a) Bảng biến thiên:

Đồ thị: - Đỉnh:

- Trục đối xứng:

- Giao điểm với trục tung A(0; 1)

- Giao điểm với trục hoành , C(1; 0).

(hình dưới).

b) y = - 3x² + 2x – 1=

Bảng biến thiên:

Vẽ đồ thị: - Đỉnh Trục đối xứng: .

- Giao điểm với trục tung A(0;- 1).

- Giao điểm với trục hoành: không có.

Ta xác định thêm mấy điểm: B(1;- 2), C(1;- 6). (bạn tự vẽ).

c) y = 4x² - 4x + 1 = .

Lập bảng biến thiên và vẽ tương tự câu a, b.

d) y = - x² + 4x – 4 = - (x – 2)²

Bảng biến thiên:

Cách vẽ đồ thị:

Ngoài cách vẽ như câu a, b, ta có thể vẽ như sau:

+ Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = - x^2.

+ Tịnh tiến (P) song song với Ox sang phải 2 đơn vị được (P₁) là đồ thị cần vẽ. (hình dưới).

e) y = 2x²+ x + 1;

- Đỉnh

- Trục đối xứng :\(x=\dfrac{-1}{4}\)

- Giao Ox: Đồ thị không giao với trục hoành

- Giao Oy: Giao với trục tung tại điểm (0;1)

Bảng biến thiên:

Vẽ đồ thị theo bảng sau:

f) y = - x² + x - 1.

- Đỉnh

- Trục đối xứng : \(x=\dfrac{1}{2}\)

- Giao Ox: Đồ thị không giao với trục hoành

- Giao Oy: Giao với trục tung tại điểm (0;-1)

Bảng biến thiên:

Vẽ đồ thị theo bảng sau:

a, Vì 3 chia hết cho x-1 => x-1 thuộc Ư(-3)=1,3,-1,-3
Ta có bảng 
 

Vậy x thuộc 2 ; 4;0;-2

b, Vì -4 chia hết cho 2x - 1 nên 2x-1 ϵ Ư(-4) = 1;2;4;-1;-2;-4
Ta có bảng :
 

Vây x= 1 và 0

Lời giải:

a)

$x\geq 1$ thì $y=-x-11$

$1> x\geq -2$ thì $y=-7x-5$

$x< -2$ thì $y=x+11$

Đồ thị:

b) Biện luận PT $3|x-1|-4|x+2|=m(*)$

Điểm ở đỉnh là giao của $y=x+11$ và $y=-7x-5$. Ta dễ dàng xác định được điểm đó có tọa độ $(-2; 9)$

Do đó:

Nếu $m>9$ thì PT $(*)$ vô nghiệm.

Nếu $m=9$ thì PT $(*)$ có 1 nghiệm duy nhất.

Nếu $m< 9$ thì PT $(*)$ có 2 nghiệm phân biệt

a) Tập xác định của f(x) :

A = {x ∈ R | x² + 3x + 4 ≥ 0 và -x² + 8x – 15 ≥ 0}

- x² + 3x + 4 có biệt thức Δ = 3² – 16 < 0

Theo định lí dấu của tam thức:

x² + 3x + 4 ≥ 0 ∀x ∈R

-x² + 8x – 15 = 0 ⇔ x₁ = 3, x₂ = 5

-x² + 8x – 15 > 0 ⇔ 3 ≤ x ≤ 5 ⇒ A = [3, 5]

b) A/B = [3, 4]

R\(A\B) = (-∞, 3) ∪ (4, +∞)