b) AH ⊥ SB mà SB là giao tuyến của hai mặt phẳng vuông góc là (SBC) và (SAB) nên AH ⊥ (SBC).

c) Xét tam giác vuông SAB với đường cao AH ta có:

d) Vì OK ⊥ (SBC) mà AH ⊥ (SBC) nên OK // AH, ta có K thuộc CH.

OK = AH/2 = (a√6)/6.

a) Gọi A’ là giao điểm của AH và BC. Ta cần chứng minh ba điểm S, K, A’ thẳng hàng.

 Vì H là trực tâm của tam giác ABC nên AA′ ⊥ BC. Mặt khác theo giả thiết ta có: SA ⊥ (ABC), do đó SA ⊥ BC.

 Từ đó ta suy ra BC ⊥ (SAA′) và BC ⊥ SA′. Vậy SA’ là đường cao của tam giác SBC nên SA’ là phải đi qua trực tâm K. Vậy ba đường thẳng AH, SK và BC đồng quy.

 b) Vì K là trực tâm của tam giác SBC nên BK ⊥ SC (1)

 Mặt khác ta có BH ⊥ AC vì H là trực tâm của tam giác ABC và BH ⊥ SA vì SA ⊥ (ABC).

 Do đó BH ⊥ (ABC) nên BH ⊥ SC (2).

 Từ (1) và (2) ta suy ra SC ⊥ (BHK). Vì mặt phẳng (SAC) chứa SC mà SC ⊥ (BHK) nên ta có (SAC) ⊥ (BHK).

 c) Ta có

 Mặt phẳng (BHK) chứa HK mà HK ⊥ (SBC) nên (BHK) ⊥ (SBC).

TenAnh1 TenAnh1 A = (-0.14, -7.4) A = (-0.14, -7.4) A = (-0.14, -7.4) B = (14.46, -7.36) B = (14.46, -7.36) B = (14.46, -7.36) C = (-3.74, -5.6) C = (-3.74, -5.6) C = (-3.74, -5.6) D = (11.62, -5.6) D = (11.62, -5.6) D = (11.62, -5.6) E = (-3.34, -5.86) E = (-3.34, -5.86) E = (-3.34, -5.86) F = (12.02, -5.86) F = (12.02, -5.86) F = (12.02, -5.86) G = (-3.7, -5.88) G = (-3.7, -5.88) G = (-3.7, -5.88) H = (11.66, -5.88) H = (11.66, -5.88) H = (11.66, -5.88) I = (-3.74, -5.62) I = (-3.74, -5.62) I = (-3.74, -5.62) J = (11.62, -5.62) J = (11.62, -5.62) J = (11.62, -5.62) A'

Bài 1:

a: BC⊥BA(ΔABC vuông tại B)

BC⊥ SA(SA⊥(ABC))

mà BA,SA cùng thuộc mp(SAB)

nên BC⊥(SAB)

=>(SBC)⊥(SAB)

b: ΔABC vuông tại B

=>\(BA^2+BC^2=AC^2\)

=>\(BA^2=\left(a\sqrt3\right)^2-a^2=3a^2-a^2=2a^2\)

=>\(BA=a\sqrt2\)

(SBC) giao (ABC)=BC

AB⊥BC; SB⊥ BC

Do đó: \(\hat{\left(SBC\right);\left(ABC\right)}=\hat{AB;SB}=\hat{SBA}\)

Xét ΔSAB vuông tại A có tan SBA=\(\frac{SA}{AB}=\frac{a\sqrt6}{a\sqrt2}=\sqrt3\)

nên \(\hat{SBA}=60^0\)

=>\(\hat{\left(SBC\right);\left(ABC\right)}=60^0\)

Bài 2:

a: BD⊥AC(ABCD là hình vuông)

BD⊥ SA(SA⊥(ABCD))

mà SA,AC cùng thuộc mp(SAC)

nên BD⊥(SAC)

=>(SAC)⊥(SBD)

a: BC⊥BA(ΔABC vuông tại B)

BC⊥ SA(SA⊥(ABC))

mà AB,SA cùng thuộc mp(SAB)

nên BC⊥(SAB)

=>BC⊥SB

=>ΔSBC vuông tại B

b: BC⊥AH(BC⊥(SAB))

SB⊥AH

mà BC,SB cùng thuộc mp(SBC)

nên AH⊥(SBC)

=>AH⊥ SC

Ta có: AH⊥ SC

AK⊥ SC
mà AH,AK cùng thuộc mp(AHK)

nên SC⊥(AHK)

=>SC⊥HK

c: SC⊥(AHK)

=>\(\hat{SC;\left(AHK\right)}=90^0\)