Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tứ giác OBFC có
OB//FC
OC//BF
Do đó: OBFC là hình bình hành
Hình bình hành OBFC có OB=OC
nên OBFC là hình thoi
a) Xét tứ giác ABOC có
\(\widehat{ABO}\) và \(\widehat{ACO}\) là hai góc đối
\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0\)
Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
a: góc OBA+góc OCA=180 độ
=>ABOC nội tiếp
Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
=>AB=AC
mà OB=OC
nên OA là trung trực của BC
=>OA vuông góc BC
b: DE//CF
=>sđ cung CD+sđ cung EF
góc AIB=1/2(sđ cung BD+sđ cung EF)
ABOC nội tiếp
=>góc AOB=góc ACB=1/2*sđ cung BC
=1/2(sđ cung EF+sđ cung EB)
=>góc AIB=góc AOB
=>AOIB nội tiếp
=>góc OIA=90 độ
ΔODE cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của DE
khúc cuối câu b không nhất thiết phải dùng tam giác cân nha. Có OIA= 90 độ thì có thể dùng định lí 3 dòng để suy ra trung điểm nè
Sửa đề: E là giao điểm của AD và (O)
Xét (O) có
\(\hat{MCE}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến CM và dây cung CE
\(\hat{CAE}\) là góc nội tiếp chắn cung CE
Do đó: \(\hat{MCE}=\hat{CAE}\)
Xét ΔMCE và ΔMAC có
\(\hat{MCE}=\hat{MAC}\)
góc CME chung
Do đó: ΔMCE~ΔMAC
=>\(\frac{MC}{MA}=\frac{ME}{MC}\)
=>\(MC^2=ME\cdot MA\) (1)
Xét (O) có
\(\hat{EDB}\) là góc nội tiếp chắn cung BE
\(\hat{ABE}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BE
Do đó: \(\hat{ABE}=\hat{EDB}\)
mà \(\hat{EDB}=\hat{MAE}\) (hai góc so le trong, BD//AC)
nên \(\hat{MAE}=\hat{MBA}\)
Xét ΔMAE và ΔMBA có
\(\hat{MAE}=\hat{MBA}\)
góc AME chung
Do đó: ΔMAE~ΔMBA
=>\(\frac{MA}{MB}=\frac{ME}{MA}\)
=>\(MA^2=ME\cdot MB\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra MA=MC
=>M là trung điểm của AC
Sửa đề: E là giao điểm của AD và (O)
Xét (O) có
\(\hat{MCE}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến CM và dây cung CE
\(\hat{CAE}\) là góc nội tiếp chắn cung CE
Do đó: \(\hat{MCE}=\hat{CAE}\)
Xét ΔMCE và ΔMAC có
\(\hat{MCE}=\hat{MAC}\)
góc CME chung
Do đó: ΔMCE~ΔMAC
=>\(\frac{MC}{MA}=\frac{ME}{MC}\)
=>\(MC^2=ME\cdot MA\) (1)
Xét (O) có
\(\hat{EDB}\) là góc nội tiếp chắn cung BE
\(\hat{ABE}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BE
Do đó: \(\hat{ABE}=\hat{EDB}\)
mà \(\hat{EDB}=\hat{MAE}\) (hai góc so le trong, BD//AC)
nên \(\hat{MAE}=\hat{MBA}\)
Xét ΔMAE và ΔMBA có
\(\hat{MAE}=\hat{MBA}\)
góc AME chung
Do đó: ΔMAE~ΔMBA
=>\(\frac{MA}{MB}=\frac{ME}{MA}\)
=>\(MA^2=ME\cdot MB\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra MA=MC
=>M là trung điểm của AC
=>BE đi qua trung điểm M của AC
check ib minh ak