a: Xét ΔABC có

AF,BE,CD là các đường trung tuyến

G là trọng tâm

Do đó: AF,BE,CD đồng quy tại G

Xét tứ giác AGBK có

D là trung điểm chung của AB và KG

=>AGBK là hình bình hành

=>AG//BK và AG=BK

Xét tứ giác AGCH có

E là trung điểm chung của AC và GH

=>AGCH là hình bình hành

=>AG//CH và AG=CH

Ta có: AG//BK

AG//CH

Do đó: BK//CH

ta có: AG=BK

AG=CH

Do đó: BK=CH

Xét tứ giác BKHC có

BK//HC

BK=HC

Do đó: BKHC là hình bình hành

b: Ta có: C,G,D thẳng hàng

G,D,K thẳng hàng

Do đó: C,G,D,K thẳng hàng

=>CK đi qua G

Ta có: B,G,E thẳng hàng

G,E,H thẳng hàng

Do đó: B,G,E,H thẳng hàng

=>BH đi qua G

BCHK là hình bình hành

=>BH cắt CK tại trung điểm của mỗi đường

=>G là trung điểm chung của BH và CK

Hình bình hành BCHK trở thành hình chữ nhật khi KB⊥BC

=>AG⊥BC

=>AF⊥BC

Xét ΔABC có

AF là đường cao

AF là đường trung tuyến

Do đó: ΔABC cân tại A

=>AB=AC

a: Xét ΔKAD và ΔBDA có

\(\hat{KAD}=\hat{BDA}\) (hai góc so le trong, AK//BD)

AD chung

\(\hat{KDA}=\hat{BAD}\) (hai góc so le trong, AB//CD)

Do đó: ΔKAD=ΔBDA

=>KA=BD

mà BD=AC

nên AK=AC

=>ΔAKC cân tại A

b: ΔAKC cân tại A

=>\(\hat{AKC}=\hat{ACK}\)

mà \(\hat{AKC}=\hat{BDC}\) (hai góc đồng vị, BD//AK)

nên \(\hat{BDC}=\hat{ACD}\)

Xét ΔBDC va ΔACD có

BD=AC

\(\hat{BDC}=\hat{ACD}\)

CD chung

Do đó: ΔBDC=ΔACD

=>\(\hat{BCD}=\hat{ADC}\)

=>ABCD là hình thang cân

Đề này khó quá cô, đợi em suy nghĩ rồi e giải nha cô!

Trường em còn chưa học đến một số kiến thức trong này.

a: Xét tứ giác DIHK có

góc DIH=góc DKH=góc KDI=90 độ

nên DIHK là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác IHAK có

IH//AK

IH=AK

Do đó: IHAK là hình bình hành

=>B là trung điểm chung của IA và HK

Xét ΔIKA có IC/IK=IB/IA

nên BC//KA

Xét ΔIDA có IB/IA=IM/ID

nên BM//DA

=>B,C,M thẳng hàng

Ta có bảng sau:

a:

b: TH1: \(\hat{BAD}>90^0;\hat{ABD}>90^0\)

Ta có: ABCD là hình thang

=>\(\hat{ABC}+\hat{BCD}=180^0\)

=>\(\hat{BCD}<180^0-90^0=90^0\)

=>\(\hat{BCD}<\hat{BAD}\)

TH2: \(\hat{ADC}>90^0;\hat{DCB}>90^0\)

Ta có: ABCD là hình thang

DC//AB

=>\(\hat{CDA}+\hat{DAB}=180^0\)

=>\(\hat{DAB}<180^0-90^0=90^0\)

=>\(\hat{DAB}<\hat{DCB}\)

c: Xét tứ giác ABCD có

AB//CD
AB=CD

Do đó: ABCD là hình bình hành

a) Dùng  trong công cụ  để kiểm tra trung điểm AC và BD, ta thấy trung điểm AC và BD trùng nhau.

b) Lưu hình vẽ ở HĐ2 thành tệp hbh.png.

Vào Hồ sơ → Chọn Xuất bản → Chọn PNG image (.png).

Ta đổi tên tệp thành hbh (như hình vẽ), sau đó chọn xuất bản.

Bước 1. Vẽ đoạn thẳng AB và có độ dài 4 cm tương tự như Bước 1 của HĐ1.

Bước 2. Vẽ điểm C sao cho BC = 4 cm.

Chọn công cụ  → Chọn  → Nháy chuột vào điểm B, nhập bán kính bằng 4.

Chọn công cụ  → Chọn  → Chọn điểm C bất kỳ nằm trên đường tròn tâm B.

Chọn công cụ  → Chọn  → Nháy chuột vào điểm C, nhập bán kính bằng 4.

Chọn công cụ  → Chọn  → Lần lượt nháy chuột đường tròn tâm A và đường tròn C.

Chọn công cụ  để nối B với C, C với D, D với A.

Bước 3. Ẩn đường tròn và thu được hình thoi ABCD.

Bài 1:

a: Xét ΔBAC có

E là trung điểm của AB

EM//AC

Do đó: M là trung điểm của BC

Xét ΔBAC có

M là trung điểm của BC

MF//AB

Do đó: F là trung điểm của AC

Xét tứ giác AEMF có

ME//AF

MF//AE

DO đó:AEMF là hình bình hành

Hình bình hành AEMF có \(\hat{EAF}=90^0\)

nên AEMF là hình chữ nhật

b: Xét ΔABC có

E,F lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>EF là đường trung bình của ΔABC

=>EF//BC

=>EF//MH

=>MHEF là hình thang

ΔHAC vuông tại H

mà HF là đường trung tuyến

nên FH=FA

mà FA=ME

nên FH=ME

Xét hình thang MHEF có ME=HF

nên MHEF là hình thang cân

Bài 2:

Xét tứ giác AHCD có

I là trung điểm chung của AC và HD

=>AHCD là hình bình hành

Hình bình hành AHCD có \(\hat{AHC}=90^0\)

nên AHCD là hình chữ nhật

Bài 2:

a: \(\left(-\frac13x^2y\right)\cdot2xy^3=\left(-\frac13\cdot2\right)\cdot x^2\cdot x\cdot y\cdot y^3=-\frac23x^3y^4\)

b: \(\left(-\frac34x^2y\right)\cdot\left(-xy\right)^3=\left(-\frac34\right)\cdot\left(-1\right)\cdot x^2\cdot x^3\cdot y\cdot y^3=\frac34x^5y^4\)

c: \(\frac35\cdot x^2y^5\cdot x^3y^2\cdot\frac{-2}{3}=\left(\frac35\cdot\frac{-2}{3}\right)\cdot x^2\cdot x^3\cdot y^5\cdot y^2=-\frac25x^5y^7\)

d: \(\left(\frac34x^2y^3\right)\cdot\left(2\frac25x^4\right)=\frac34x^2y^3\cdot\frac{12}{5}x^4=\frac34\cdot\frac{12}{5}\cdot x^2\cdot x^4\cdot y^3=\frac95x^6y^3\)

e: \(\left(\frac{12}{15}x^4y^5\right)\cdot\left(\frac59x^2y\right)=\frac45\cdot\frac59\cdot x^4\cdot x^2\cdot y^5\cdot y=\frac49x^6y^6\)

f: \(\left(-\frac17x^2y\right)\left(-\frac{14}{5}x^4y^5\right)=\frac17\cdot\frac{14}{5}\cdot x^2\cdot x^4\cdot y\cdot y^5=\frac25x^6y^6\)

Bài 1: Các đơn thức là \(x^2y;-13;\left(-2\right)^3xy^7\)