Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Sửa đề: (d2): \(y=-\frac12x+2\)
Bảng giá trị:
x | 0 | 2 |
y=2x-3 | -3 | 1 |
\(y=-\frac12x+2\) | 2 | 1 |
Vẽ đồ thị:
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
2x-3=-1/2x+2
=>\(2x+\frac12x=3+2\)
=>2,5x=5
=>x=2
Khi x=2 thì \(y=2x-3=2\cdot2-3=1\)
=>A(2;1)
c: THay y=0 vào y=2x-3, ta được:
2x-3=0
=>2x=3
=>x=1,5
Thay x=1,5 và y=0 vào y=-x-m+1, ta được:
-1,5-m+1=0
=>-m-0,5=0
=>m+0,5=0
=>m=-0,5
b: Phương trình hoành độ giao điểm của (d1) và (d3) là:
x=-x+4
hay x=2
Thay x=2 vào (d1), ta được:
y=2
Vậy: M(2;2)
Phương trình hoành độ giao điểm của (d2) và (d3) là:
3x=-x+4
hay x=1
Thay x=1 vào (d2), ta được:
y=3x1=3
Vậy: N(1;3)
a: 
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
4x-2=-x+3
=>4x+x=3+2
=>5x=5
=>x=1
Thay x=1 vào y=-x+3, ta được:
\(y=-1+3=2\)
Vậy: M(1;2)
c: Gọi \(\alpha;\beta\) lần lượt là góc tạo bởi (d1),(d2) với trục Ox
(d1): y=4x-2
=>\(tan\alpha=4\)
=>\(\alpha=76^0\)
(d2): y=-x+3
=>\(tan\beta=-1\)
=>\(\beta=135^0\)
d: Thay y=6 vào (d1), ta được:
4x-2=6
=>4x=8
=>x=2
=>A(2;6)
Thay x=6/2=3 vào (d2), ta được:
\(y=-3+3=0\)
vậy: B(3;0)
Vì (d):y=ax+b đi qua A(2;6) và B(3;0) nên ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}2a+b=6\\3a+b=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2a+b-3a-b=6-0\\3a+b=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-a=6\\b=-3a\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=-6\\b=-3\cdot\left(-6\right)=18\end{matrix}\right.\)
Vậy: (d): y=-6x+18
e: A(2;6); B(3;0); M(1;2)
\(AM=\sqrt{\left(1-2\right)^2+\left(2-6\right)^2}=\sqrt{17}\)
\(BM=\sqrt{\left(1-3\right)^2+\left(2-0\right)^2}=2\sqrt{2}\)
\(AB=\sqrt{\left(3-2\right)^2+\left(0-6\right)^2}=\sqrt{37}\)
Chu vi tam giác AMB là:
\(C_{AMB}=\sqrt{17}+2\sqrt{2}+\sqrt{37}\)
Xét ΔAMB có
\(cosAMB=\dfrac{MA^2+MB^2-AB^2}{2\cdot MA\cdot MB}=\dfrac{17+8-37}{2\cdot2\sqrt{2}\cdot\sqrt{17}}=\dfrac{-3}{\sqrt{34}}\)
=>\(\widehat{AMB}\simeq121^0\) và \(sinAMB=\sqrt{1-\left(-\dfrac{3}{\sqrt{34}}\right)^2}=\dfrac{5}{\sqrt{34}}\)
Xét ΔAMB có
\(\dfrac{AB}{sinAMB}=\dfrac{AM}{sinABM}=\dfrac{BM}{sinBAM}\)
=>\(\dfrac{\sqrt{17}}{sinABM}=\dfrac{2\sqrt{2}}{sinBAM}=\sqrt{37}:\dfrac{5}{\sqrt{34}}\)
=>\(sinABM\simeq0,58;\widehat{BAM}\simeq0,4\)
=>\(\widehat{ABM}\simeq35^0;\widehat{BAM}\simeq24^0\)
\(b,\text{PT hoành độ giao điểm: }2x-2=-x+1\\ \Leftrightarrow3x=3\Leftrightarrow x=1\Leftrightarrow y=0\Leftrightarrow A\left(1;0\right)\\ c,\text{Thiếu đề}\)
a: Khi m=1 thì (d1): y=x+3; (d2): \(y=-\frac11\cdot x+3=-x+3\)
Vẽ đồ thị:
Phương trình hoành độ giao điểm là:
x+3=-x+3
=>2x=0
=>x=0
Khi x=0 thì y=x+3=0+3=3
=>Tọa độ giao điểm là A(0;3)
b: Vì \(m\cdot\frac{-1}{m}=-1\)
nên (d1)⊥(d2) tại A
Tọa độ A là:
\(\begin{cases}mx+3=-\frac{1}{m}x+3\\ y=mx+3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\left(m+\frac{1}{m}\right)x=0\\ y=mx+3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=0\\ y=m\cdot0+3=3\end{cases}\)
=>A(0;3)
Tọa độ B là:
\(\begin{cases}y=0\\ mx+3=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ mx=-3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x=-\frac{3}{m}\end{cases}\)
=>\(B\left(-\frac{3}{m};0\right)\)
Tọa độ C là:
\(\begin{cases}y=0\\ -\frac{1}{m}\cdot x+3=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ -\frac{x}{m}=-3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x=3m\end{cases}\)
=>C(3m;0)
\(AB=\sqrt{\left(-\frac{3}{m}-0\right)^2+\left(0-3\right)^2}=\sqrt{\left(-\frac{3}{m}\right)^2+\left(-3\right)^2}=\sqrt{\frac{9}{m^2}+9}=3\cdot\sqrt{\frac{1}{m^2}+1}=3\cdot\frac{\sqrt{m^2+1}}{\left|m\right|}\)
\(AC=\sqrt{\left(3m-0\right)^2+\left(0-3\right)^2}=\sqrt{9m^2+9}=3\cdot\sqrt{m^2+1}\)
ΔABC vuông tại A
=>\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC=\frac12\cdot\frac{\sqrt{m^2+1}}{\left|m\right|}\cdot\sqrt{m^2+1}=\frac12\cdot\frac{m^2+1}{\left|m\right|}\)
\(=\frac12\left(\left|m\right|+\frac{1}{\left|m\right|}\right)\ge\frac12\cdot2\cdot\sqrt{\left|m\right|\cdot\frac{1}{\left|m\right|}}=1\)
Để S ABC nhỏ nhất thì \(\left|m\right|=1\)
=>m=1 hoặc m=-1