Vì hai túi là khác nhau nên biến cố lấy một viên bi mỗi túi là độc lập.

Gọi biến cố A: “Hai viên bi được lấy có cùng màu xanh”, biến cố B: “Hai viên bi được lấy có cùng màu đỏ”, biến cố C: “Hai viên bi được lấy có cùng màu”

a) Xác suất lấy được viên bi màu xanh từ túi I là \(\frac{3}{{10}}\)

Xác suất lấy được viên bi màu xanh từ túi II là \(\frac{{10}}{{16}} = \frac{5}{8}\)

Xác suất lấy được hai viên bi cùng màu xanh là \(\frac{3}{{10}}.\frac{5}{8} = \frac{3}{{16}}\)

b) Xác suất lấy được viên bi màu đỏ từ túi I là \(\frac{7}{{10}}\)

Xác suất lấy được viên bi màu đỏ từ túi II là \(\frac{6}{{16}} = \frac{3}{8}\)

Xác suất lấy được hai viên bi cùng màu đỏ là \(\frac{7}{{10}}.\frac{3}{8} = \frac{{21}}{{80}}\)

c) Ta có \(C = A \cup B\) mà A và B xung khắc nên

\(P\left( C \right) = P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{3}{{16}} + \frac{{21}}{{80}} = \frac{9}{{20}}\)

Vậy xác suất để hai viên bi được lấy có cùng màu là \(\frac{9}{{20}}.\)

d) Gọi biến cố D: “Hai viên bi được lấy không cùng màu”

Khi đó \(\overline D  = C\)

\( \Rightarrow P\left( D \right) = 1 - P\left( {\overline D } \right) = 1 - P\left( C \right) = 1 - \frac{9}{{20}} = \frac{{11}}{{20}}\)

Vậy xác suất để hai viên bi được lấy không cùng màu là \(\frac{{11}}{{20}}.\)

Tổng số viên bi là 5+6+6=5+12=17(viên)

Số cách lấy ngẫu nhiên 4 viên bi là: \(C_{17}^4=2380\) (cách)

a: Số cách lấy 2 viên bi xanh là: \(C_5^2=10\) (cách)

Số cách lấy 2 viên bi còn lại là: \(C_{12}^2=66\) (cách)

Số cách lấy 4 viên bi mà trong đó có đúng 2 viên xanh là: \(66\cdot10=660\) (cách)

Xác suất là \(\frac{660}{2380}=\frac{33}{119}\)

b: Số cách lấy ra 4 viên bi mà không có viên màu xanh nào là: \(C_{12}^4=495\) (cách)

Xác suất lấy ra được 4 viên bi mà trong đó có ít nhất 1 viên bi xanh là:

\(\frac{2380-495}{2380}=\frac{1885}{2380}=\frac{377}{476}\)

c: Số cách lấy ra 4 viên bi xanh là: \(C_5^4=5\) (cách)

Số cách lấy ra 4 viên bi đỏ là: \(C_6^4=15\) (cách)

Số cách lấy ra 4 viên bi vàng là: \(C_6^4=15\) (cách)

Số cách lấy ra 4 viên bi cùng màu là 5+15+15=5+30=35(cách)

Xác suất là 35/2380=1/68

b) Muốn lấy được 2 viên bi khác màu từ trong túi đã cho xảy ra các trường hợp sau:

- Lấy 1 bi đỏ và 1 bi xanh: có 7 cách để lấy 1 bi đỏ và 8 cách để lấy 1 bi xanh. Do đó có 7*8 =56 cách lấy

- Lấy 1 bi đỏ và 1 bi vàng: có 7 cách lấy 1 bi đỏ và 5 cách lấy 1 bi vàng.

Do đó co 7*5=35 cách lấy

- Lấy 1 bi xanh và 1 bi vàng: có 8 cách để lấy 1 bi xanh và 5 cách để lấy 1 bi vàng.

Do đó có 8*5 = 40 cách để lấy

- Áp dụng quy tắc cộng cho 3 trường hợp, ta có 56 + 35 +40 = 131 cách

Vì vậy chọn đáp án là C

Nhận xét: học sinh có thể nhầm

- Coi việc lấy hai viên bi khác màu không là hành động liên tiếp, nên đã sử dụng quy tắc cộng (7+8) + (8+5) + (5+7) = 40 cách lấy (phương án A)

- Nhầm lẫn giữa quy tắc cộng và quy tắc nhân nên cho kết quả là: (7+8)*(8+5)*(5+7)= 15*13*12=2340 cách (phương án D)

- Coi 3 trường hợp lấy 2 viên bi khác màu là ba hành động liên tiếp, nên đã sử dụng quy tắc nhân 56*35*40 = 78400 cách (phương án B)

Đáp án đúng là C

a: n(omega)=4+3+3+5=15

n(xanh)=4+3=7

=>P=7/15

b: P=7/15*4/7=4/15

Chọn A

Lời giải

Không gian mẫu là số sách chọn ngẫu nhiên mỗi hộp 1 viên bi

Số phần tử của không gian mẫu là  Ω = C 15 1 . C 18 1

Gọi X là biến cố "2 viên bi lấy ra từ mỗi hộp có cùng màu"

Ta có các kết quả thuận lợi cho biến cố X như sau

● Hộp A lấy ra 1 bi trắng và hộp B lấy ra 1 bi trắng, có C 4 1 . C 7 1  cách

● Hộp A lấy ra 1 bi đỏ và hộp B lấy ra 1 bi đỏ, có  C 5 1 . C 6 1  cách

● Hộp A lấy ra 1 bi xanh và hộp B lấy ra 1 bi xanh, có  C 6 1 . C 5 1  cách

Suy ra số phần tử của biến cố

Vậy xác suất cần tính

P ( X ) = Ω x Ω = 44 135

Đáp án là A

Xác suất để lấy được 2 viên bi cùng màu là

a: Số cách chọn 3 viên bi xanh là: \(C_5^3=\frac{5!}{\left(5-3\right)!\cdot3!}=\frac{5\cdot4}{2!}=\frac{5\cdot4}{2}=10\) (cách)

b: Số cách chọn 1 viên màu đỏ là: 10(cách)

Số cách chọn 2 viên màu xanh là: \(C_5^2=10\) (cách)

Số cách chọn 3 viên bi mà trong đó có đúng 1 viên đỏ là; \(10\cdot10=100\) (cách)

c: Số cách chọn ngẫu nhiên 3 viên bi là: \(C_{15}^3=455\) (cách)

Số cách chọn ngẫu nhiên 3 viên bi màu đỏ là \(C_{10}^3=120\) (cách)

Số cách chọn ngẫu nhiên 3 viên bi trong đó có ít nhất 1 viên màu xanh là:

455-120=335(cách)

a) Việc chọn 3 viên bi khác màu phải tiến hành 3 hành động liên tiếp: chọn 1 bi đỏ trong 7 bi đỏ nên có 7 cách chọn, tương tự có 8 cách chọn 1 bi xanh và 5 cách chọn 1 bi vàng. Theo quy tắc nhân ta có: 7*8*5 = 280 cách.

Vậy đáp án là B

Nhận xét: học sinh có thể nhầm:

- Sử dụng quy tắc cộng để có: 7 +8 +5 = 20 cách (phương án A)

Chọn 3 viên bi trong 20 viên bi nên có C203=1140 cách (phương án D)

- Hoặc chọn thứ tự 3 viên bi trong 20 viên bi nên có: 20*19*18=6840 cách (phương án C)

Đáp án đúng B