Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(ĐK:y-2x+1\ge0;4x+y+5\ge0;x+2y-2\ge0,x\le1\)
Th1: \(\hept{\begin{cases}y-2x+1=0\\3-3x=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}0=0\\-1=\sqrt{10}-1\end{cases}}\)(không thỏa mãn)
Th2: \(x,y\ne1\)
\(2x^2-y^2+xy-5x+y+2=\sqrt{y-2x+1}-\sqrt{3-3x}\)\(\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left(2x-y-1\right)=\frac{x+y-2}{\sqrt{y-2x+1}+\sqrt{3-3x}}\)\(\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left(\frac{1}{\sqrt{y-2x+1}+\sqrt{3-3x}}+y-2x+1\right)=0\)
Dễ thấy \(\frac{1}{\sqrt{y-2x+1}+\sqrt{3-3x}}+y-2x+1>0\)nên x + y - 2 = 0
Thay y = 2 - x vào phương trình \(x^2-y-1=\sqrt{4x+y+5}-\sqrt{x+2y-2}\), ta được: \(x^2+x-3=\sqrt{3x+7}-\sqrt{2-x}\)\(\Leftrightarrow x^2+x-2=\sqrt{3x+7}-1+2-\sqrt{2-x}\)\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-1\right)=\frac{3\left(x+2\right)}{\sqrt{3x+7}+1}+\frac{x+2}{2+\sqrt{2-x}}\)\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(\frac{3}{\sqrt{3x+7}+1}+\frac{1}{2+\sqrt{2-x}}+1-x\right)=0\)
Vì \(x\le1\)nên\(\frac{3}{\sqrt{3x+7}+1}+\frac{1}{2+\sqrt{2-x}}+1-x>0\)suy ra x = -2 nên y = 4
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) = (-2;4)
b) \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2=5\\x^3+2y^3=10x-10y\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\left(x^2+y^2\right)=10\left(1\right)\\x^3+2y^3=10\left(x-y\right)\left(2\right)\end{cases}}\)
Thay (1) vào (2), ta được: \(x^3+2y^3=2\left(x^2+y^2\right)\left(x-y\right)\Leftrightarrow\left(2y-x\right)\left(x^2+2y^2\right)=0\)
* Th1: \(x^2+2y^2=0\)(*)
Mà \(x^2\ge0\forall x;2y^2\ge0\forall y\Rightarrow x^2+2y^2\ge0\)nên (*) xảy ra khi x = y = 0 nhưng cặp nghiệm này không thỏa mãn hệ
* Th2: 2y - x = 0 suy ra x = 2y thay vào (1), ta được: \(y^2=1\Rightarrow y=\pm1\Rightarrow x=\pm2\)
Vậy hệ có 2 nghiệm \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(2;1\right);\left(-2;-1\right)\right\}\)
1/HPT\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2=6-\left(x+y\right)=3\\\left(x+y\right)^2=9\end{cases}}\Rightarrow2xy=\left(x+y\right)^2-\left(x^2+y^2\right)=9-3=6\Rightarrow xy=3\)
Kết hợp đề bài có được: \(\hept{\begin{cases}x+y=3\\xy=3\end{cases}}\). Dùng hệ thức Viet đảo là xong.
