Cho hàm số:

\(y = \frac{x^{4} - 4 x^{2} + 3}{x^{2} - 1}\)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đường thẳng

\(y = m x + 1\)

cắt đồ thị hàm số tại bốn điểm phân biệt \(A , B , C , D\) sao cho tứ giác \(A B C D\) nội tiếp được một đường tròn.

Cho hàm số :

                    \(y=\dfrac{\left(a-1\right)x^3}{3}+ax^2+\left(3a-2\right)x\)

a) Xác định a để hàm số luôn luôn đồng biến

b) Xác định a để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với \(a=\dfrac{3}{2}\)

Từ đó suy ra đồ thị của hàm số :

                    \(y=\left|\dfrac{x^3}{6}+\dfrac{3x^2}{2}+\dfrac{5x}{2}\right|\)        

Cho hàm số \(y=\dfrac{2}{2-x}\)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Tìm các giao điểm của (C) và đồ thị của hàm số \(y=x^2+1\). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại mỗi giao điểm 

c) Tính thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị (C) và các đường thẳng \(y=0;x=0;x=1\) xung quanh trục Ox

Cho hàm số :

                      \(y=2-\dfrac{2}{x-2}\)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Từ (C) vẽ đồ thị của hàm số 

                     \(y=\left|\dfrac{2\left(x-3\right)}{x-2}\right|\)           (1)

Dựa vào đồ thị (1), hãy biện luận theo k số nghiệm của phương trình

                     \(\left|\dfrac{2\left(x-3\right)}{x-2}\right|=\log_2k\)    (2)

c) Tìm các điểm thuộc (C) có tọa độ nguyên ?

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị \((C)\) của hàm số:

\(y = x^3 + 3x^2 + 1\)

b) Dựa vào đồ thị \((C)\), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m

\( x^3+3x^2+1=\dfrac{m}{2}\)$\frac{\mathrm{}}{}$

c) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị \((C)\)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số :

                           \(y=-x^3+3x+1\)

b) Chỉ ra phép biến hình (C) thành đồ thị (C') của hàm số

                           \(y=\left(x+1\right)^3-3x-4\)

c) Dựa vào đồ thị (C') biện luận theo m số nghiệm của phương trình 

                           \(\left(x+1\right)^3=3x+m\)

d) Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đồ thị (C') biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng \(y=-\dfrac{x}{9}+1\)