A B C O D E N P

Xét đường tròn (O) có 2 tiếp tuyến NE, NC (E và C là tiếp điểm) => EN = CN (T/c 2 tiếp tuyến giao nhau)

Ta thấy: ^BAC nội tiếp (O), phân giác ^BAC cắt (O) tại điểm thứ hai E => E là điểm chính giữa cung nhỏ BC

=> OE vuông góc với BC. Mà EN vuông góc OE nên EN // BC. Áp dụng ĐL Thales có:

\(\frac{CN}{CD}=\frac{EN}{CD}=\frac{PN}{CP}\)=> \(\frac{CN}{CD}+\frac{CN}{CP}=\frac{PN+CN}{CP}=1\)=> \(\frac{1}{CN}=\frac{1}{CD}+\frac{1}{CP}\)(đpcm).

giúp mik câu C đi

Em ko giải được nhưng anh có thể kết bạn với em không?

a: Xét (O) có

\(\hat{BAE}\) là góc nội tiếp chắn cung BE

\(\hat{CAE}\) là góc nội tiếp chắn cung CE

\(\hat{BAE}=\hat{CAE}\)

Do đó: sđ cung EB=sđ cung EC
=>E là điểm chính giữa của cung BC

=>OE⊥BC tại G

Xét (O) có

SA,SA' là các tiếp tuyến

Do đó: SA=SA' và OS là phân giác của góc A'OA

ΔOA'A cân tại O

mà OS là đường phân giác

nên OS⊥A'A tại H và H là trung điểm của A'A

Xét ΔSHF vuông tại H và ΔSGO vuông tại G có

\(\hat{HSF}\) chung

Do đó: ΔSHF~ΔSGO

=>\(\frac{SH}{SG}=\frac{SF}{SO}\)

=>\(SH\cdot SO=SF\cdot SG\left(1\right)\)

c: Xét ΔSAO vuông tại A có AH là đường cao

nên \(SH\cdot SO=SA^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(SA^2=SF\cdot SG\)

a.

Ta có \(\widehat{SAD}=\widehat{ACE}\) (góc nội tiếp và góc tiếp tuyến cùng chắn cung AE)

Lại có \(\widehat{ADB}\) là góc có đỉnh nằm trong đường tròn 

\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\dfrac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{AB}+sđ\stackrel\frown{CE}\right)=\widehat{ACB}+\widehat{CAE}\)

Mà \(\widehat{ACB}=\widehat{SAB}\) (cùng chắn cung AB) và \(\widehat{CAE}=\widehat{BAE}\) (do AE là phân giác \(\widehat{BAC}\))

\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{SAB}+\widehat{BAE}=\widehat{SAD}\Rightarrow\Delta SAD\) cân tại S

\(\Rightarrow SA=SD\)

b.

Xét hai tam giác SAB và SCA có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ASB}\text{ chung}\\\widehat{SAB}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow\Delta SAB\sim\Delta SCA\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{SA}{SC}=\dfrac{SB}{SA}\Rightarrow SA^2=SB.SC\)

Theo câu a ta có \(SA=SD\)

\(\Rightarrow SD^2=SB.SC\)

c chép lại đầy đủ đề bài thì mn ms lm đk chứ....