TL :

ƯCLN( 18 ; 45 ; 36 )

Ta có :

18 = 2 . 3²

45 = 3² . 5

36 = 2² . 3²

=> ƯCLN( 18 ; 45 ; 36 ) = 3²  = 9

ƯCLN( 25 ; 125 ; 75 ) 

Ta có :

25 = 5²

125 = 5³

75 = 3 . 5²

=> ƯCLN( 25 ; 125 ; 75 ) = 5² = 25

UCLL(18,45,36)

\(18=2\times3^2\)

\(45=3^2\times5\)

\(36=2^2\times3^2\)

UCLL(18,45,36)=\(3^2=9\)

UCLL(25,125,75)

\(25=5^2\)

\(125=5^3\)

\(75=3\times5^2\)

UCLL(25,125,75)=\(5^2=25\)

a):Gọi hai số tự nhiên đó là a,b

Do UCLN(a,b)=6

Suy ra

a=6.k

b=6.m,giả sử a>b

K>m

Ta có

a.b=216

6k.6m=216

=(6.6).(k.m)

k.m= 216:36=6

k.m=6

Vì k và m nguyên tố cùng nhau ,k>m

m 2 6

K 3 1

a 12 36

b 18 6

b

K 3

Câu a:

a + b = 96; ƯCLN(a; b) = 12

ƯCLN(a; b) = 12 nên:

a = 12k; b = 12d; (k; d) = 1; k < d

Theo bài ra ta có:

12k + 12d = 96

12.(k + d) = 96

k + d = 96 : 12

k + d = 8

(k; d) = (1; 7); (2; 6); (3; 5); (4; 4); (5; 3); (6; 2); (7; 1)

Vì (k; d) = 1 và k < d nên

(k; d) = (1; 7) (3; 5)

Suy ra (a; b) = (12; 84); (36; 60)

Câu b) a + b =72 và UCLN ( a , b ) = 8

Vì ƯCLN(a; b) = 8

a = 8k; b = 8d

(k; d) = 1; k < d

Theo bài ra ta có:

8k + 8d = 72

8(k + d) = 72

k + d = 72 : 8

k+ d = 9

(k; d) = (1; 8); (2; 7); (3; 6); (4; 5); (5; 4); (6; 3); (7; 2); (8; 1)

Vì (k; d) = 1 và k < d nên

(k; d) = (1; 8); (2; 7); (4;5)

Suy ra: (a; b) = (8; 64); (16; 56); (32; 40);

Đặt a=25m và b=25n ( Gỉa sử m < n) và (m;n)=1

Ta có: a.b = 25m.25n = 3750

                   625. (m.n) = 3750

                           m . n   = 3750:625

                           m.n     = 6

Nếu a = 2 và b = 3 thì a= 50 và b = 75

Nếu a=1 và b = 6 thì a= 25 và b = 150

Tick nha?

Ta có

36=2^2.3^2

27=3^3

=> UCLN(36,27)=3^2=9