Cho hai mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) và \(\left(\beta\right)\) cắt nhau theo giao tuyến d. Trong \(\left(\alpha\right)\) lấy hai điểm A và B sao cho AB cắt d tại I, O là một điểm nằm ngoài \(\left(\alpha\right)\) và \(\left(\beta\right)\)  sao cho OA và OB lần lượt cắt \(\left(\beta\right)\)  tại A' và B'

a) Chứng minh ba điểm I, A', B' thẳng hàng

b) Trong \(\left(\alpha\right)\) lấy điểm C sao cho A, B, C không thẳng hàng. Giả sử OC cắt \(\left(\beta\right)\) tại C', BC cắt B'C' tại J, CA cắt C'A' tại K. Chứng minh I, J, K thẳng hàng  ?

Cho hai mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) và \(\left(\beta\right)\) vuông góc với nhau. Người ta lấy trên giao tuyến \(\Delta\) của hai mặt phẳng đó hai điểm A và B sao cho AB = 8 cm. Gọi C là một điểm trên mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) và D là một điểm trên  \(\left(\beta\right)\) sao cho AC và BD cùng vuông góc với giao tuyến \(\Delta\) và AC = 6cm, BD = 24cm. Tính độ dài đoạn CD ?

Dãy số \(\left(x_n\right)\) được biểu diễn trên trục số bởi tập hợp các điểm, kí hiệu là A :

              \(A=\left\{A_0,A_1,A_2,.....A_n,.....\right\}\)

Gọi B là một điểm nằm ngoài trục số. Người ta dựng các tam giác đỉnh B và hai đỉnh còn lại thuộc tập hợp A

Đặt \(u_n\) là số các tam giác được tạo thành từ B và hai trong số \(n+1\) điểm

             \(A_0,A_1,A_2,......,A_n\)

rồi lập dãy số \(\left(u_n\right)\)

a) Tính \(u_1,u_2,u_3,u_4\)

b) Chứng minh rằng :

              \(u_n=C^2_{n+1}\) và \(u_{n+1}=u_n+n+1\)

1.tìm max A=(\(\frac{x}{x+2020}\))\(^2\) với x>0

2. tìm min C= \(\frac{\left(4x+1\right)\left(4+x\right)}{x}\) với x dương

3.cho 3a+5b=12. tìmmin B=ab

4.tìm min \(x^2-x+4+\frac{1}{x^2-x}\)

5. cho x,y là 2 số thỏa mãn \(2x^2+\frac{1}{x^2}+\frac{y}{4}=4\).tìm min max của xy

6. cho a,b>0 và a+b=1. tìm min M=\(\left(1+\frac{1}{a}\right)^2\left(1+\frac{1}{b}\right)^2\)