Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) d1//d2=> m=2m-3=> m=3
b)d1Xd2=> d1=d2 chi co nghiem=> m-(2m-3) khac 0=> M khac 3
c)d1_I_d2=> (2m-3).m=-1=>m=1 hoac m=1/2
d)d1=d2=> m = 3 va {-2(3+2)=3^2-1=>-10=9 (ko co m) xem lai PT duong thang d2
e) ko hieu la cai gi?
a/
\(\Rightarrow3=4m.2-m-5\Leftrightarrow m=\dfrac{8}{5}\)
b/
Tọa độ A là \(A\left(x_0;y_0\right)\)
\(\Rightarrow y_0=4mx_0-m-5\forall m\)
\(\Leftrightarrow\left(4x_0-1\right)m-\left(y_0+5\right)=0\forall m\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x_0-1=0\\y_0+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=\dfrac{1}{4}\\y_0=-5\end{matrix}\right.\)
=> d1 luân đi qua điểm A cố định \(A\left(\dfrac{1}{4};-5\right)\forall m\)
Tọa độ B là \(B\left(x_1;y_1\right)\)
\(\Rightarrow y_1=\left(3m^2+1\right)x_1+m^2-4\forall m\)
\(\Leftrightarrow3m^2x_1+x_1+m^2-4-y_1=0\forall m\)
\(\Leftrightarrow\left(3x_1+1\right)m^2+x_1-y_1-4=0\forall m\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_1+1=0\\x_1-y_1-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-\dfrac{1}{3}\\y_1=-\dfrac{13}{3}\end{matrix}\right.\)
=> d2 luân đi qua điểm B cố định \(B\left(-\dfrac{1}{3};-\dfrac{13}{3}\right)\)
d/ d1//d2 khi
\(\left\{{}\begin{matrix}4m=3m^2+1\\-m-5\ne m^2-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m_1=1\\m_2=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\\m^2+m+1\ne0\end{matrix}\right.\)
Ta có \(m^2+m+1>0\forall m\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m_1=1\\m_2=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
e/
\(\Rightarrow4mx-\left(m+5\right)=\left(3m^2+1\right)x+m^2-4\) tìm m để phương trình có nghiệm
Tìm giao
\(\Rightarrow4mx-\left(m+5\right)=\left(3m^2+1\right)x+m^2-4\) khi m=2
Thay m=2 tìm x rồi thay vào d1 hoặc d2 để tìm y
a: Khi m=1 thì y=(1-2)x+2*1-3
\(\Leftrightarrow y=-x-1\)
(d1): y=-x-1
b: Tọa độ A là nghiệm của hệ phương trình sau:
\(\left\{{}\begin{matrix}-x-1=x-5\\y=x-5\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-2x=-4\\y=x-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=2-5=-3\end{matrix}\right.\)
c: \(a_1\cdot a_2=1\cdot\left(-1\right)=-1\)
=>\(\left(d1\right)\perp\left(d2\right)\)
a: Khi m=1 thì (d1): y=x+3; (d2): \(y=-\frac11\cdot x+3=-x+3\)
Vẽ đồ thị:
Phương trình hoành độ giao điểm là:
x+3=-x+3
=>2x=0
=>x=0
Khi x=0 thì y=x+3=0+3=3
=>Tọa độ giao điểm là A(0;3)
b: Vì \(m\cdot\frac{-1}{m}=-1\)
nên (d1)⊥(d2) tại A
Tọa độ A là:
\(\begin{cases}mx+3=-\frac{1}{m}x+3\\ y=mx+3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\left(m+\frac{1}{m}\right)x=0\\ y=mx+3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=0\\ y=m\cdot0+3=3\end{cases}\)
=>A(0;3)
Tọa độ B là:
\(\begin{cases}y=0\\ mx+3=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ mx=-3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x=-\frac{3}{m}\end{cases}\)
=>\(B\left(-\frac{3}{m};0\right)\)
Tọa độ C là:
\(\begin{cases}y=0\\ -\frac{1}{m}\cdot x+3=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ -\frac{x}{m}=-3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x=3m\end{cases}\)
=>C(3m;0)
\(AB=\sqrt{\left(-\frac{3}{m}-0\right)^2+\left(0-3\right)^2}=\sqrt{\left(-\frac{3}{m}\right)^2+\left(-3\right)^2}=\sqrt{\frac{9}{m^2}+9}=3\cdot\sqrt{\frac{1}{m^2}+1}=3\cdot\frac{\sqrt{m^2+1}}{\left|m\right|}\)
\(AC=\sqrt{\left(3m-0\right)^2+\left(0-3\right)^2}=\sqrt{9m^2+9}=3\cdot\sqrt{m^2+1}\)
ΔABC vuông tại A
=>\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC=\frac12\cdot\frac{\sqrt{m^2+1}}{\left|m\right|}\cdot\sqrt{m^2+1}=\frac12\cdot\frac{m^2+1}{\left|m\right|}\)
\(=\frac12\left(\left|m\right|+\frac{1}{\left|m\right|}\right)\ge\frac12\cdot2\cdot\sqrt{\left|m\right|\cdot\frac{1}{\left|m\right|}}=1\)
