Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
https://thi.tuyensinh247.com/de-thi-thu-vao-lop-10-mon-toan-lan-3-phong-gddt-gia-loc-2016-c31a28113.html
( Mình nhắc trước có một số chỗ mình viết tắt ^^ vì bài dài đánh chữ nhiều cũng mỏi lắm, với cả chỗ viết tắt cũng cơ bản í mà :)) ko hiểu chỗ nào thì hỏi nha )
a) Vì \(\hept{\begin{cases}AB\perp OB\\OI\perp DE\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{ABO}=90^0\\\widehat{AIO}=90^0\end{cases}}}\)
Xét tứ giác ABIO có: \(\widehat{ABO}=\widehat{AIO}\left(=90^0\right)\)
Mà 2 đỉnh B,I cùng nhìn cạnh OA dưới 1 góc vuông
\(\Rightarrow ABIO\)nội tiếp ( dhnb )
+) Ta có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{ABH}=\frac{1}{2}sđ\widebat{BC}\\\widehat{BOA}=\frac{1}{2}\widehat{BOC}=\frac{1}{2}sđ\widehat{BC}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABH}=\widehat{BOA}\)
Xét tam giác ABH và tam giác AOB có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{BAO}chung\\\widehat{ABH}=\widehat{BOA}\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta ABH~\Delta AOB\left(g-g\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AH}=\frac{AO}{AB}\)
\(\Rightarrow AB^2=AH.AO\left(1\right)\)
b) Xét tam giác ABD và tam giác AEB có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{BAE}chung\\\widehat{ABD}=\widehat{AEB}\left(=\frac{1}{2}sđ\widebat{BD}\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta ABD~\Delta AEB\left(g-g\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AD}=\frac{AE}{AB}\)
\(\Rightarrow AB^2=AD.AE\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AH.AO=AD.AE\)
\(\Rightarrow\frac{AH}{AD}=\frac{AE}{AO}\)
Xét tam giác ADH và tam giác AOE có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{OAE}chung\\\frac{AH}{AD}=\frac{AE}{AO}\end{cases}}\Rightarrow\Delta ADH~\Delta AOE\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AHD}=\widehat{AEO}\)
Xét tứ giác DHOE có \(\widehat{AHD}=\widehat{AEO}\)
\(\Rightarrow DHOE\)nội tiếp ( dhnb )
=> D,H,O,E thuộc một đường tròn (3)
Ta có: OK là đường trung trực của DE
Xét tam giác KDO và tam giác KEO có:
\(\hept{\begin{cases}KD=KE\\OD=OE\\OKchung\end{cases}\Rightarrow\Delta KDO=\Delta KEO\left(c-c-c\right)}\)
\(\Rightarrow\widehat{KDO}=\widehat{KEO}=90^0\)
Xét tứ giác KDOE có: \(\widehat{KDO}=\widehat{KEO}=90^0\)
Mà 2 góc này ở vị trí đối nhau của tứ giác KDOE
\(\Rightarrow KDOE\)nội tiếp
=> K,D,O,E thuộc đường tròn đường kính OK
Từ (3) và (4) => D,K,E,O,H thuộc đường tròn đường kính OK
c) Vì K,,O,H thuộc đường tròn đường kính OK
\(\Rightarrow\widehat{KHO}=90^0\)
\(\Rightarrow KH\perp HO\)
Mà \(BC\perp HO\)
\(\Rightarrow K,B,C\)thẳng hàng
A B O C D E M H K
a)Ta có: EA \(\perp\)AB (t/c tiếp tuyến) => \(\widehat{OAE}=90^0\)
OD \(\perp\)EC (t/c tiếp tuyến) => \(\widehat{ODE}=90^0\)
Xét t/giác AODE có \(\widehat{OAE}+\widehat{ODE}=90^0+90^0=180^0\)
=> t/giác AODE nt đường tròn (vì tổng 2 góc đối diện = 1800)
b) Xét \(\Delta\)EKD và \(\Delta\)EDB
có: \(\widehat{BED}\):chung
