gọi n là nồng độ của trà 1 lúc ban đầu

\(n2=\dfrac{\Delta m.n}{\Delta m+m2}=\dfrac{n}{1+\dfrac{m2}{\Delta m}}\left(1\right)\)

thay \(x2=\dfrac{\Delta m}{m2}\)

thay vào trường hợp 1 ta có \(n2=\dfrac{n}{1+\dfrac{1}{x2}}=\dfrac{n.x2}{x2+1}\)

nếu trường hợp đổ trở lại m từ cốc 2 sang cốc 1thì nồng độ nước trà cốc 1

\(n1=\dfrac{\left(m1-\Delta m\right).n+\Delta m.n2}{\left(m1-\Delta m\right)+\Delta m}=\dfrac{\left(m1-\Delta m\right).n+\Delta m.\dfrac{n.x2}{x2+1}}{m1}=n-\dfrac{\Delta m.n}{m1}+\dfrac{\Delta m}{m1}.\dfrac{n.x2}{x2+1}\left(2\right)\)

thay \(x1=\dfrac{\Delta m}{m1}\)

vào trường hợp 2 ta có:\(n1=\left(1-x1\right).n+\dfrac{x1.x2.n}{x2+1}\)

theo giả thiết ta có:\(n1=k.n2\)

hay \(\left(1-x1\right).n+\dfrac{x1.x2.n}{x2+1}=k.\dfrac{n.x2}{x2+1}\)

\(1-x1=\dfrac{\left(k-x1\right).x2}{x2+1}\)

suy ra độ chênh lệch giữa hai cốc:\(k=\dfrac{\left(1-x1\right).\left(1+x2\right)}{x2}+x1=\dfrac{1+x2-x1-x1x2}{x2}+x1=\dfrac{1-x1}{x2}+1\left(3\right)\)

\(< =>\dfrac{1-x1}{x2}=k-1=2,5-1=1,5< =>1=1,5x2+x1\left(4\right)\)

khi đổ nước có khối lượng m từ bình 1 sang bình 2 ta có phương trình cân bằng nhiệt

m.c(t1-t)=m2.c(t-t2)

\(t=\dfrac{\Delta m.c.t1+m2.c.t2}{\Delta m.c+m2.c}=\dfrac{\Delta m.t1+m2.t2}{\Delta m+m2}\)

thêm bớt m2t1 vào tử ta có 

\(t=\dfrac{\Delta m.t1+m2.t1+m2.t2-m2.t1}{\Delta m+m2}=t1+\dfrac{m2.\left(t2-t1\right)}{\Delta m+m2}=t1+\dfrac{t2-t1}{x2+1}=t1-\dfrac{t2-t1}{x2+1}\left(6\right)\)

khi đổ m trở lại cốc 1 ta có phương trình cân bằng nhiệt sau

m.c(t'-t)=(m1-m).c(t1-t')

\(=>t'=\dfrac{\Delta m.c.t+\left(m1-\Delta m\right)c.t1}{\Delta m.c\left(m1-\Delta m\right)c}=\dfrac{\Delta m.t+\left(m1-\Delta m\right).t1}{m1}< =>t'=x1.t+t1-x1.t1=x1\left(t-t1\right)+t1\)

thay vào trường hợp 6 ta có:\(t'=\left(t1-\dfrac{t1-t2}{x2+1}\right).x1+t1=t1-\dfrac{x1.\left(t1-t2\right)}{x2+1}\left(< >\right)\)

hiệu nhiệt độ giữa hai cốc

\(t=t'-t=t1-\dfrac{x1.\left(t1-t2\right)}{x2+1}-t1-\dfrac{t1-t2}{x2+1}=\dfrac{t1-t2-x1.\left(t1-t2\right)}{x2+1}=\dfrac{\left(1-x1\right).\left(t1-t2\right)}{x2+1}\left(\backslash\right)\)

thay t1,t2,t vào (/) ta có \(15=\dfrac{\left(1-x1\right).\left(45-5\right)}{x2+1}=>15x2+40x1=25\left(\backslash\backslash\right)\)

giải hệ phương trình từ (4) và (\\) ta có: ta được x1=\(\dfrac{1}{2}\)

x2=\(\dfrac{1}{3}\)

ta thấy khi m tăng thì \(x1=\dfrac{\Delta m}{m1}\) 

x2=\(\dfrac{\Delta m}{m2}\)

