a: ΔOCD cân tại O

mà OA là đường cao

nên OA là phân giác của góc COD

=>\(\hat{COA}=\hat{DOA}\)

=>\(\hat{DOA}=50^0\)

=>sđ cung AD=50 độ

Vì AB//DE
nên sđ cung AD=sđ cung BE

=>Sđ cung BE=50 độ

b:

ΔOCA cân tại O

=>\(\hat{OCA}=\hat{OAC}=\frac{180^0-\hat{AOC}}{2}=65^0\)

ΔOBE cân tại O

=>\(\hat{OBE}=\hat{OEB}=\frac{180^0-\hat{BOE}}{2}=\frac{180^0-50^0}{2}=65^0\)

Xét (O) có

ΔCAB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔCAB vuông tại C

=>\(\hat{CAB}+\hat{CBA}=90^0\)

=>\(\hat{CBA}=90^0-65^0=25^0\)

\(\hat{CBE}=\hat{CBO}+\hat{EBO}=65^0+25^0=90^0\)

=>ΔCBE vuông tại B

=>B nằm trên đường tròn đường kính CE

=>CE là đường kính của (O)

=>C,O,E thẳng hàng

a, Tính được sđ  B E ⏜ = 50 0

b, Chứng minh được sđ  C B E ⏜ = 180 0

=> C, O, E thẳng hàng (ĐPCM)

Tự vẽ hình

a) Do \(CD\) vuông góc \(AB\) nên \(AB\) là trung trực của \(CD\) (liên hệ giữa đường kính và dây cung)

\(\Rightarrow AC=AD\Rightarrow sđ\stackrel\frown{AC}=sđ\stackrel\frown{AD}\)

Mà \(sđ\stackrel\frown{AC}=\stackrel\frown{AOC}=50^0\Rightarrow sđ\stackrel\frown{AD}=50^0\).

Do \(DE\) song song \(AB\)

\(sđ\stackrel\frown{BE}=sđ\stackrel\frown{AD}=50^0\Rightarrow\widehat{BOE}=sđ\stackrel\frown{BE}=50^0\).

b) Do \(B\in\stackrel\frown{CE}\Rightarrow sđ\stackrel\frown{CBE}=sđ\stackrel\frown{CB}+sđ\stackrel\frown{BE}\)

\(\Rightarrow sđ\stackrel\frown{CBE}=\widehat{COB}+\widehat{BOE}=180^0-\widehat{AOC}+\widehat{BOE}\)

\(\Rightarrow sđ\stackrel\frown{CBE}=180^0-50^0+50^0=180^0\)

\(\Rightarrow\) CE là đường kính

\(\Rightarrow\) C, O, E thẳng hàng.