Cho dãy số $\left(u_n\right)$ được xác định bởi $u_1=2;u_n=2u_{n-1}+3n-1.$ Công thức số hạng tổng quát của dãy số đã cho là biểu thức có dạng $a.2^{n}bn+c,$ với a, b, c là các số nguyên, $n\ge 2,n\in N.$ Khi đó, tổng a + b + c có giá trị bằng ?

Cho n là nghiệm của ${C^1}_n+{C_n}^{n-1}=4040$ , khi đó tổng  $S=\frac{2^1-1}{1}{C}_n^0+\frac{2^2-1}{2}{C}_n^1+\frac{2^3-1}{3}{C}_n^2+...+\frac{2^{n+1}-1}{n+1}{C}_n^n$ bằng

Cho cấp số cộng (u_n) có công thức tổng quát là u_n =5-2n, $n\in N^{*}$Tính tổng 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng.

Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A ( 2;3;3) phương trình đường trung tuyến kẻ từ B là $\frac{x-3}{-1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-2}{-1},$ phương trình đường phân giác trong của góc C là $\frac{x-2}{2}=\frac{y-4}{-1}=\frac{z-2}{-1}.$  Biết rằng $\stackrel{\to }{u}=\left(m;n;-1\right)$ là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng AB. Tính giá trị của biểu thức $T=m^2+n^2$ 

Cho dãy số $\left(a_n\right)$ xác định bởi $a_1=5,a_{n+1}=q.a_n+3$ với mọi $n\ge 1,$ trong đó q là hằng số, $a\ne 0,q\ne 1.$ Biết công thức số hạng tổng quát của dãy số viết được dưới dạng $a_n=\alpha .q^{n-1}+\beta \frac{1-q^{n-1}}{1-q}.$ Tính  $\alpha +2\beta ?$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{-1}$  và hai điểm $A\left(-1;3;1\right)\text{'} B\left(0,2,-1\right)$. Gọi C(m;n;p) là điểm thuộc d  sao cho diện tích của tam giác ABC bằng $2\sqrt{2}$. Giá trị của tổng $m+n+p$  bằng

Cho 2 mặt cầu $\left(S_1\right): {\left(x-3\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=4$, $\left(S_2\right): {\left(x-1\right)}^2+y^2+{\left(z-1\right)}^2=1$. Gọi d là đường thẳng đồng thời tiếp xúc với hai mặt cầu trên, cắt đoạn thẳng nối tâm hai mặt cầu và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất. Nếu $\stackrel{\to }{\mathrm{u}}=\left(\mathrm{a};1;\mathrm{b}\right)$ là một vectơ chỉ phương của d thì tổng S = 2a + 3b bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn đường thẳng có phương trình $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z}{-2}$, $d_2:\frac{x-2}{2}=\frac{y-2}{4}=\frac{z}{-4}$; $d_3:\frac{x}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{1}$, $d_4:\frac{x-2}{2}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{-1}$. Biết rằng đường thẳng  $\Delta$ có véctơ chỉ phương $\stackrel{\to }{u}$(2;b;c)cắt cả bốn đường thẳng đã cho. Giá trị của biểu thức 2a+3b bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn đường thẳng có phương trình  $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z}{-2}$, ,  $d_2:\frac{x-2}{2}=\frac{y-2}{4}=\frac{z}{-4}$,  $d_3:\frac{x}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{1}$,  $d_4:\frac{x-2}{2}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{-1}$. Biết rằng đường thẳng  $∆$ có véctơ chỉ phương  $\stackrel{\rightharpoonup }{u}=\left(2;b;c\right)$ cắt cả bốn đường thẳng đã cho. Giá trị của biểu thức  $2a+3b$ bằng