a/ \(\hept{\begin{cases}\sqrt{xy}+\sqrt{1-y}=\sqrt{y}\left(1\right)\\2\sqrt{xy-y}-\sqrt{y}=-1\left(2\right)\end{cases}}\)
Điều kiện: \(\hept{\begin{cases}x\ge1\\0\le y\le1\end{cases}}\)
Xét phương trình (1) ta đễ thấy y = 0 không phải là nghiệm:
\(\sqrt{xy}+\sqrt{1-y}=\sqrt{y}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{y}\left(1-\sqrt{x}\right)=\sqrt{1-y}\)
\(\Leftrightarrow1-\sqrt{x}=\frac{\sqrt{1-y}}{\sqrt{y}}\)
\(\Rightarrow1-\sqrt{x}\ge0\)
\(\Leftrightarrow x\le1\)
Kết hợp với điều kiện ta được x = 1 thê vô PT (2) ta được y = 1
b/ \(\hept{\begin{cases}\sqrt{\frac{2x}{y}}+\sqrt{\frac{2y}{x}}=3\left(1\right)\\x-y+xy=3\left(2\right)\end{cases}}\)
Xét pt (1) ta có
\(\sqrt{\frac{2x}{y}}+\sqrt{\frac{2y}{x}}=3\)
Đặt \(\sqrt{\frac{x}{y}}=a\left(a>0\right)\)thì pt (1) thành
\(\sqrt{2}a+\frac{\sqrt{2}}{a}=3\)
\(\Leftrightarrow a^2+1=\frac{3}{\sqrt{2}}\)
Tới đây đơn giản rồi làm tiếp nhé
a) \(3x^2-7x+2=0\Leftrightarrow\left(3x^2-6x\right)-\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow3x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow\left(3x-1\right)\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x-1=0\\x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{3}\\x=2\end{cases}}\)Vậy phương trình có 2 nghiệm \(\left\{\frac{1}{3};2\right\}\)
b) \(x^4-5x+4=0\Leftrightarrow\left(x^4-x\right)-4\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow x\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-4\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^3+x^2+x-4\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x^3+x^2+x-4=0\end{cases}}\)Xét phương trình: \(x^3+x^2+x-4=0\)
Đặt \(x=y-\frac{1}{3}\)thì phương trình trở thành \(y^3+\frac{18}{27}y-\frac{115}{27}=0\)có các hệ số \(a=\frac{18}{27},b=\frac{-115}{27}\)
\(\Rightarrow D=\left(\frac{b}{2}\right)^2+\left(\frac{a}{3}\right)^3=\left(\frac{\frac{-115}{27}}{2}\right)^2+\left(\frac{\frac{18}{27}}{3}\right)^3=\frac{491}{108}\)
\(\Rightarrow y=\sqrt[3]{\frac{115}{54}+\sqrt{\frac{491}{108}}}+\sqrt[3]{\frac{115}{54}-\sqrt{\frac{491}{108}}}\)
\(\Rightarrow x=\sqrt[3]{\frac{115}{54}+\sqrt{\frac{491}{108}}}+\sqrt[3]{\frac{115}{54}-\sqrt{\frac{491}{108}}}-\frac{1}{3}\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm \(\left\{1;\sqrt[3]{\frac{115}{54}+\sqrt{\frac{491}{108}}}+\sqrt[3]{\frac{115}{54}-\sqrt{\frac{491}{108}}}-\frac{1}{3}\right\}\)
c) \(\hept{\begin{cases}\sqrt{5}x-2y=7\\x-\sqrt{5}y=2\sqrt{5}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-\frac{2\sqrt{5}}{5}y=\frac{7\sqrt{5}}{5}\left(1\right)\\x-\sqrt{5}y=2\sqrt{5}\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy (1) - (2), ta được: \(\frac{3\sqrt{5}}{5}y=-\frac{3\sqrt{5}}{5}\Leftrightarrow y=-1\). Từ đó tìm được \(x=\sqrt{5}\)
Vậy hệ có 1 nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(\sqrt{5};-1\right)\)
a) 3x2 - 7x + 2 = 0
⇔ 3x2 - 6x - x + 2 = 0
⇔ 3x( x - 2 ) - ( x - 2 ) = 0
⇔ ( x - 2 )( 3x - 1 ) = 0
⇔ \(\orbr{\begin{cases}x-2=0\\3x-1=0\end{cases}}\text{⇔}\orbr{\begin{cases}x=2\\x=\frac{1}{3}\end{cases}}\)
b) x4 - 5x + 4 = 0
⇔ x4 - x3 + x3 - x2 + x2 - x - 4x + 4 = 0
⇔ ( x4 - x3 ) + ( x3 - x2 ) + ( x2 - x ) - ( 4x - 4 ) = 0
⇔ x3( x - 1 ) + x2( x - 1 ) + x( x - 1 ) - 4( x - 1 ) = 0
⇔ ( x - 1 )( x3 + x2 + x - 4 ) = 0
