Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ABCD là hình thoi
=>AC là phân giác của góc BAD, CA là phân giác của góc BCD, BD là phân giác của góc ABC, DB là phân giác của góc ADC
Xét ΔAHO vuông tại H và ΔALO vuông tại L có
AO chung
\(\hat{HAO}=\hat{LAO}\)
Do đó: ΔAHO=ΔALO
=>OH=OL(1)
Xét ΔDLO vuông tại L và ΔDKO vuông tại K có
DO chung
\(\hat{LDO}=\hat{KDO}\)
Do đó: ΔDLO=ΔDKO
=>OL=OK(2)
Xét ΔCIO vuông tại I và ΔCKO vuông tại K có
CO chung
\(\hat{ICO}=\hat{KCO}\)
Do đó: ΔCIO=ΔCKO
=>OI=OK(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra OH=OL=OK=OI
=>H,L,K,I cùng thuộc (O;OH)
ABCD là hình thoi
=>AC⊥BD tại O và O là trung điểm chung của AC và BD
O là trung điểm của AC
=>AO=OC=AC/2=2(cm)
Xét ΔABD có AB=AD và \(\hat{BAD}=60^0\)
nên ΔABD đều
ΔABD đều
mà AO là đường cao
nên \(AO=AB\cdot\frac{\sqrt3}{2}\)
=>\(AB=2:\frac{\sqrt3}{2}=\frac{4}{\sqrt3}\) (cm)
ΔAOB vuông tại O
=>\(AO^2+OB^2=AB^2\)
=>\(OB^2=\left(\frac{4}{\sqrt3}\right)^2-2^2=\frac{16}{3}-4=\frac{16}{3}-\frac{12}{3}=\frac43\)
=>\(OB=\frac{2}{\sqrt3}\) (cm)
Xét ΔOAB vuông tại O có OH là đường cao
nên \(OH\cdot AB=OA\cdot OB\)
=>\(OH\cdot\frac{4}{\sqrt3}=2\cdot\frac{2}{\sqrt3}=\frac{4}{\sqrt3}\)
=>OH=1(cm)
=>\(R_{\left(HLKI\right)}=1\operatorname{cm}\)
b: Xét ΔABD có
M,Q lần lượt là trung điểm của AB,AD
=>MQ là đường trung bình của ΔABD
=>MQ//BD và \(MQ=\frac{BD}{2}\)
Xét ΔCBD có
N,P lần lượt là trung điểm của CB,CD
=>NP là đường trung bình của ΔCBD
=>NP//BD và \(NP=\frac{BD}{2}\)
Xét ΔBAC có
M,N lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>MN là đường trung bình của ΔBAC
=>MN//AC và MN=AC/2
NP//BD
MQ//BD
Do đó: MQ//NP
\(MQ=\frac{BD}{2}\)
\(NP=\frac{BD}{2}\)
Do đó: MQ=NP
MN//AC
AC⊥BD
Do đó: MN⊥BD
MN⊥BD
MQ//BD
Do đó: MN⊥MQ
Xét tứ giác MQPN có
MQ//PN
MQ=PN
Do đó: MQPN là hình bình hành
Hình bình hành MQPN có MN⊥MQ
nên MQPN là hình chữ nhật
=>M,Q,P,N cùng thuộc một đường tròn