Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Qua A, kẻ tiếp tuyến chung với (O) và (O') cắt BC tại M
Xét (O) có
MB,MA là các tiếp tuyến
Do đó: MB=MA và MO là phân giác của góc BMA
MO là phân giác của góc BMA
=>\(\hat{BMA}=2\cdot\hat{OMA}\)
Xét (O') có
MA,MC là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MC và MO' là phân giác của góc AMC
MO' là phân giác của góc AMC
=>\(\hat{AMC}=2\cdot\hat{AMO^{\prime}}\)
Ta có: \(\hat{BMA}+\hat{CMA}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(2\left(\hat{OMA}+\hat{O^{\prime}MA}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\hat{O^{\prime}MO}=180^0\)
=>\(\hat{O^{\prime}MO}=90^0\)
=>ΔMO'O vuông tại M
Xét ΔMO'O vuông tại M có MA là đường cao
nên \(MA^2=AO\cdot AO^{\prime}=R\cdot R=R^2\)
=>MA=R
MB=MA
MC=MA
Do đó: MB=MC
=>M là trung điêm của BC
Xét ΔABC có
AM là đường trung tuyến
AM=BC/2
Do đó: ΔABC vuông tại A
=>BC=2AM=2R
Qua A, kẻ tiếp tuyến chung với (O) và (O') cắt BC tại M
Xét (O) có
MB,MA là các tiếp tuyến
Do đó: MB=MA và MO là phân giác của góc BMA
MO là phân giác của góc BMA
=>\(\hat{BMA}=2\cdot\hat{OMA}\)
Xét (O') có
MA,MC là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MC và MO' là phân giác của góc AMC
MO' là phân giác của góc AMC
=>\(\hat{AMC}=2\cdot\hat{AMO^{\prime}}\)
Ta có: \(\hat{BMA}+\hat{CMA}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(2\left(\hat{OMA}+\hat{O^{\prime}MA}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\hat{O^{\prime}MO}=180^0\)
=>\(\hat{O^{\prime}MO}=90^0\)
=>ΔMO'O vuông tại M
Xét ΔMO'O vuông tại M có MA là đường cao
nên \(MA^2=AO\cdot AO^{\prime}=R\cdot R=R^2\)
=>MA=R
MB=MA
MC=MA
Do đó: MB=MC
=>M là trung điêm của BC
Xét ΔABC có
AM là đường trung tuyến
AM=BC/2
Do đó: ΔABC vuông tại A
=>BC=2AM=2R
A B x y C D M O
a/
Xét tg vuông OAC và tg vuông OMC có
OA=OM=R
OC chung
=> tg OAC = tg OMC (Hai tg vuông có cạnh huyền và cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau)
\(\Rightarrow\widehat{AOC}=\widehat{MOC}=\dfrac{\widehat{AOM}}{2}\)
Tương tự ta cũng có
tg OBD = tg OMD \(\Rightarrow\widehat{BOD}=\widehat{MOD}=\dfrac{\widehat{BOM}}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{MOC}+\widehat{MOD}=\widehat{COD}=\dfrac{\widehat{AOM}}{2}+\dfrac{\widehat{BOM}}{2}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)
b/
AB+BD nhỏ nhất khi \(M\equiv B\)