Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: MH⊥EC
AB⊥EC
Do đó: MH//AB
Xét hình thang ADCE có
M là trung điểm của AD
MH//AE//CD
Do đó: H là trung điểm của CE
Xét ΔKHE vuông tại H và ΔKHC vuông tại H có
KH chung
HE=HC
Do đó: ΔKHE=ΔKHC
=>\(\hat{EKM}=\hat{CKM}\) (1)
Xét tứ giác DMKC có
DM//KC
MK//CD
Do đó: DMKC là hình bình hành
=>\(\hat{CDM}=\hat{CKM}\) (2)
TA có: \(DM=\frac{DA}{2}\)
\(DC=\frac{DA}{2}\)
Do đó: DM=DC
=>ΔDMC cân tại D
=>\(\hat{DMC}=\hat{DCM}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\hat{DMC}=\hat{EKM}\)
Xét hình bình hành DMKC có DM=DC
nên DMKC là hình thoi
=>MC là phân giác của góc DMK
=>\(\hat{DMC}=\hat{KMC}\)
mà \(\hat{KMC}=\hat{EMK}\)
nên \(\hat{EMK}=\hat{DMC}\)
A B C D M H G F
vì AB // DC , AD //GH
=> AGHD là hbh =>AG=DH
TT TA ĐƯỢC FC=MH ;MG=BF
VÍ ΔAGM ∼ ΔCFM theo a
=>\(\dfrac{AG}{CF}=\dfrac{MG}{MF}\)
MÀ AG=DH; FC=MH ;MG=BF
=>\(\dfrac{DH}{MH}=\dfrac{BF}{MF}\) (1)
MF//HC=> GÓC MFB=GÓC DCF
TA LẠI CÓ GH //BC=> GÓC DCF= GÓC DHM (2)
TỪ (1) VÀ (2)
=> ΔDHM ∼ Δ BFM (c-g-c)
=> góc MDC =góc MBF
từ đó => góc MDC =góc MBC (đpcm)
@Phùng Khánh Linh, Nhã Doanh, Mashiro Shiina, Akai Haruma, Hoàng Anh Thư, ngonhuminh, Nguyễn Thanh Hằng, Cold Wind, Đời về cơ bản là buồn... cười!!!, Phạm Nguyễn Tất Đạt, kuroba kaito, nguyen thi vang, Mến Vũ, Nguyễn Huy Tú, ...
Xét ΔHAB có
M,N lần lượt là trung điểm của HA,HB
=>MN là đường trung bình của ΔHAB
=>MN//AB và \(MN=\frac{AB}{2}\)
MN//AB
AB⊥BC
Do đó: MN⊥BC
Xét ΔMBC có
MN,BH là các đường cao
MN cắt BH tại N
Do đó: N là trực tâm của ΔMBC
=>CN⊥BM
mà BM⊥MK
nên CN//MK
Ta có: MN//AB
AB//CK
Do đó: MN//CK
Xét tứ giác MNCK có
MN//CK
MK//NC
Do đó: MNCK là hình bình hành
Xét ΔHAB có
M,N lần lượt là trung điểm của HA,HB
=>MN là đường trung bình của ΔHAB
=>MN//AB và \(MN=\frac{AB}{2}\)
MN//AB
AB⊥BC
Do đó: MN⊥BC
Xét ΔMBC có
MN,BH là các đường cao
MN cắt BH tại N
Do đó: N là trực tâm của ΔMBC
=>CN⊥BM
mà BM⊥MK
nên CN//MK
Ta có: MN//AB
AB//CK
Do đó: MN//CK
Xét tứ giác MNCK có
MN//CK
MK//NC
Do đó: MNCK là hình bình hành
a) Ta có :
MN⊥CE (gt)
AB⊥CE (gt)
⇒ MN//AB
Mà AB//CD ( vì ABCD là hbh )
⇒ MN//CD
Xét tg MNCD có :
MN//CD (cmt )
MD//NC ( vì AD//BC )
⇒ tg MNCD là hbh
b) Gọi F là giao đ' của MN và EC
Xét hình thang AECD (vì AE//CD ) có :
MF//AE//CD
Mà M là trung đ' AD (gt):
⇒ F là trung đ' EC
⇒ EF=CF
Xét Δ EMC có :
MF là đg trung tuyến ( EF=CF ) đồng thời là đg cao ( vì MF⊥EC ) của ΔEMC
⇒ ΔEMC là Δ cân tại M
đừng quên tick cho t nhoa ❤
Vì AMB=góc CMB (gt)
Mà góc DMC = góc AMB (đối đỉnh)
=> góc DMC=góc CMB (t/c)