Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
DA,DB là các tiếp tuyến
Do đó: DA=DB
=>D nằm trên đường trung trực của AB(1)
OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1),(2) suy ra OD là đường trung trực của AB
=>OD⊥AB tại M và M là trung điểm của AB
Xét (O) có
\(\hat{DAE}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến DA và dây cung AE
\(\hat{ACE}\) là góc nội tiếp chắn cung AE
Do đó: \(\hat{DAE}=\hat{ACE}\)
Xét ΔDAE và ΔDCA có
\(\hat{DAE}=\hat{DCA}\)
\(\hat{ADE}\) chung
Do đó: ΔDAE~ΔDCA
=>\(\frac{DA}{DC}=\frac{DE}{DA}\)
=>\(DA^2=DE\cdot DC\left(3\right)\)
Xét ΔDAO vuông tại A có AM là đường cao
nên \(DM\cdot DO=DA^2\left(4\right)\)
Từ (3),(4) suy ra \(DE\cdot DC=DM\cdot DO\)
=>\(\frac{DE}{DO}=\frac{DM}{DC}\)
Xét ΔDME và ΔDCO có
\(\frac{DM}{DC}=\frac{DE}{DO}\)
góc MDE chung
Do đó: ΔDME~ΔDCO
=>\(\hat{DME}=\hat{DCO}\)
mà \(\hat{DME}+\hat{OME}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{OME}+\hat{OCE}=180^0\)
=>OMEC là tứ giác nội tiếp
Ta có: \(\hat{CMO}=\hat{CEO}\) (OMEC nội tiếp)
\(\hat{CEO}=\hat{OCE}\) (ΔOCE cân tại O)
\(\hat{OCE}=\hat{DME}\)
Do đó: \(\hat{DME}=\hat{CMO}\)
mà \(\hat{DME}+\hat{AME}=\hat{AMD}=90^0\)
và \(\hat{CMO}+\hat{CMA}=\hat{AMO}=90^0\)
nên \(\hat{CMA}=\hat{AME}\)
=>MA là phân giác của góc CME