Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{b}{a}\).(\(\frac{1}{n}\) - \(\frac{1}{n+a}\))
= \(\frac{b}{a}\).\(\frac{n+a-n}{n\left(n+a\right)}\)
= \(\frac{b}{a}.\) \(\frac{\left(n-n\right)+a}{n\left(n+a\right)}\)
= \(\frac{b}{a}\).\(\frac{a}{n\left(n+a\right)}\)
= \(\frac{b}{n\left(n+a\right)}\) (đpcm)
a) nếu n=3k thì n.(n+2).(n+7) chia hết cho 3
nếu n=3k+1 thì n+2 chia hết cho 3 => n.(n+2).(n+7) chia hết cho 3
nếu n=3k+2 thì n+7 chia hết cho 3 => n.(n+2).(n+7) chia hết cho 3
b)nếu n=0 thì 5^n =1 => 5^n-1=0 chia hết cho 4
nếu n=1 thì 5^n=5 => 5^n-1=4 chia hết cho 4
nếu n>1 thì 5^n có 2 chữ số tận cùng là 25 mà 5^n-1 có 2 chữ số tận cùng là 24 chia hết cho 4
vậy 5^n-1 chia hết cho 4
c) n(n+1)+2 = n^2+n+2
vì n(n+1) là hai số tự nhiên liên tiếp nên có chữ số tận cùng là: 0,2,6=> n(n+1)+2 có chữ số tận cùng là 2,4,8 nên không chia hết cho 5. vậy n^2+n+2 không chia hết cho 5
a, Ta có:
\(3^{2n+1}+2^{n+2}=9^n.3+2^n.4\)
\(=9^n.3-2^n.3+2^n.7=3\left(9^n-2^n\right)+2^n.7\)
Ta lại có:
\(9^n-2^n⋮9-2=7;2n.7⋮7\)
\(\Rightarrow3^{2n+1}+2^{n+2}⋮7\left(dpcm\right)\)
a) tổng S bằng
(2014+4).671:2=677 039
b)n.(n+2013) để mọi số tự nhiên n mà tổng trên chia hét cho 2 thì n=2n
→2n.(n+2013)\(⋮̸\)2
C)M=2+22+23+...+220
=(2+22+23+24)+...+(217+218+219+220)
=(2+22+23+24)+...+(216.2+216.22+216+23+216.24)
=30.1+...+216.(2+22+23+24)
=30.1+...+216.30
=30(1+25+29+213+216)\(⋮\)5
c, M= 2 + 22 + 23 +........220
Nhận xét: 2+ 22 + 23 + 24 = 30; 30 chia hết cho 5
Khi đó: M = ( 2+22 + 23 + 24 ) + (25 + 26 + 27 + 28)+.....+ (217+218+219+220)
= ( 2+22 + 23 + 24 ) + 24. ( 2+22 + 23 + 24 ) +...........+216 .( 2+22 + 23 + 24 )
= 30+24 .30 + 28. 30 +.........+ 216.30
= 30.(24 + 28 +.........+216) chia hết cho 5 và 30 chia hết cho 5
Vậy M chia hết cho 5
a)ta có 74n-1 = (74)n-1 = 2401n - 1 = ...1-1=...0 \(⋮\) 10 { vì 2041 có tận cùng bằng 1 nên 2041 mũ mấy cũng có tận cùng bằng 1 nên 2041n có tận cùng bằng 1}
b) ta có 92n+1+1 = (92)n . 9 + 1 = 81n .9 +1 = ..1 .9 +1=..9+1=..0 \(⋮\)10 { vì 81 có tận cùng bằng 1 nên 81 mũ mấy cũng có tận cùng bằng 1 nên 81n có tận cùng bằng 1}
cho mik mik giải nốt bài 2 cho
Ta có (ak+bk)\(⋮\)(a+b) với k = 2t+1, t\(\in\)N, a2+b2\(\ne\)0
A=1k+2k+...+(n-1)k+nk ; 2B=2(1+2+...+n)=n(n+1)
2A=[(1k+nk)+(2k+(n-1)k+... ]\(⋮\)(n+1)
2A=2[(1k+(n-1)k)+(2k+(n-2)k)+...+nk ] \(⋮\)n
Vậy A \(⋮\)B
n2 + n + 2 = n . n + n + 2 = n . (n + 1) + 2
Ta thấy n . (n + 1) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên tận cùng là 0 hoặc 2 hoặc 6
=> n . (n + 1) + 2 có tận cùng là 2; 4; 8 không chia hết cho 5 vì số chia hết cho 5 có tận cùng là 0 hoặc 5
Ta có: \(n^2+n+2=n\left(n+1\right)+2\)
+) Xét n chẵn \(\Rightarrow n+1\) lẻ
\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\) chẵn
\(\Rightarrow n\left(n+1\right)+2\) chẵn
Do số chẵn không chia hết cho 5
\(\Rightarrow n\left(n+1\right)+2⋮̸5\) (1)
+) Xét n lẻ \(\Rightarrow n+1\) chẵn
\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\) chẵn
Do số chẵn không chia hết cho 5
\(\Rightarrow n\left(n+1\right)+2⋮̸5\) (2)
Từ (1), (2) \(\Rightarrowđpcm\)
Nếu cái dấu kia là cái dấu k chia hết thì tui làm như sau:
\(n^2+n+2=n\left(n+1\right)+2\)
Có: \(n\) và \(n+1\) là hai số tự nhiên liên tiếp nên tích \(n\left(n+1\right)\) sẽ có tận cùng bằng \(0,2,6\).
\(\Rightarrow n\left(n+1\right)+2\) sẽ có tận cùng bằng \(2,4,8\) hay \(n\left(n+1\right)+2\) không chia hết cho \(5\).
Đặt A=\(n^2+n+2=n\left(n+1\right)+2\)
Với n=5k \(\left(k\in N\right)\)
\(\Rightarrow A=5k\left(5k+1\right)+2=25k^2+5k+2\) chia 5 dư 2
Với n=5k+1
\(\Rightarrow A=\left(5k+1\right)\left(5k+2\right)+2=25k^2+15k+4\) chia 5 dư 4
Với n=5k+2
\(\Rightarrow A=\left(5k+2\right)\left(5k+3\right)+2=25k^2+25k+8\) chia 5 dư 3
Với n=5k+4
\(\Rightarrow A=\left(5k+3\right)\left(5k+4\right)+2=25k^2+35k+14\) chia 5 dư 4
Vậy với mọi \(n\in N\) thì \(A⋮̸5\) ( đpcm )