Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường phân giác và cũng là đường cao
b: Ta có: AB=CD
mà AB=AC
nên CD=AC
=>ΔACD cân tại C
mà CM là đường cao
nên M là trung điểm của AD
Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AD
Do đó: ABDC là hình bình hành
Suy ra: AB//CD
a) \(AB^2+CD^2=OA^2+OB^2+OC^2+OD^2=\left(OA^2+OD^2\right)+\left(OB^2+OC^2\right)=AD^2+BC^2\)b) -Áp dụng định lí:
Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng 1 nửa cạnh huyền.
\(OM+ON+OP+OQ=\dfrac{1}{2}AB+\dfrac{1}{2}BC+\dfrac{1}{2}CD+\dfrac{1}{2}DA=\dfrac{1}{2}\left(AB+BC+CD+DA\right)\)
a: Xét ΔOAD và ΔOBC có
OA=OB
\(\hat{AOD}=\hat{BOC}\) (hai góc đối đỉnh)
OD=OC
Do đó: ΔOAD=ΔOBC
=>AD=BC
ΔOAD=ΔOBC
=>\(\hat{OAD}=\hat{OBC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AD//BC
b:Giả sử AO⊥CD thì khi đó, ta có;
Xét ΔAOC vuông tại O và ΔAOD vuông tại O có
AO chung
OC=OD
Do đó: ΔAOC=ΔAOD
=>AC=AD
=>KHi AC<AD thì AO không vuông góc với CD
d: Xét ΔOAM và ΔOBN có
OA=OB
\(\hat{OAM}=\hat{OBN}\) (hai góc so le trong, AM//BN)
AM=BN
Do đó: ΔOAM=ΔOBN
=>\(\hat{AOM}=\hat{BON}\)
mà \(\hat{AOM}+\hat{MOB}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{MOB}+\hat{BON}=180^0\)
=>M,N,O thẳng hàng(1)
Xét ΔOAH và ΔOBK có
OA=OB
\(\hat{OAH}=\hat{OBK}\) (hai góc so le trong, AH//BK)
AH=BK
Do đó: ΔOAH=ΔOBK
=>\(\hat{AOH}=\hat{BOK}\)
mà \(\hat{AOH}+\hat{HOB}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{HOB}+\hat{BOK}=180^0\)
=>H,O,K thẳng hàng
=>HK đi qua O(2)
Từ (1),(2) suy ra MN,HK đi qua O
mà AB đi qua O
nên MN,HK,AB đồng quy
Gọi G là trung điểm AD ; E là trung điểm BD ; F là trung điểm AC ;
EF cắt AB và CD lần lượt tại I và K
GE ; GF lần lượt là đường trung bình tam giác ABD và ACD
=> GE=12AB; GF=12CD mà AB=CD
=>GE=GF
=>ˆGEF=ˆGFE
GE//AB =>ˆGEF=ˆAIK
GF//CD =>ˆGFE=ˆIKD
=>ˆAIK=ˆIKD
=> đpcm