Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.
Trước tiên bạn lưu ý gõ hẳn đề chứ đừng dẫn link như thế này, rất khó để các bạn khác theo dõi, xác suất có người hỗ trợ bạn cũng sẽ thấp hơn.
Lời giải:
a) Không cần dùng đến BĐT Cô-si:
$x\geq 2\Rightarrow A=x+\frac{1}{2}\geq 2+\frac{1}{2}$ hay $A\geq \frac{5}{2}$
Vậy GTNN của $A$ là $\frac{5}{2}$ khi $x=2$
b)
Áp dụng BĐT Cô-si cho các số dương ta có:
$ax+ax+\frac{3}{x^2}\geq 3\sqrt[3]{ax.ax.\frac{3}{x^2}}=3\sqrt[3]{3a^2}$
Dấu "=" của BĐT trên xảy ra khi $ax=\frac{3}{x^2}$
Hay $ax^3=3(1)$
Vì đề bài đã cho $x\geq 2$ nên 99.9% giá trị nhỏ nhất của biểu thức xác định tại $x=2$. Thay $x=2$ vào $(1)$ ta thu được $a=\frac{3}{8}$
Tìm được $a$ rồi ta sẽ tìm cách tách ghép hợp lý để tìm min $B$
$B=\frac{x}{4}+(\frac{3}{8}x+\frac{3}{8}x+\frac{3}{x^2})$
Do $x\geq 2\Rightarrow \frac{x}{4}\geq \frac{1}{2}$
$\frac{3}{8}x+\frac{3}{8}x+\frac{3}{x^2}\geq 3\sqrt[3]{3.(\frac{3}{8})^2}=\frac{9}{4}$ (theo BĐT Cô-si)
Cộng theo vế 2 BĐT trên ta có $B\geq \frac{11}{4}$
Vậy GTNN của $B$ là $\frac{11}{4}$ khi $x=2$
c) $C$ tương tự $B$, bạn "biết thừa" điểm rơi là $x=2$ thì bạn cố tình ghép để áp dụng BĐT Cô-si có dấu "=" xảy ra tại $x=2$
Ta có:
\(\frac{3x}{4}+\frac{3}{x}\geq 2\sqrt{\frac{3x}{4}.\frac{3}{x}}=3\)
\(\frac{x}{2}+\frac{x}{2}+\frac{4}{x^2}\geq 3\sqrt[3]{\frac{x}{2}.\frac{x}{2}.\frac{4}{x^2}}=3\)
\(\frac{x}{4}\geq \frac{1}{2}\) do $x\geq 2$
Cộng theo vế 3 BĐT trên thu được:
\(C\geq 3+3+\frac{1}{2}=\frac{13}{2}\)
Vậy $C_{\min}=\frac{13}{2}$