Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
tham khảo
a) Ta có: (F là trung điểm của AD)
(E là trung điểm của BC)
mà AD=BC(Hai cạnh đối trong hình bình hành ABCD)
nên AF=BE
Xét tứ giác AFEB có
AF//BE(AD//BC, F∈AD, E∈BC)
AF=BE(cmt)
Do đó: AFEB là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Ta có: (gt)
mà (F là trung điểm của AD)
nên AB=AF
Hình bình hành AFEB có AB=AF(cmt)
nên AFEB là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)
⇒Hai đường chéo AE và BF vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình thoi)
hay AE⊥BF(đpcm)
b) Ta có: AFEB là hình thoi(cmt)
nên AF=FE=EB=AB và (Số đo của các cạnh và các góc trong hình thoi AFEB)
hay
Xét ΔFEB có FE=EB(cmt)
nen ΔFEB cân tại E(Định nghĩa tam giác cân)
Xét ΔFEB cân tại E có (cmt)
nên ΔFEB đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
⇒(Số đo của một góc trong ΔFEB đều)
Ta có: AB//FE(hai cạnh đối trong hình thoi ABEF)
nên (hai góc đồng vị)
hay
Ta có: tia FE nằm giữa hai tia FB,FD
nên
(1)
Ta có: AD//BC(hai cạnh đối trong hình bình hành ABCD)
nên (hai góc trong cùng phía bù nhau)
hay (2)
Từ (1) và (2) suy ra
Xét tứ giác BFDC có
FD//BC(AD//BC, F∈AD)
nên BFDC là hình thang có hai đáy là FD và BC(Định nghĩa hình thang)
Hình thang BFDC có (cmt)
nên BFDC là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)
a: Ta có: \(AJ=JD=\frac{AD}{2}\)
\(BI=IC=\frac{BC}{2}\)
\(AB=CD=\frac{AD}{2}\)
mà AD=BC(ABCD là hình bình hành)
nên AJ=JD=BI=IC=AB=CD
Xét tứ giác BIJA có
BI//JA
BI=JA
Do đó: BIJA là hình bình hành
Hình bình hành BIJA có BI=BA
nên BIJA là hình thoi
=>BJ⊥AI
b: Xét ΔBAJ có BA=BJ và \(\hat{BAJ}=60^0\)
nên ΔBAJ đều
=>\(\hat{BJA}=\hat{ABJ}=60^0\)
Ta có: \(\hat{BJA}+\hat{BJD}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(\hat{BJD}=180^0-60^0=120^0\)
DC//AB
=>\(\hat{BAD}+\hat{CDA}=180^0\)
=>\(\hat{CDA}=180^0-60^0=120^0\)
Xét tứ giác BCDJ có
BC//DJ
\(\hat{BJD}=\hat{CDJ}\left(=120^0\right)\)
Do đó: BCDJ là hình thang cân
c: ΔBAJ đều
=>BJ=JA=AD/2
Xét ΔABD có
BJ là đường trung tuyến
\(BJ=\frac{AD}{2}\)
Do đó: ΔABD vuông tại B
=>BD⊥AN tại B
Ta có: AB//CD
N nằm trên AB
Do đó: BN//CD
Ta có: AB=CD
AB=BN
Do đó: BN=CD
Xét tứ giác BNCD có
BN//CD
BN=CD
Do đó: BNCD là hình bình hành
Hình bình hành BNCD có \(\hat{NBD}=90^0\)
nên BNCD là hình chữ nhật
=>BC cắt ND tại trung điểm của mỗi đường
mà I là trung điểm của BC
nên I là trung điểm của ND
=>N,I,D thẳng hàng
a: Xét tứ giác BEFA có
BE//AF
BE=FA
BE=BA
=>BEFA là hình thoi
b: góc B=180-60=120 độ
=>góc IBE=60 độ
mà IB=BE
nên ΔIBE đều
=>góc EIB=60 độ=góc A
=>AIEF là hình thang cân
c:
Xét ΔABD có
BF là trung tuyến
BF=AD/2
Do đo: ΔABD vuông tại B
Xét tứ giác BICD có
BI//CD
BI=CD
góc IBD=90 độ
Do đó: BICD là hình chữ nhật
d: Xét ΔAED có
EF là trung tuyến
EF=AD/2
=>ΔAED vuông tại E
=>góc AED=90 độ
a: Xét tứ giác ABEF có
BE//AF
BE=AF
BE=BA
Do đó; ABEFlà hình thoi
=>AE vuông góc với BF
b: Xét ΔABF có AB=AF và góc FAB=60 độ
nên ΔABF đều
=>góc BFD=120 độ=góc CDF
Xét tứ giác BCDF có
BC//DF
góc BFD=góc D=120 độ
Do đó: BCDF là hình thang cân
c: Xét ΔBAD có
BF là trung tuyến
BF=AD/2
Do đó ΔBAD vuông tại B
=>góc MBD=90 độ
Xét tứ giác BMCD co
BM//CD
BM=CD
góc MBD=90 độ
Do đó; BMCD là hình chữ nhật
=>BC cắt MD tại trung điểm của mỗi đường
=>M,E,D thẳng hàng
a: Xét tứ giác ABEF có
BE//AF
BE=AF
BE=BA
Do đó; ABEFlà hình thoi
=>AE vuông góc với BF
b: Xét ΔABF có AB=AF và góc FAB=60 độ
nên ΔABF đều
=>góc BFD=120 độ=góc CDF
Xét tứ giác BCDF có
BC//DF
góc BFD=góc D=120 độ
Do đó: BCDF là hình thang cân
c: Xét ΔBAD có
BF là trung tuyến
BF=AD/2
Do đó ΔBAD vuông tại B
=>góc MBD=90 độ
Xét tứ giác BMCD co
BM//CD
BM=CD
góc MBD=90 độ
Do đó; BMCD là hình chữ nhật
=>BC cắt MD tại trung điểm của mỗi đường
=>M,E,D thẳng hàng
a: Xét ΔDBC có
Q,P lần lượt là trung điểm của DB,DC
=>QP là đường trung bình của ΔDBC
=>QP//BC và \(QP=\frac{BC}{2}\)
Xét ΔABC có
M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>MN là đường trung bình của ΔABC
=>MN//BC và \(MN=\frac{BC}{2}\)
Ta có: QP//BC
MN//BC
Do đó: MN//PQ
Ta có: \(MN=\frac{BC}{2}\)
\(PQ=\frac{BC}{2}\)
Do đó:MN=PQ
Xét tứ giác MNPQ có
MN//PQ
MN=PQ
Do đó: MNPQ là hình bình hành
BC//AD nên \(\widehat{A}+\widehat{B}=180^0;\widehat{C}+\widehat{D}=180^0\)
Mà \(\widehat{A}=\widehat{C}\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{D}\)
Vậy ABCD là hbh
cảm ơn ạ