đều tăng ,do đó từ phần (3) và (//) ta có k và t đều giảm

xong 

gọi n là nồng độ của trà 1 lúc ban đầu

\(n 2 = \frac{\Delta m . n}{\Delta m + m 2} = \frac{n}{1 + \frac{m 2}{\Delta m}} \left(\right. 1 \left.\right)\)

thay \(x 2 = \frac{\Delta m}{m 2}\)

thay vào trường hợp 1 ta có \(n 2 = \frac{n}{1 + \frac{1}{x 2}} = \frac{n . x 2}{x 2 + 1}\)

nếu trường hợp đổ trở lại m từ cốc 2 sang cốc 1thì nồng độ nước trà cốc 1

\(n 1 = \frac{\left(\right. m 1 - \Delta m \left.\right) . n + \Delta m . n 2}{\left(\right. m 1 - \Delta m \left.\right) + \Delta m} = \frac{\left(\right. m 1 - \Delta m \left.\right) . n + \Delta m . \frac{n . x 2}{x 2 + 1}}{m 1} = n - \frac{\Delta m . n}{m 1} + \frac{\Delta m}{m 1} . \frac{n . x 2}{x 2 + 1} \left(\right. 2 \left.\right)\)

thay \(x 1 = \frac{\Delta m}{m 1}\)

vào trường hợp 2 ta có:\(n 1 = \left(\right. 1 - x 1 \left.\right) . n + \frac{x 1. x 2. n}{x 2 + 1}\)

theo giả thiết ta có:\(n 1 = k . n 2\)

hay \(\left(\right. 1 - x 1 \left.\right) . n + \frac{x 1. x 2. n}{x 2 + 1} = k . \frac{n . x 2}{x 2 + 1}\)

\(1 - x 1 = \frac{\left(\right. k - x 1 \left.\right) . x 2}{x 2 + 1}\)

suy ra độ chênh lệch giữa hai cốc:\(k = \frac{\left(\right. 1 - x 1 \left.\right) . \left(\right. 1 + x 2 \left.\right)}{x 2} + x 1 = \frac{1 + x 2 - x 1 - x 1 x 2}{x 2} + x 1 = \frac{1 - x 1}{x 2} + 1 \left(\right. 3 \left.\right)\)

\(< = > \frac{1 - x 1}{x 2} = k - 1 = 2 , 5 - 1 = 1 , 5 < = > 1 = 1 , 5 x 2 + x 1 \left(\right. 4 \left.\right)\)

khi đổ nước có khối lượng m từ bình 1 sang bình 2 ta có phương trình cân bằng nhiệt

m.c(t1-t)=m2.c(t-t2)

\(t = \frac{\Delta m . c . t 1 + m 2. c . t 2}{\Delta m . c + m 2. c} = \frac{\Delta m . t 1 + m 2. t 2}{\Delta m + m 2}\)

thêm bớt m2t1 vào tử ta có 

\(t = \frac{\Delta m . t 1 + m 2. t 1 + m 2. t 2 - m 2. t 1}{\Delta m + m 2} = t 1 + \frac{m 2. \left(\right. t 2 - t 1 \left.\right)}{\Delta m + m 2} = t 1 + \frac{t 2 - t 1}{x 2 + 1} = t 1 - \frac{t 2 - t 1}{x 2 + 1} \left(\right. 6 \left.\right)\)

khi đổ m trở lại cốc 1 ta có phương trình cân bằng nhiệt sau

m.c(t'-t)=(m1-m).c(t1-t')

\(= > t^{'} = \frac{\Delta m . c . t + \left(\right. m 1 - \Delta m \left.\right) c . t 1}{\Delta m . c \left(\right. m 1 - \Delta m \left.\right) c} = \frac{\Delta m . t + \left(\right. m 1 - \Delta m \left.\right) . t 1}{m 1} < = > t^{'} = x 1. t + t 1 - x 1. t 1 = x 1 \left(\right. t - t 1 \left.\right) + t 1\)

thay vào trường hợp 6 ta có:\(t^{'} = \left(\right. t 1 - \frac{t 1 - t 2}{x 2 + 1} \left.\right) . x 1 + t 1 = t 1 - \frac{x 1. \left(\right. t 1 - t 2 \left.\right)}{x 2 + 1} \left(\right. < > \left.\right)\)

