Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đơn giản thôi:
O F D E A B C
Vẽ AO, BO, CO
Ta có: \(\hept{\begin{cases}AE^2=AO^2-OE^2\\BF^2=BO^2-OF^2\\CD^2=OC^2-OD^2\end{cases}}\)
Cộng vế theo vế:
Ta có: \(AE^2+BF^2+CD^2=AO^2-OE^2+BO^2-OF^2+OC^2-OD^2\)
Suy ra: \(AE^2+BF^2+CD^2=\left(AO^2-OF^2\right)+\left(BO^2-OD^2\right)+\left(OC^2-OE^2\right)=AF^2+BD^2+CE^2\)
Vậy...............
Bài 2:
Xét ΔADO vuông tại D và ΔAEO vuông tại E có
AO chung
\(\widehat{DAO}=\widehat{EAO}\)
Do đó: ΔADO=ΔAEO
Suy ra: OD=OE
Bài 3:
Xét ΔABE và ΔACD có
AB=AC
\(\widehat{A}\) chung
AE=AD
Do đó: ΔABE=ΔACD
Suy ra: BE=CD
Ta có: ΔAFM vuông tại F
=>\(AF^2+FM^2=AM^2\)
=>\(AF^2=AM^2-MF^2\)
ΔAEM vuông tại E
=>\(AE^2+EM^2=AM^2\)
=>\(AE^2=AM^2-ME^2\)
ΔBFM vuông tại F
=>\(BF^2+FM^2=BM^2\)
=>\(BF^2=BM^2-MF^2\)
ΔBDM vuông tại D
=>\(BD^2+DM^2=BM^2\)
=>\(BD^2=BM^2-MD^2\)
ΔCDM vuông tại D
=>\(CD^2+DM^2=CM^2\)
=>\(CD^2=CM^2-MD^2\)
ΔCEM vuông tại E
=>\(CE^2+EM^2=CM^2\)
=>\(CE^2=CM^2-ME^2\)
\(AF^2+BD^2+CE^2\)
\(=AM^2-MF^2+MB^2-MD^2+MC^2-ME^2\)
\(=AM^2+MB^2+MC^2-MF^2-MD^2-ME^2\)
\(=\left(AM^2-ME^2\right)+\left(MC^2-MD^2\right)+\left(MB^2-MF^2\right)\)
\(=AE^2+CD^2+BF^2\)