giúp mình với

a: Xét (O) có \(\hat{AQC}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung AC và BD

=>\(\hat{AQC}\) =1/2(sđ cung AC+sđ cung BD)

=>sđ cung AC+sđ cung BD\(=80^0\cdot2=160^0\)

Xét (O) có \(\hat{APC}\) là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn chắn hai cung AC và BD

=>\(\hat{APC}=\frac12\) (sđ cung BD-sđ cung AC)

=>Sđ cung BD-sđ cung AC\(=60^0\cdot2=120^0\)

mà sđ cung BD+Sđ cung AC=160 độ

nên sđ cung BD\(=\frac{120^0+160^0}{2}=140^0\) ; sđ cung AC\(=160^0-140^0=20^0\)

Xét (O) có \(\hat{BCD}\) là góc nội tiếp chắn cung BD

=>\(\hat{BCD}=\frac12\cdot\hat{BOD}=\frac12\cdot140^0=70^0\)

a: Xét (O) có \(\hat{AQC}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung AC và BD

=>\(\hat{AQC}\) =1/2(sđ cung AC+sđ cung BD)

=>sđ cung AC+sđ cung BD\(=80^0\cdot2=160^0\)

Xét (O) có \(\hat{APC}\) là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn chắn hai cung AC và BD

=>\(\hat{APC}=\frac12\) (sđ cung BD-sđ cung AC)

=>Sđ cung BD-sđ cung AC\(=60^0\cdot2=120^0\)

mà sđ cung BD+Sđ cung AC=160 độ

nên sđ cung BD\(=\frac{120^0+160^0}{2}=140^0\) ; sđ cung AC\(=160^0-140^0=20^0\)

Xét (O) có \(\hat{BCD}\) là góc nội tiếp chắn cung BD

=>\(\hat{BCD}=\frac12\cdot\hat{BOD}=\frac12\cdot140^0=70^0\)

Bn tk nha:

Đường tròn c: Đường tròn qua B_1 với tâm O Đoạn thẳng i: Đoạn thẳng [F, A] Đoạn thẳng k: Đoạn thẳng [A, C] Đoạn thẳng l: Đoạn thẳng [A, E] Đoạn thẳng m: Đoạn thẳng [E, M] Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [D, F] Đoạn thẳng p: Đoạn thẳng [G, B] Đoạn thẳng q: Đoạn thẳng [E, C] O = (2.08, 1.84) O = (2.08, 1.84) O = (2.08, 1.84) A = (12.48, 2.58) A = (12.48, 2.58) A = (12.48, 2.58) Điểm B: Điểm trên c Điểm B: Điểm trên c Điểm B: Điểm trên c Điểm D: Điểm trên c Điểm D: Điểm trên c Điểm D: Điểm trên c Điểm C: Giao điểm đường của c, f Điểm C: Giao điểm đường của c, f Điểm C: Giao điểm đường của c, f Điểm E: Giao điểm đường của c, g Điểm E: Giao điểm đường của c, g Điểm E: Giao điểm đường của c, g Điểm F: Giao điểm đường của c, h Điểm F: Giao điểm đường của c, h Điểm F: Giao điểm đường của c, h Điểm G: Giao điểm đường của c, i Điểm G: Giao điểm đường của c, i Điểm G: Giao điểm đường của c, i Điểm M: Giao điểm đường của f, j Điểm M: Giao điểm đường của f, j Điểm M: Giao điểm đường của f, j

a)  Do DF // AC nên \(\widehat{MAG}=\widehat{GFD}\)  (Hai góc so le trong) . 

Lại có \(\widehat{GFD}=\widehat{GED}\)   (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung GD)

Nên \(\widehat{MAG}=\widehat{GED}\)

Xét tam giác AMG và tam giác EMA có:

\(\widehat{MAG}=\widehat{MEA}\) (cmt)

Góc M chung

Vậy nên \(\Delta AMG\sim\Delta EMA\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{MA}{ME}=\frac{MG}{MA}\Rightarrow MA^2=MG.ME\) 

b) Do tứ giác ECBG nội tiếp nên \(\widehat{BCE}=\widehat{BGM}\) (Góc ngoài tại đỉnh đối của tứ giác nội tiếp)

Vậy xét tam giác MGB và MCE có:

\(\widehat{BGM}=\widehat{ECM}\left(cmt\right)\)

Góc M chung

Vậy nên \(\Delta MGB\sim\Delta MCE\left(g-g\right)\)

c) Theo câu a, ta có \(AM^2=MG.ME\)

Theo câu b, \(\Delta MGB\sim\Delta MCE\Rightarrow\frac{MG}{MC}=\frac{MB}{ME}\Rightarrow MG.ME=MB.MC\)

Vậy nên \(MA^2=MB.MC\)

Suy ra \(MA^2+MA.MC=MB.MC+MA.MC\)

\(\Leftrightarrow MA\left(MA+MC\right)=MC\left(MB+MA\right)\)

\(\Leftrightarrow MA.AC=MC.AB\)

\(\Leftrightarrow AB\left(AC-AM\right)=MA.AC\)

\(\Leftrightarrow AB.AC-AB.AM=AM.AC\)

\(\Leftrightarrow AB.AC=AM\left(AB+AC\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{AM}=\frac{AB+AC}{AB.AC}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{AM}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}\left(đpcm\right)\)

ko biet

A B C O D E H I F

a) Xét \(\Delta ABE\)và \(\Delta ABD\)có :

