét ΔOBF và ΔODA có
\(\hat{OBF}=\hat{ODA}\) (hai góc so le trong, BF//DA)
\(\hat{BOF}=\hat{DOA}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOBF~ΔODA
=>\(\frac{OB}{OD}=\frac{OF}{OA}\)
=>\(OB\cdot OA=OD\cdot OF\) (1)
ta có: \(\frac{OA}{OC}=\frac{OE}{OB}\)
=>\(OA\cdot OB=OE\cdot OC\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(OD\cdot OF=OE\cdot OC\)
c: \(OD\cdot OF=OE\cdot OC\)
=>\(\frac{OE}{OD}=\frac{OF}{OC}\)
Xét ΔODC có \(\frac{OE}{OD}=\frac{OF}{OC}\)
nên EF//DC
Bài 2:
a: Gọi E,F lần lượt là trung điểm của DA,BC
Xét ΔDAB có
E,M lần lượt là trung điểm của DA,DB
=>EM là đường trung bình của ΔDAB
=>EM//AB và \(EM=\frac{AB}{2}\)
Xét ΔCAB có
N,F lần lượt là trung điểm của CA,CB
=>NF là đường trung bình của ΔCAB
=>NF//AB và \(NF=\frac{AB}{2}\)
Xét hình thang ABCD có
E,F lần lượt là trung điểm của AD,BC
=>EF là đường trung bình của hình thang ABCD
=>EF//AB//CD và \(EF=\frac{AB+CD}{2}\)
Ta có: EF//AB
EM//AB
mà EM,EF có điểm chung là E
nên E,M,F thẳng hàng(1)
Ta có: EF//AB
NF//AB
mà EF,NF có điểm chung là F
nên E,F,N thẳng hàng(2)
Từ (1),(2) suy ra E,M,F,N thẳng hàng
=>MN//AB
b: Xét ΔOAB và ΔOCD có
\(\hat{OAB}=\hat{OCD}\) (hai góc so le trong, AB//CD)
\(\hat{AOB}=\hat{COD}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOAB~ΔOCD
=>\(\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}\)
=>\(\frac{OA}{OB}=\frac{OC}{OD}=\frac{OA+OC}{OB+OD}=\frac{AC}{BD}=\frac{2\cdot NC}{2\cdot MD}=\frac{NC}{MD}\)
c: Ta có: EM+MN+NF=EF
=>\(\frac{AB}{2}+\frac{AB}{2}+MN=\frac{AB+CD}{2}\)
=>\(MN=\frac{CD+AB}{2}-\frac{2AB}{2}=\frac{CD-AB}{2}\)
bài 1:
a; Xét ΔOAE và ΔOCB có
\(\hat{OAE}=\hat{OCB}\) (hai góc so le trong, AE//BC)
\(\hat{AOE}=\hat{COB}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOAE~ΔOCB
=>\(\frac{OA}{OC}=\frac{OE}{OB}\)
b: Xét ΔOBF và ΔODA có
\(\hat{OBF}=\hat{ODA}\) (hai góc so le trong, BF//DA)
\(\hat{BOF}=\hat{DOA}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOBF~ΔODA
=>\(\frac{OB}{OD}=\frac{OF}{OA}\)
=>\(OB\cdot OA=OD\cdot OF\) (1)
ta có: \(\frac{OA}{OC}=\frac{OE}{OB}\)
=>\(OA\cdot OB=OE\cdot OC\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(OD\cdot OF=OE\cdot OC\)
c: \(OD\cdot OF=OE\cdot OC\)
=>\(\frac{OE}{OD}=\frac{OF}{OC}\)
Xét ΔODC có \(\frac{OE}{OD}=\frac{OF}{OC}\)
nên EF//DC
Bài 2:
a: Gọi E,F lần lượt là trung điểm của DA,BC
Xét ΔDAB có
E,M lần lượt là trung điểm của DA,DB
=>EM là đường trung bình của ΔDAB
=>EM//AB và \(EM=\frac{AB}{2}\)
Xét ΔCAB có
N,F lần lượt là trung điểm của CA,CB
=>NF là đường trung bình của ΔCAB
=>NF//AB và \(NF=\frac{AB}{2}\)
Xét hình thang ABCD có
E,F lần lượt là trung điểm của AD,BC
=>EF là đường trung bình của hình thang ABCD
=>EF//AB//CD và \(EF=\frac{AB+CD}{2}\)
Ta có: EF//AB
EM//AB
mà EM,EF có điểm chung là E
nên E,M,F thẳng hàng(1)
Ta có: EF//AB
NF//AB
mà EF,NF có điểm chung là F
nên E,F,N thẳng hàng(2)
Từ (1),(2) suy ra E,M,F,N thẳng hàng
=>MN//AB
b: Xét ΔOAB và ΔOCD có
\(\hat{OAB}=\hat{OCD}\) (hai góc so le trong, AB//CD)
\(\hat{AOB}=\hat{COD}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOAB~ΔOCD
=>\(\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}\)
=>\(\frac{OA}{OB}=\frac{OC}{OD}=\frac{OA+OC}{OB+OD}=\frac{AC}{BD}=\frac{2\cdot NC}{2\cdot MD}=\frac{NC}{MD}\)
c: Ta có: EM+MN+NF=EF
=>\(\frac{AB}{2}+\frac{AB}{2}+MN=\frac{AB+CD}{2}\)
=>\(MN=\frac{CD+AB}{2}-\frac{2AB}{2}=\frac{CD-AB}{2}\)
a: ABCD là hình vuông
=>AC⊥BD tại O và O là trung điểm chung của AC và BD
IM//AC
AC⊥BD
Do đó: IM⊥BD tại E
Xét tứ giác OEIK có \(\hat{OEI}=\hat{OKI}=\hat{KOE}=90^0\)
nên OEIK là hình chữ nhật
b: MI//AC
=>\(\hat{DIM}=\hat{DCA}\) (hai góc đồng vị)
=>\(\hat{DIM}=45^0\)
Xét ΔDIM vuông tại D có \(\hat{DIM}=45^0\)
nên ΔDIM vuông cân tại D
=>DI=DM
Ta có: DI+IC=DC
DM+MA=DA
mà DI=DM và DC=DA
nên IC=MA
Xét ΔCNI có
CO là đường cao
CO là đường phân giác
Do đó: ΔCNI cân tại C
=>CN=CI
mà CI=MA
nên MA=CN
Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
=>AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của AC
nên O là trung điểm của MN
=>M,O,N thẳng hàng
a: ABCD là hình vuông
=>AC⊥BD tại O và O là trung điểm chung của AC và BD
IM//AC
AC⊥BD
Do đó: IM⊥BD tại E
Xét tứ giác OEIK có \(\hat{OEI}=\hat{OKI}=\hat{KOE}=90^0\)
nên OEIK là hình chữ nhật
b: MI//AC
=>\(\hat{DIM}=\hat{DCA}\) (hai góc đồng vị)
=>\(\hat{DIM}=45^0\)
Xét ΔDIM vuông tại D có \(\hat{DIM}=45^0\)
nên ΔDIM vuông cân tại D
=>DI=DM
Ta có: DI+IC=DC
DM+MA=DA
mà DI=DM và DC=DA
nên IC=MA
Xét ΔCNI có
CO là đường cao
CO là đường phân giác
Do đó: ΔCNI cân tại C
=>CN=CI
mà CI=MA
nên MA=CN
Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
=>AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của AC
nên O là trung điểm của MN
=>M,O,N thẳng hàng