⇔ \(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x^3+x^2+x-4=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=1\)( tại cái kia t không làm được ;-; )
c) \(\hept{\begin{cases}\sqrt{5}x-2y=7\left(1\right)\\x-\sqrt{5}y=2\sqrt{5}\left(2\right)\end{cases}}\)
Nhân √5 vào từng vế của (2)
hpt ⇔ \(\hept{\begin{cases}\sqrt{5}x-2y=7\\\sqrt{5}x-5y=10\left(3\right)\end{cases}}\)
Lấy (1) - (3) theo vế
⇔ 3y = -3 ⇔ y = -1
Thế y = -1 vào (1)
⇔ (√5)x - 2(-1) = 7
⇔ (√5)x +2 = 7
⇔ (√5)x = 5
⇔ x = √5
Vậy ( x ; y ) = ( √5 ; -1 )
câu b không dùng "biệt thức" như của kiệt ( do cách đấy khó nhớ công thức lắm )
\(x^4-5x+4=0\)\(< =>\left(x-1\right)\left(x^3+x^2+x-4\right)=0< =>\orbr{\begin{cases}x=1\\x^3+x^2+x-4=0\end{cases}}\)
Ta cần giải phương trình sau : \(x^3+x^2+x-4=0\) Đặt \(x=y-\frac{1}{3}\)khi đó phương trình trở thành :
\(\left(y-\frac{1}{3}\right)^3+\left(y-\frac{1}{3}\right)^2+\left(y-\frac{1}{3}\right)-4=0< =>y^3-\frac{y}{3}-\frac{1}{27}+\frac{1}{9}+y-\frac{13}{3}=0\)
\(< =>y^3+\frac{2y}{3}-\frac{115}{27}=0\)Tiếp tục đặt \(y=u+v\)sao cho \(3uv+\frac{2}{3}=0\)
Khi đó ta có : \(\left(u+v\right)^3+\left(u+v\right).\frac{2}{3}-\frac{115}{27}=0< =>u^3+v^3+3uv.\left(u+v\right)+\left(u+v\right).\frac{2}{3}-\frac{115}{27}=0\)
\(< =>u^3+v^3+\left(u+v\right)\left(3uv+\frac{2}{3}\right)-\frac{115}{27}=0< =>u^3+v^3=\frac{115}{27}\)( do 3uv + 2/3 = 0 )
Do \(3uv+\frac{2}{3}=0< =>3uv=-\frac{2}{3}< =>uv=-\frac{2}{3}:3=-\frac{2}{9}< =>u^3v^3=-\frac{8}{729}\)
Theo định lý Vi-ét thì \(u^3\)và \(v^3\)là 2 nghiệm của phương trình \(x^2-\frac{115}{27}x-\frac{8}{729}=0\)
Đặt \(\Delta=\frac{\left(-\frac{115}{27}\right)^2}{4}+\frac{8}{729}=\frac{\frac{13225}{729}}{4}+\frac{8}{729}=\frac{491}{108}>0\)
Do \(\Delta>0\)nên phương trình có nghiệm \(u^3=\frac{\frac{115}{27}}{2}+\sqrt{\frac{491}{108}}=\frac{115}{54}+\sqrt{\frac{491}{108}}\)
\(v^3=\frac{\frac{115}{27}}{2}-\frac{\sqrt{491}}{108}=\frac{115}{54}-\sqrt{\frac{491}{108}}\)Suy ra \(y=\sqrt[3]{\frac{115}{54}+\sqrt{\frac{491}{108}}}+\sqrt[3]{\frac{115}{54}-\sqrt{\frac{491}{108}}}\)
Tương đương với \(x=\sqrt[3]{\frac{115}{54}+\sqrt{\frac{491}{108}}}+\sqrt[3]{\frac{115}{54}-\sqrt{\frac{491}{108}}}-\frac{1}{3}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình trên là \(\left\{1;\sqrt[3]{\frac{115}{54}+\sqrt{\frac{491}{108}}}+\sqrt[3]{\frac{115}{54}-\sqrt{\frac{491}{108}}}-\frac{1}{3}\right\}\)
xem đáp án trên vietjack ko vậy? :v
lộn đề câu b 😅 (trên vietjack.com)
b) \(x^{4}-5x^{2}+4=0\)
đáp án của vietjack.com (câu b (sửa))
b) x4 - 5x2 + 4 = 0
Đặt t = x2 ≥ 0 , ta có phương trình:
t2 - 5t + 4 = 0 (dạng a + b + c = 1 - 5 + 4 = 0)
t1 = 1 (nhận) ; t2 = 4 (nhận)
với t = 1 ⇔ x2 = 1 ⇔ x = ± 1
với t = 4 ⇔ x2 = 4 ⇔ x = ± 2
Vậy nghiệm của phương trình x = ±1; x = ±2
đánh đề câu b nhằm :v
thiếu mũ 2 ở chỗ 5x
p/s: trên ảnh hiển thị của bn là con gái hả Arco_new?? :D??
a) \(3x^2-7x+2=0\)
\(\Leftrightarrow3x^2-6x-x+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(3x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=\frac{1}{3}\end{cases}}\)
b) \(x^4-5x+4=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-x^3+x^3-x^2+x^2-x-4x+4=0\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(x-1\right)+x^2\left(x-1\right)+x.\left(x-1\right)-4.\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^3+x^2+x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x^3+x^2+x-4=0\end{cases}}\)