Đề: Cho ▲ABC vuông ở C có góc A bằng 60 độ .Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E .Kẻ EK vuông góc với AB (k thuộc AB).Kẻ BD vuông góc với tia AE (D thuộc tia AE).

Chứng minh :

a)EB là tia phân giác của góc DEK,ek là tia phân giác của góc BEA

b)EC-ED=EK

Bài 11: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Từ A vẽ AH vuông góc với BC (H∈ BC). Vẽ HK là tia đối của HA sao cho HA = HK. a) Chứng minh: \(\hat{B K A} = \hat{B A K}\) b) Trong \(\triangle A B K\), vẽ lần lượt đường phân giác AD, KI của \(\hat{B A K}\), \(\hat{B K A}\) (D ∈ BK, I ∈ AB). Chứng minh: AIDK là hình thang cân.

Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn, kẻ đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là các điểm đối xứng với H qua AB và AC. Đoạn thẳng ED cắt AB và AC theo thứ tự ở M và N. Chứng minh:

a) AD=AE

b) Ha là tia phân giác của góc MHN

c) CM // HD.

Bài 2: Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xy lấy 2 điểm A và B. Tìm điểm M trên đường thẳng xy sao cho MA+MB ngắn nhất.

Bài 3: Cho góc nhọn xOy có M là trung điểm của BC. Dựng phía ngoài tam giác các tia Ax vuông góc với AB, Ay vuông góc với AC, Mz vuông góc với BC. Trên tia Ax, Ay, Mz lấy các điểm theo thứ tự D, E, F sao cho AD=AB, AE=AC, MF=MB. Gọi P, Q là trung điểm của BD và CE. Chứng minh:

a) K là trung điểm của DE.

b) Tam giác PMQ vuông cân.

c) CP=PQ và CP vuông góc với FQ

Bài 3: Tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Kẻ AE vuông góc BD, AE cắt BC ở K.

a)     Chứng minh tam giác ABK cân tại B

b)    Chứng minh DK vuông góc BC

c)     Kẻ AH vuông góc BC. Chứng minh AK là tia phân giác của góc HAC

d)    Gọi I là giao điểm của AH và BD. Chứng minh IK//AC

Bài 4: Cho tam giác ABC có góc A=60độ,, AB<AC, đường cao BH (H thuộc BC).

a)     So sánh góc ABC và góc ACB. Tính góc ABH.

b)    Vẽ AD là phân giác của góc A (D thuộc BC), vẽ BI vuông góc AD tại I. Chứng minh tam giác AIB=tam giác BHA

c)     Tia BI cắt AC ở E. Chứng minh tam giác ABE đều

Bài 5: Tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Kẻ AE vuông góc BD, AE cắt BC ở K.

a)     Biết AC =8cm, AB=6cm. Tính BC?

b)    Tam giác ABK là tam giác gì?

c)     Chứng minh DK vuông góc BC

d)    Kẻ AH vuông góc BC. Chứng minh Ak là tia phân giác của góc HAC.

Bài 6: Cho tam giác ABC có AB=3cm, AC=4cm, BC=5cm

a)     Tam giác ABC là tam giác gì

b)    Vẽ BD là phân giác góc B. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AB=AE. Chứng minh AD=DE

c)     Chứng minh AE vuông góc BD

d)    Kéo dài BA cắt ED tại F. Chứng minh AE//FC

Bài 7: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc BC tại H.

a)     Chứng minh tam giác ABH=tam giácACH

b)    Vẽ trung tuyến BM.Gọi G là giao điểm của AH và BM. Chứng minh G là trọng tâm của tam giac ABC

c)     Cho AB=30cm, BH=18cm.Tính AH ,AG

d)    Từ H kẻ HD // với AC (D thuộc AB) .Chứng minh ba điểm C,G,D thẳng hàng .

Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A . Biết AB=3cm,AC=4cm

a)Tính BC

b) Gọi M là trung điểm của BC. Kẻ BH vuông góc AM tại H, CK vuông góc AM tại K. Chứng minh tam giác BHM=tam giac CKM

c)Kẻ HI vuông góc BC tại I .So sánh HI và MK

d) So sánh BH+ BK với BC