Để S ABC nhỏ nhất thì \(\left|m\right|=1\)
=>m=1 hoặc m=-1
a: Khi m=1 thì (d1): y=x+3; (d2): \(y=-\frac11\cdot x+3=-x+3\)
Vẽ đồ thị:
Phương trình hoành độ giao điểm là:
x+3=-x+3
=>2x=0
=>x=0
Khi x=0 thì y=x+3=0+3=3
=>Tọa độ giao điểm là A(0;3)
b: Vì \(m\cdot\frac{-1}{m}=-1\)
nên (d1)⊥(d2) tại A
Tọa độ A là:
\(\begin{cases}mx+3=-\frac{1}{m}x+3\\ y=mx+3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\left(m+\frac{1}{m}\right)x=0\\ y=mx+3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=0\\ y=m\cdot0+3=3\end{cases}\)
=>A(0;3)
Tọa độ B là:
\(\begin{cases}y=0\\ mx+3=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ mx=-3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x=-\frac{3}{m}\end{cases}\)
=>\(B\left(-\frac{3}{m};0\right)\)
Tọa độ C là:
\(\begin{cases}y=0\\ -\frac{1}{m}\cdot x+3=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ -\frac{x}{m}=-3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x=3m\end{cases}\)
=>C(3m;0)
\(AB=\sqrt{\left(-\frac{3}{m}-0\right)^2+\left(0-3\right)^2}=\sqrt{\left(-\frac{3}{m}\right)^2+\left(-3\right)^2}=\sqrt{\frac{9}{m^2}+9}=3\cdot\sqrt{\frac{1}{m^2}+1}=3\cdot\frac{\sqrt{m^2+1}}{\left|m\right|}\)
\(AC=\sqrt{\left(3m-0\right)^2+\left(0-3\right)^2}=\sqrt{9m^2+9}=3\cdot\sqrt{m^2+1}\)
ΔABC vuông tại A
=>\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC=\frac12\cdot\frac{\sqrt{m^2+1}}{\left|m\right|}\cdot\sqrt{m^2+1}=\frac12\cdot\frac{m^2+1}{\left|m\right|}\)
\(=\frac12\left(\left|m\right|+\frac{1}{\left|m\right|}\right)\ge\frac12\cdot2\cdot\sqrt{\left|m\right|\cdot\frac{1}{\left|m\right|}}=1\)
Để S ABC nhỏ nhất thì \(\left|m\right|=1\)
=>m=1 hoặc m=-1
a: (d1): y=(m-1)x+1
=mx-x+1
Tọa độ điểm cố định mà (d1) luôn đi qua là:
\(\begin{cases}x=0\\ y=-x+1=-0+1=1\end{cases}\)
=>A(0;1)
b: y=(1-3m)x-2
=x-3mx-2
=-3mx+x-2
Tọa độ điểm B cố định mà (d2) luôn đi qua là:
x=0 và y=x-2=0-2=-2
=>B(0;-2)
a: Bảng giá trị:
x | 0 | 1 |
y=x-3 | -3 | -2 |
y=-x-1 | -1 | -2 |
Vẽ đồ thị:
b:
Sửa đề: (d1) cắt Ox tại B
Tọa độ A là:
\(\begin{cases}y=0\\ -x-1=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x=-1\end{cases}\)
=>A(-1;0)
Tọa độ B là:
\(\begin{cases}y=0\\ x-3=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x=3\end{cases}\)
=>B(3;0)
Tọa độ C là:
\(\begin{cases}x-3=-x-1\\ y=x-3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x=2\\ y=x-3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=1\\ y=1-3=-2\end{cases}\)
=>C(1;-2)
c: C(1;-2); A(-1;0); B(3;0)
\(CA=\sqrt{\left(-1-1\right)^2+\left(0-2\right)^2}=\sqrt{\left(-2\right)^2+\left(-2\right)^2}=2\sqrt2\)
\(CB=\sqrt{\left(3-1\right)^2+\left(0+2\right)^2}=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt2\)
\(AB=\sqrt{\left(3+1\right)^2+\left(0-0\right)^2}=4\)
Xét ΔCAB có \(CA^2+CB^2=AB^2\)
nên ΔCAB vuông tại C
=>\(S_{CAB}=\frac12\cdot CA\cdot CB=\frac12\cdot2\sqrt2\cdot2\sqrt2=4\)
a) \(\left(d_1\right):y=-2x-2\)
\(\left(d_2\right):y=ax+b\)
\(\left(d_2\right)//d_1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b\ne-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left(d_2\right):y=-2x+b\)
\(M\left(2;-2\right)\in\left(d_2\right)\Leftrightarrow-2.2+b=-2\)
\(\Leftrightarrow b=2\) \(\left(thỏa.đk.b\ne-2\right)\)
Vậy \(\left(d_2\right):y=-2x+2\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(d_1\right):y=-2x-2\\\left(d_2\right):y=-2x+2\end{matrix}\right.\)
c) \(\left(d_3\right):y=x+m\)
\(\left(d_1\right)\cap\left(d_3\right)=A\left(x;0\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=x+m\\y=-2x-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0=x+m\\0=-2x-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(d_3\right):y=x+1\)
