LL
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
27 tháng 7 2021
Gọi O là tâm đường tròn \(\Rightarrow\) O là trung điểm BC
\(\stackrel\frown{BE}=\stackrel\frown{ED}=\stackrel\frown{DC}\Rightarrow\widehat{BOE}=\widehat{EOD}=\widehat{DOC}=\dfrac{180^0}{3}=60^0\)
Mà \(OD=OE=R\Rightarrow\Delta ODE\) đều
\(\Rightarrow ED=R\)
\(BN=NM=MC=\dfrac{2R}{3}\Rightarrow\dfrac{NM}{ED}=\dfrac{2}{3}\)
\(\stackrel\frown{BE}=\stackrel\frown{DC}\Rightarrow ED||BC\)
Áp dụng định lý talet:
\(\dfrac{AN}{AE}=\dfrac{MN}{ED}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow\dfrac{EN}{AN}=\dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{ON}{BN}=\dfrac{OB-BN}{BN}=\dfrac{R-\dfrac{2R}{3}}{\dfrac{2R}{3}}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{EN}{AN}=\dfrac{ON}{BN}=\dfrac{1}{2}\) và \(\widehat{ENO}=\widehat{ANB}\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta ENO\sim ANB\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{NBA}=\widehat{NOE}=60^0\)
Hoàn toàn tương tự, ta có \(\Delta MDO\sim\Delta MAC\Rightarrow\widehat{MCA}=\widehat{MOD}=60^0\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) đều
BN
12 tháng 8 2017
1. a) Ta có :A=99...9000...0+25(n chữ số 9,n +2 chữ số 0)
Đặt a=11...1(n chữ số 1 ) suy ra : 10n=9a+1.Khi đó :
A=9a.(9a+1).100+25=8100a2+900a+25=(90a+5)2=99...952
BN
13 tháng 8 2017
2.a)
Ta có :A=11...1\(\times\)10n+11...1-22...2(n chữ số 1 ,n chữ số 2)
Đặt a=11...1 (n chữ số 1) suy ra 10n=9a+1,22...2=2a.Khi đó :
A=(a(9a+1)+a)-2a=9a2=(3a)2=33...32(n chữ số 3)
b)Tương tự :B=a(9a+1)+a+4a+1=9a2+6a+1=(3a+1)2=33..342(n -1 chữ số 3)
10 tháng 7 2017
Áp dụng BĐT \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge\dfrac{4}{x+y}\)(Tự chứng minh BĐT này )
\(B\ge\dfrac{4}{\left(a+b\right)^2+1}\)
10 tháng 7 2017
cảm ơn Định đã trả lời giúp mk . Nhưng bn làm sai rồi vì nếu làm như vậy sẽ ko tìm ra a, b
NT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 7 2017
Lời giải:
Ta có \(P=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}+\frac{1}{4ab}+\frac{1}{4ab}+4ab\)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:
\(\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}\geq \frac{4}{a^2+b^2+2ab}=\frac{4}{(a+b)^2}\geq 4\)
Áp dụng BĐT AM-GM: \(\frac{1}{4ab}+4ab\geq 2\).
Và \(1\geq a+b\geq 2\sqrt{ab}\rightarrow ab\leq \frac{1}{4}\)
Do đó \(P\geq 4+1+2=7\) hay \(P_{\min}=7\)
Dấu bằng xảy ra khi \(a=b=\frac{1}{2}\)
cảm ơn bn nhiều lắm 
NQ
1
1: Xét (O) có
ΔCAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔCAB vuông tại C
Xét ΔCAB vuông tại C có sin CAB=\(\frac{CB}{BA}\)
=>\(\frac{CB}{10}=\sin30=\frac12\)
=>CB=10/2=5(cm)
ΔCBA vuông tại C
=>\(CB^2+CA^2=AB^2\)
=>\(CA^2=10^2-5^2=100-25=75\)
=>\(CA=5\sqrt3\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét ΔBAE vuông tại B có BC là đường cao
nên \(BC^2=CA\cdot CE\)
=>\(CE=\frac{BC^2}{CA}=\frac{5^2}{5\sqrt3}=\frac{5\sqrt3}{3}\left(\operatorname{cm}\right)\)
2: ΔBCE vuông tại C
=>\(CB^2+CE^2=BE^2\)
=>\(BE^2=\left(\frac{5\sqrt3}{3}\right)^2+5^2=25+\frac{25\cdot3}{9}=\frac{25\cdot9+25\cdot3}{9}=\frac{25\cdot12}{9}=\frac{300}{9}\)
=>\(BE=\frac{10\sqrt3}{3}\left(\operatorname{cm}\right)\)
3: F đối xứng E qua C
=>CF=CE
=>\(CF=\frac{5\sqrt3}{3}\left(\operatorname{cm}\right)\)
AF+FC=AC
=>\(AF=5\sqrt3-\frac{5\sqrt3}{3}=\frac{10\sqrt3}{3}\) (cm)
\(AE=AC+CE=5\sqrt3+\frac{5\sqrt3}{3}=\frac{20\sqrt3}{3}\left(\operatorname{cm}\right)\)
=>AF=1/2AE
=>F là trung điểm của AE
Xét ΔABE có
O,F lần lượt là trung điểm của AB,AE
=>OF là đường trung bình của ΔABE
=>OF//BE
4: OF//BE
BE⊥BA
Do đó: FO⊥AB tại O
Xét tứ giác FOBC có \(\hat{FOB}+\hat{FCB}=90^0+90^0=180^0\)
nên FOBC là tứ giác nội tiếp
=>F,O,B,C cùng thuộc một đường tròn