Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác AEKI có \(\hat{AEK}+\hat{AIK}=90^0+90^0=180^0\)
nên AEKI là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó; AB=AC và AO là phân giác của góc BAC và OA là phân giác của góc BOC
ΔABC có AB=AC
nên ΔABC cân tại A
=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}\left(1\right)\)
Xét tứ giác BFKE có \(\hat{BFK}+\hat{BEK}=90^0+90^0=180^0\)
nên BFKE là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{FKE}+\hat{FBE}=180^0\) (2)
Xét tứ giác CFKI có \(\hat{CFK}+\hat{CIK}=90^0+90^0=180^0\)
nên CFKI là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{FCI}+\hat{FKI}=180^0\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\hat{FKE}=\hat{IKF}\)
Ta có: \(\hat{FEK}=\hat{FBK}=\hat{CBK}\) (BFKE nội tiếp)
\(\hat{IFK}=\hat{ICK}=\hat{KCA}\) (CFKI nội tiếp)
mà \(\hat{CBK}=\hat{KCA}\) (=1/2*sđ cung CK)
nên \(\hat{FEK}=\hat{IFK}\)
Xét ΔFEK và ΔIFK có
\(\hat{FEK}=\hat{IFK}\)
\(\hat{FKE}=\hat{IKF}\)
Do đó: ΔFEK~ΔIFK
=>\(\frac{KF}{KI}=\frac{KE}{KF}\)
=>\(KF^2=KE\cdot KI\)
*Không vẽ được hình, bạn thông cảm*
Gọi O' là điểm trên IO sao cho \(IO'=\frac{1}{3}IO\)
Xét \(\Delta\)IAO có: \(\frac{IA'}{IA}=\frac{IO'}{IO}\left(=\frac{1}{3}\right)\Rightarrow O'A'//OA\) (định lý Talet đảo)
Do đó: \(\frac{O'A'}{OA}=\frac{IA'}{IA}=\frac{1}{3}\Rightarrow O'A'=\frac{1}{3}R\)
Cmtt ta được: \(O'B'=\frac{1}{3}R;O'C'=\frac{1}{3}R;O'D'=\frac{1}{3}R\)
a/ Ta có
IH vuông góc AB => ^AHI = 90
IK vuông góc AD => ^AKI = 90
=> H và K cùng nhìn AI dưới hai góc bằng nhau => AHIK là tứ giác nội tiếp
b/ Xét tam giác ADI và tam giác BCI có
^AID=^BIC (góc đối đỉnh)
sđ ^DAC = sđ ^DBC = 1/2 sđ cung CD (góc nội tiếp) => ^DAC=^DBC
=> tg ADI đồng dạng tg BCI
=>\(\frac{IA}{IB}=\frac{ID}{IC}\)⇒IA.IC=IB.ID
c/
Xét tứ giác nội tiếp AHIK có
^HIK = 180 - ^DAB (hai góc đối của tứ giác nội tiếp bù nhau) (1)
^DAC = ^KHI (2 góc nội tiếp chắn cùng 1 cung) (2)
Xét tứ giác nội tiếp ABCD có
^BCD = 180 - ^DAB (hai góc đối của tứ giác nội tiếp bù nhau) (3)
^DAC = ^DBC (hai góc nội tiếp chắn cùng 1 cung) (4)
Xét hai tam giác HIK và tam giác BCD
Từ (1) và (3) => ^HIK = ^BCD
Từ (2) và (4) => ^KHI = ^DBC
=> tam giác HIK đồng dạng với tam giác BCD