\(\widehat{EDK}=\widehat{EBK}=\frac{1}{2}sđ\widebat{KD}\)
=> \(\Delta\)EKD ∽ \(\Delta\)EDB (g.g)
=> \(\frac{ED}{EB}=\frac{EK}{ED}\)=> ED2 = EK.EB (1)
Ta có: AE = ED (t/c 2 tt cắt nhau) => E thuộc đường trung trực của AD
OA = OD = R => O thuộc đường trung trực của AD
=> EO là đường trung trực của ED => OE \(\perp\)AD
Xét \(\Delta\)EDO vuông tại D có DH là đường cao => ED2 = EK.EB (2)
Từ (1) và (2) => EH.EO = DK.EB => \(\frac{EH}{EB}=\frac{EK}{EO}\)
Xét tam giác EHK và tam giác EBO
có: \(\widehat{OEB}\): chung
\(\frac{EH}{EB}=\frac{EK}{EO}\)(cmt)
=> tam giác EHK ∽ tam giác EBO (c.g.c)
=> \(\widehat{EHK}=\widehat{KBA}\)
c) Ta có: OM // AE (cùng vuông góc với AB) => \(\frac{OM}{AE}=\frac{MC}{EC}\)(hq định lí ta-lét)
=> OM.EC = AE.MC
Ta lại có: \(\frac{EA}{EM}-\frac{MO}{MC}=\frac{EA.MC-MO.EM}{EM.MC}=\frac{MO.EC-MO.EM}{EM.MC}=\frac{OM.MC}{EM.MC}=\frac{OM}{EM}\)
Mặt khác: OM // AE => \(\widehat{MOE}=\widehat{OEA}\)(slt)
mà \(\widehat{AEO}=\widehat{OEM}\)(t/c 2 tt cắt nhau)
=> \(\widehat{MOE}=\widehat{MEO}\) => tam giác OME cân tại M => OM = ME
=> \(\frac{OM}{EM}=1\)
=> \(\frac{EA}{EM}-\frac{OM}{MC}=1\)
Giusp mk vứiiiii
Nhân dịp sinh nhật, mẹ mua tặng Mai một chiếc bánh kem. Mai cho em Hoa 1/3 chiếc bánh, cho chị Linh 1/4 chiếc bánh. Hỏi Mai còn lại bao nhiêu phần chiếc của chiếc bánh kem đó
a, Xét tứ giác BHFM có
^BHF + ^BMF = 1800
mà 2 góc này đối
Vậy tứ giác BHFM là tứ giác nt 1 đường tròn
hay điểm B;H;F;M cùng thuộc 1 đường tròn
b, Vì tứ giác BHFM nt 1 đường tròn
=> ^HFM = ^ABE ( góc ngoài đỉnh B )
mà ^ABE = ^AFE ( góc nt chắn cung AE )
Vậy ^AFH = ^MFH
hay FE là tia phân giác ^AFM
Em coi lại đề, từ điểm M làm sao vẽ các tiếp tuyến AB, AC được nhỉ? Sau đó lại đường kính AC nữa, nghĩa là AC vừa là tiếp tuyến vừa là đường kính?
em vừa sửa lại đề rồi ạ
Em gõ lại đề dưới cmt đi, sửa đề nó vẫn y cũ em
Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến MA, MB với (O). Vẽ đường kính AC, tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt AB ở D. MO cắt AB tại I.
a) Chứng minh 4 điểm I, D,O,C cùng thuộc một đường tròn.
b) MC cắt AB, OD lần lượt ở N và K. Chứng minh MA2 =MN.MK.
a. Ý này đơn giản em tự chứng mình
b.
Ta có \(\widehat{IAO}=\widehat{AMO}\) (cùng phụ \(\widehat{AOM}\))
\(\Rightarrow\Delta_VACD\sim\Delta_VMAO\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AC}{AM}=\dfrac{CD}{OA}=\dfrac{CD}{OC}\) (do OA=OC)
\(\Rightarrow\dfrac{AC}{CD}=\dfrac{AM}{OC}\)
\(\Rightarrow\Delta_VACM\sim\Delta_VCDO\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{COD}=\widehat{AMC}\)
Mà \(\widehat{AMC}+\widehat{OCK}=90^0\) (tam giác ACM vuông tại A)
\(\Rightarrow\widehat{COD}+\widehat{OCK}=90^0\Rightarrow\widehat{OKC}=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta_VMKO\sim\Delta_VMIN\) (chung góc \(\widehat{OMK}\))
\(\Rightarrow\dfrac{MK}{IM}=\dfrac{MO}{MN}\Rightarrow MN.MK=MI.MO\)
Mặt khác theo hệ thức lượng trong tam giác vuông MAO với đường cao AI:
\(MA^2=MI.MO\)
\(\Rightarrow MA^2=MN.MK\)