\(\widehat{BAE}=\widehat{BAD}\); \(\widehat{ABE}=\widehat{BDE}\)

\(\Rightarrow\Delta ABE\approx\Delta ADB\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{AE}=\frac{AD}{AB}\Rightarrow AD.AE=AB^2\)( 1 )

Xét \(\Delta ABO\)vuông tại B ( do AB là tiếp tuyến ), đường cao BH ( tự c/m ), ta có hệ thức lượng

\(AH.AO=AB^2\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(AD.AE=AH.AO=AB^2\)

b) \(AD.AE=AH.AO\Rightarrow\frac{AE}{AH}=\frac{AO}{AD}\)

Xét \(\Delta AEH\)và \(\Delta AOD\)có :

\(\frac{AE}{AH}=\frac{AO}{AD}\); \(\widehat{EAH}\)( chung )

\(\Rightarrow\Delta AEH\approx\Delta AOD\left(c.g.c\right)\)\(\Rightarrow\widehat{AHE}=\widehat{ADO}\)( 3 )

Mà \(\Delta ODE\)cân tại O ( do OE = OD ) \(\Rightarrow\widehat{OED}=\widehat{ODE}\)( 4 )

Từ ( 3 ) và ( 4 ) suy ra \(\widehat{AHE}=\widehat{OED}\)

c) đường thẳng qua B vuông góc với CD tại I 

Xét hai tam giác vuông BID và CBI có :

\(\widehat{IDB}=\widehat{CBI}\); \(\widehat{BID}=\widehat{BIC}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta BID\approx\Delta CIB\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\frac{ID}{IB}=\frac{IB}{IC}=\frac{DB}{BC}\)

\(\Rightarrow\frac{ID}{IB}.\frac{IB}{IC}=\frac{ID}{IC}=\frac{BD^2}{BC^2}\)

Mặt khác : \(\Delta DAC\)có : BI // AC

\(\Rightarrow\frac{FI}{AC}=\frac{DI}{DC}=\frac{DI}{DI+CI}=\frac{1}{1+\frac{CI}{DI}}=\frac{1}{1+\frac{BC^2}{BD^2}}=\frac{BD^2}{BD^2+BC^2}=\frac{BD^2}{4R^2}\)( R là bán kính )

\(\Rightarrow FI=\frac{BD^2.AC}{4R^2}\)( 5 )

Xét \(\Delta BCD\)và \(\Delta ACO\)có :

\(\widehat{BCD}=\widehat{OAC}\); \(\widehat{CBD}=\widehat{ACO}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta BCD\approx\Delta CAO\left(g.g\right)\)\(\Rightarrow\frac{BC}{AC}=\frac{BD}{OC}\Rightarrow BC=\frac{AC.BD}{R}\)( 6 )

Xét 2 tam giác vuông BIC và BCD có :

\(\widehat{BCD}\)( chung ) ; \(\widehat{BIC}=\widehat{CBD}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta BIC\approx\Delta DBC\)( g.g )

\(\Rightarrow\frac{IB}{BD}=\frac{BC}{CD}\Rightarrow IB=\frac{BC.BD}{2R}\)( 7 )

Từ ( 6 ) và ( 7 ) suy ra : \(IB=\frac{AC.BD^2}{2R^2}\)( 8 )

Từ ( 5 ) và ( 8 ) suy ra : \(IF=\frac{IB}{2}\Rightarrow\)F là trung điểm của IB

\(\Rightarrow HF\)là đường trung bình của \(\Delta BCI\)\(\Rightarrow HF//CD\)

1. Thương của hai số được tính.
2. Thương được nhân với 100100100để tìm tỉ số phần trăm.

1. Thương của 36,9636 comma 9636,96và 424242được tính: 36,9642=0,88the fraction with numerator 36 comma 96 and denominator 42 end-fraction equals 0 comma 8836,9642=0,88.
2. Tỉ số phần trăm được tính bằng cách nhân thương với 100100100: 0,88×100=88%0 comma 88 cross 100 equals 88 %0,88×100=88%. 

Hướng dẫn làm bài:

Ta có là góc ở ngoài đường tròn (O) nên:

Ta có là góc nội tiếp trong đường tròn (O) nên:

Do đó:

Vậy

Lời giải:

a)

Ta có:

\(\widehat{P}=\frac{1}{2}(\text{cung BD-cung AC})=60^0(1)\)

\(\widehat{AQC}=\frac{1}{2}(\text{cung AC+cung BD)}=80^0(2)\)

Lấy \((1)+(2)\Rightarrow \text{cung BD}=60^0+80^0=140^0\)

Do đó \(\widehat{BCD}=\frac{1}{2}\text{cung BD}=70^0\)

b) Vì \(A,B,C,D\in (O)\) nên $ABCD$ là tứ giác nội tiếp.

\(\Rightarrow \widehat{PAC}=\widehat{PDB}\) (theo tính chất tgnt)

Xét tam giác $PAC$ và $PDB$ có:

\(\left\{\begin{matrix} \text{Chung}- \widehat{P}\\ \widehat{PAC}=\widehat{PDB}\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle PAC\sim \triangle PDB(g.g)\)

\(\Rightarrow \frac{PA}{PD}=\frac{PC}{PB}\Rightarrow PA.PB=PC.PD\) (đpcm)

tại sao 1/2(sđ cung BD -sđ cung AC) lại =60 độ