hiệu nhiệt độ giữa hai cốc

\(t = t^{'} - t = t 1 - \frac{x 1. \left(\right. t 1 - t 2 \left.\right)}{x 2 + 1} - t 1 - \frac{t 1 - t 2}{x 2 + 1} = \frac{t 1 - t 2 - x 1. \left(\right. t 1 - t 2 \left.\right)}{x 2 + 1} = \frac{\left(\right. 1 - x 1 \left.\right) . \left(\right. t 1 - t 2 \left.\right)}{x 2 + 1} \left(\right. \backslash \left.\right)\)

thay t1,t2,t vào (/) ta có \(15 = \frac{\left(\right. 1 - x 1 \left.\right) . \left(\right. 45 - 5 \left.\right)}{x 2 + 1} = > 15 x 2 + 40 x 1 = 25 \left(\right. \backslash \backslash \left.\right)\)

giải hệ phương trình từ (4) và (\\) ta có: ta được x1=\(\frac{1}{2}\)

x2=\(\frac{1}{3}\)

ta thấy khi m tăng thì \(x 1 = \frac{\Delta m}{m 1}\) 

x2=\(\frac{\Delta m}{m 2}\)

đều tăng ,do đó từ phần (3) và (//) ta có k và t đều giảm

Nếu đề bài cho nhiệt dung riêng của nước là 4200 J/kgK; nhiệt dung riêng của nước đá là 2100J/kgK thì nhiệt độ cân bằng là 33,27⁰C

Mình ngĩ vậy

Tóm tắt:

Nhôm m1 = 0,5kg

           c1 = 880J/kg.K

Nước m2 = 2kg

           c2 = 4200J/kg.K

t1 = 25⁰C

t2 = 100⁰C

t = 20' = 1200 s

Qhp = 30%.Q_tỏa

P (hoa) = ?

Giải:

Nhiệt lượng cần để tăng nhiệt độ của ấm nhôm từ 25⁰C tới 100⁰C là:

Q1 = m1c1 ( t2 – t1 ) = 0,5.880.(100 – 25 ) = 33000 ( J )

Nhiệt lượng cần để tăng nhiệt độ của nước từ 25⁰C tới 100⁰C là:

Q2 = mc ( t2 – t1 ) = 2.4200.( 100 – 25 ) = 630000 ( J )

Nhiệt lượng tổng cộng cần thiết:

Q = Q1 + Q2 = 663000 ( J ) (1)

Mặt khác nhiệt lượng có ích để đun nước do ấm điện cung cấp trong thời gian 20 phút là:

\(H=\frac{Q}{Q_{tp}}\Rightarrow Q=Q_{tp}.H\)

mà Qtp = A = P.t => \(Q=H.P.t\Rightarrow P=\frac{Q}{H.t}\) (2)

 Tính hiệu suất: H = 100% - 30% = 70%

Từ ( 1 ) và ( 2 ) : P = \(\frac{Q}{H.t}=\frac{663000.100}{70.1200}=789,3\left(W\right)\)

Nhiệt lượng cần để tăng nhiệt độ của ấm nhôm từ 25^oC tới 100^oC là: 
\(Q_1=m_1.c_1\left(t_2-t_1\right)=0,5.880.100-25=33000\left(J\right)\)
Nhiệt lượng cần để tăng nhiệt độ của nước từ 25^oC tới 100^oC là: 

\(Q_2=m.c\left(t_2-t_1\right)=2.4200.\left(100-25\right)=630000\left(J\right)\)

Nhiệt lượng tổng cộng cần thiết: 
\(Q=Q_1+Q_2=33000+630000=663000\left(J\right)\) (1)

Mặt khác nhiệt lượng có ích để đun nước do ấm điện cung cấp trong thời gian 20 phút là: 
\(H=\frac{Q}{Q_{tp}}\Rightarrow Q=H.Q_{tp}\)

Ta lại có: \(Q_{tp}=A=P.t\)

\(\Rightarrow Q=H.P.t\Rightarrow P=\frac{Q}{H.t}\) (2)
Tính hiệu suất:

\(\text{H = 100% - 30% = 70%}\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow P=\frac{Q}{H.t}=\frac{663000.100}{70.1200}=789,3\left(W\right)\)

Nhiệt lượng cần để tăng nhiệt độ của ấm nhôm từ 25^oC tới 100^oC là:
\(Q_1=m_1.c_1\left(t_2-t_1\right)=0,5.880.100-25=33000\left(J\right)\)
Nhiệt lượng cần để tăng nhiệt độ của nước từ 25^oC tới 100^oC là:

