Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: sđ cung BC=60 độ
=>\(\hat{BOC}=60^0\)
Ta có: \(\hat{BOC}+\hat{AOC}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(\hat{AOC}=180^0-60^0=120^0\)
=>sđ cung AC=120 độ
b: Xét tứ giác OBDC có \(\hat{OBD}+\hat{OCD}=90^0+90^0=180^0\)
nên OBDC là tứ giác nội tiếp
a: Ta có: ΔOAC vuông tại O
=>\(OA^2+OC^2=AC^2\)
=>\(AC^2=R^2+R^2=2R^2\)
=>\(AC=R\sqrt{2}\)
b: Xét (O) có
\(\widehat{BKM}\) là góc có đỉnh ở trong đường tròn chắn hai cung BM và CA
=>\(\widehat{BKM}=\dfrac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{BM}+sđ\stackrel\frown{CA}\right)\)
=>\(\widehat{IKM}=\dfrac{1}{2}\cdot\left(sđ\stackrel\frown{BM}+sđ\stackrel\frown{BC}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{MC}\left(1\right)\)
Xét (O) có
\(\widehat{IMC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến MI và dây cung MC
Do đó: \(\widehat{IMK}=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{MC}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\widehat{IKM}=\widehat{IMK}\)
=>IM=IK
c: \(\widehat{IKM}=\dfrac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{BM}+sđ\stackrel\frown{AC}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(50^0+90^0\right)=70^0\)
ΔIMK cân tại I
=>\(\widehat{KIM}=180^0-2\cdot70^0=40^0\)
Sửa đề: sđ cung BD=100 độ
Xét (O) có \(\hat{AMC}\) là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn chắn hai cung BD và AC
=>\(\hat{AMC}=\frac12\) (sđ cung BD-sđ cung AC)
=>sđ cung BD-sđ cung AC=\(2\cdot\hat{AMC}\)
=>100 độ-sđ cung AC=2*30 độ=60 độ
=>sđ cung AC=100 độ-60 độ=40 độ
Xét (O) có \(\hat{BAD}\) là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn chắn hai cung BD và CE
=>\(\hat{BAD}=\frac12\) (sđ cung CE-sđ cung BD)
=>Sđ cung CE-sđ cung BD=2*\(\hat{BAD}\)
=>100 độ-sđ cung BD=2*30 độ=60 độ
=>sđ cung BD=40 độ
Xét (O) có
\(\hat{DFB}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung BD và CE
=>\(\hat{DFB}=\frac12\) (sđ cung BD+sđ cung CE)
=1/2(100 độ+40 độ)=1/2*140 độ=70 độ
a: AB là CD là hai đường kính vuông góc với nhau
=>sđ cung AC=sđ cung CB=sđ cung BD=sđ cung DA=90 độ
Xét (O) có
\(\hat{BSM}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung BM và CA
=>\(\hat{BSM}=\frac12\) (sđ cung BM+sđ cung CA)
=1/2(sđ cung BM+sđ cung BC)
=1/2*sđ cung CM(1)
Xét (O) có
\(\hat{EMC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến ME và dây cung MC
Do đó: \(\hat{EMC}=\frac12\) *sđ cung CM(2)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{ESM}=\hat{EMS}\)
=>ES=EM
b: Ta có: 1/2(sđ cung BM+sđ cung BC)=góc ESM
=>sđ cung BM+90 độ=65 độ*2=130 độ
=>Sđ cung BM=40 độ
c: 1/2(sđ cung BM+sđ cung BC)=góc ESM
=>góc ESM=1/2(40 độ+90 độ)=65 độ
=>\(\hat{E}=65^0\)
a: Xét (O) có
\(\widehat{AMC}\) là có đỉnh ở bên ngoài đường tròn chắn hai cung AC và BD
=>\(\widehat{AMC}=\dfrac{1}{2}\cdot\left(sđ\stackrel\frown{BD}-sđ\stackrel\frown{AC}\right)=\dfrac{1}{2}\left(180^0-60^0\right)=60^0\)
Xét (O) có
ΔBAD nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBAD vuông tại A
=>DA\(\perp\)MB tại A
Xét (O) có
ΔCBD nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔCBD vuông tại C
=>BC\(\perp\)MD tại C
Xét tứ giác MAIC có \(\widehat{MAI}+\widehat{MCI}+\widehat{AMC}+\widehat{AIC}=360^0\)
=>\(\widehat{AIC}+60^0+90^0+90^0=360^0\)
=>\(\widehat{AIC}=120^0\)
b: Xét ΔMCB vuông tại C và ΔMAD vuông tại A có
\(\widehat{M}\) chung
Do đó: ΔMCB~ΔMAD
=>\(\dfrac{MC}{MA}=\dfrac{MB}{MD}\)
=>\(MA\cdot MB=MC\cdot MD\)