\(Q_2=m.c\left(t_2-t_1\right)=2.4200.\left(100-25\right)=630000\left(J\right)\)

Nhiệt lượng tổng cộng cần thiết:
\(Q=Q_1+Q_2=33000+630000=663000\left(J\right)\) (1)

Mặt khác nhiệt lượng có ích để đun nước do ấm điện cung cấp trong thời gian 20 phút là:
\(H=\frac{Q}{Q_{tp}}\Rightarrow Q=H.Q_{tp}\)

Ta lại có: \(Q_{tp}=A=P.t\)

\(\Rightarrow Q=H.P.t\Rightarrow P=\frac{Q}{H.t}\) (2)
Tính hiệu suất:

\(\text{H = 100% - 30% = 70%}\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow P=\frac{Q}{H.t}=\frac{663000.100}{70.1200}=789,3\left(W\right)\)

cố 1 lạnh hơn và chiếm nhiều dt nhất. ko tràn ra vì sau khi đá tan, phần nước thêm vào sẽ lấp đầy đúng khoảng trống mà phần đá chìm đã chiếm, và mực nước sẽ không thay đổi.

✅ Câu hỏi (đã rõ nghĩa):

• Có 2 cốc trên bàn:
• • Cốc 1: chứa nhiều đá
  • Cốc 2: chứa ít đá
• Cả hai cốc đều chứa đầy nước

Hỏi:

1. Cốc nào lạnh hơn?
2. Cốc nào có nhiều nước hơn?
3. Đá tan rồi thì nước có tràn ra không? Vì sao?

✅ Trả lời chi tiết:

🧊 Câu 1: Cốc nào lạnh hơn?

👉 Đáp án: Cốc 1 lạnh hơn

Vì sao?

• Nhiều đá hơn → nhiệt độ thấp hơn
• Đá làm nước trong cốc giữ lạnh lâu hơn

✅ => Cốc 1 lạnh hơn.

💧 Câu 2: Cốc nào có nhiều nước hơn?

👉 Đáp án: Cốc 2 có nhiều nước hơn

Vì sao?

• Cả hai cốc đều đầy
• Nhưng cốc 1 có nhiều đá → đá chiếm chỗ → nước ít hơn
• Cốc 2 ít đá → nước nhiều hơn

✅ => Cốc 2 chứa nhiều nước hơn.

🌊 Câu 3: Khi đá tan thì nước có tràn ra không?

👉 Đáp án: Không tràn

Vì sao?

• Đá nổi trong nước vì mật độ nước đá < mật độ nước lỏng
• Khi đá tan, nó biến thành nước và chiếm đúng phần thể tích ban đầu
• Theo nguyên lý Archimedes, tổng thể tích không đổi khi đá tan

✅ => Nước sẽ không tràn ra khi đá tan

✅ Tóm tắt bảng:

a) Nhiệt lượng cần cung cấp để đun sôi lượng nước trên là:

Q_i = cm(t₂ – t₁) = 4200.2.(100-20) = 672000 J

b) Nhiệt lượng mà ấm đã tỏa ra khi đó là:

Từ công thức H = => Q_tp = = 746700 J

c) Thòi gian đun sôi lượng nước trên là:

Từ công thức Q_tp = A = Pt, ta tìm được t = ≈ 747 s

a) Nhiệt lượng cần cung cấp để đun sôi lượng nước trên là:

Q_i = cm(t₂ – t₁) = 4200.2.(100-20) = 672000 \(j\)

b) Nhiệt lượng mà ấm đã tỏa ra khi đó là:

Từ công thức H =  => Q_tp =  = 746700 J

c) Thòi gian đun sôi lượng nước trên là:

Từ công thức Q_tp = A = Pt, ta tìm được t   ≈ 747 s

Khi nhiệt độ cân bằng thu được 27 lít nước nguội

27l = 27kg (cai này tự đổi) (giai quyet xong 1 ý)

Phuong trinh can bang nhiet : Q_toa = Q_thu

\(\Leftrightarrow m_s.c_n.\Delta t=m_c.c_n.\Delta t'\)

\(\Leftrightarrow m_s.4200.\left(100-30\right)=27.4200.\left(30-10\right)\)

\(\Leftrightarrow m_s.4200.70=2268000\)

\(\Leftrightarrow m_s\approx7,71\left(kg\right)\)

Vay ... (tu ket luan)