Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác EHOC có
\(\widehat{EHO}+\widehat{ECO}=90^0+90^0=180^0\)
=>EHOC là tứ giác nội tiếp
=>E,H,O,C cùng thuộc một đường tròn
b: Sửa đề: ΔABC vuông
Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
AC là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại B
c: ΔABC vuông tại B
=>AB\(\perp\)BC
Ta có: AB\(\perp\)BC
OM\(\perp\)AB
Do đó: OM//BC
Ta có: \(\widehat{ECB}+\widehat{E}=90^0\)(ΔBCE vuông tại B)
\(\widehat{E}+\widehat{CAB}=90^0\)(ΔCAE vuông tại C)
Do đó: \(\widehat{ECB}=\widehat{CAB}\)
mà \(\widehat{CAB}=\widehat{OBH}\)(ΔOBA cân tại O)
và \(\widehat{OBH}=\widehat{OMB}\left(=90^0-\widehat{HOB}\right)\)
nên \(\widehat{ECB}=\widehat{OMB}\)
Xét ΔBEC vuông tại B và ΔBOM vuông tại B có
\(\widehat{BCE}=\widehat{BMO}\)
Do đó: ΔBEC đồng dạng với ΔBOM
=>\(\dfrac{BE}{BO}=\dfrac{BC}{BM}\)
=>\(BE\cdot BM=BC\cdot BO\)
a: Xét tứ giác EHOC có
\(\widehat{EHO}+\widehat{ECO}=90^0+90^0=180^0\)
=>EHOC là tứ giác nội tiếp
=>E,H,O,C cùng thuộc một đường tròn
b: Ta có: ΔOAB cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của AB
Xét ΔMAB có
MH là đường cao
MH là đường trung tuyến
Do đó: ΔMAB cân tại M
c: ΔABC vuông tại B
=>AB\(\perp\)BC
Ta có: AB\(\perp\)BC
OM\(\perp\)AB
Do đó: OM//BC
Ta có: \(\widehat{ECB}+\widehat{E}=90^0\)(ΔBCE vuông tại B)
\(\widehat{E}+\widehat{CAB}=90^0\)(ΔCAE vuông tại C)
Do đó: \(\widehat{ECB}=\widehat{CAB}\)
mà \(\widehat{CAB}=\widehat{OBH}\)(ΔOBA cân tại O)
và \(\widehat{OBH}=\widehat{OMB}\left(=90^0-\widehat{HOB}\right)\)
nên \(\widehat{ECB}=\widehat{OMB}\)
Xét ΔBEC vuông tại B và ΔBOM vuông tại B có
\(\widehat{BCE}=\widehat{BMO}\)
Do đó: ΔBEC đồng dạng với ΔBOM
=>\(\dfrac{BE}{BO}=\dfrac{BC}{BM}\)
=>\(BE\cdot BM=BC\cdot BO\)
Câu hỏi của Mafia - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Em có thể tham khảo tại đây nhé.
a: xét tứ giác ABOC có \(\hat{ABO}+\hat{ACO}=90^0+90^0=180^0\)
nên ABOC là tứ giác nội tiếp
=>A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA⊥BC tại H và H là trung điểm của BC
Xét (O) có
ΔCED nội tiếp
CD là đường kính
Do đó: ΔCED vuông tại E
=>CE⊥ED tại E
=>CE⊥AD tại E
Xét ΔACD vuông tại C có CE là đường cao
nên \(AE\cdot AD=AC^2\left(3\right)\)
Xét ΔACO vuông tại C có CH là đường cao
nên \(AH\cdot AO=AC^2\left(4\right)\)
Từ (3),(4) suy ra \(AE\cdot AD=AH\cdot AO\)
c: ΔCEA vuông tại E
mà EM là đường trung tuyến
nên EM=MC
Xét ΔOEM và ΔOCM có
OE=OC
EM=CM
OM chung
Do đó: ΔOEM=ΔOCM
=>\(\hat{OEM}=\hat{OCM}\)
=>\(\hat{OEM}=90^0\)
=>ME là tiếp tuyến của (O)
a. Em tự giải
b.
\(\Delta OAB\) cân tại O (do \(OA=OB=R\), mà \(OH\) là đường vuông góc (do OH vuông góc AB)
\(\Rightarrow OH\) đồng thời là trung tuyến và trung trực của AB
Hay OM là trung trực của AB
\(\Rightarrow MA=MB\Rightarrow\Delta MAB\) cân tại M
c.
Do EC là tiếp tuyến tại C \(\Rightarrow EC\perp AC\)
MA là tiếp tuyến tại A \(\Rightarrow MA\perp AC\)
\(\Rightarrow EC||MA\Rightarrow\widehat{MAH}=\widehat{CEB}\) (so le trong)
Mà \(\widehat{MAH}=\widehat{MOA}\) (cùng phụ \(\widehat{AMH}\))
\(\Rightarrow\widehat{CEB}=\widehat{MOA}\)
Xét hai tam giác CEB và MOA có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{CEB}=\widehat{MOA}\left(cmt\right)\\\widehat{CBE}=\widehat{MAO}=90^0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta CEB\sim\Delta MOA\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{BE}{OA}=\dfrac{BC}{AM}\Rightarrow BE.AM=BC.OA\)
Mà \(MA=MB\) (theo cm câu b) và \(OA=BO=R\)
\(\Rightarrow BE.BM=BC.BO\)
a: Xét tứ giác EHOC có \(\widehat{EHO}+\widehat{ECO}=90^0+90^0=180^0\)
nên EHOC là tứ giác nội tiếp
=>E,H,O,C cùng thuộc một đường tròn
b: Ta có: ΔOAB cân tại O
mà OH là đường cao
nên OH là phân giác của góc AOB
Xét ΔAOM và ΔBOM có
OA=OB
\(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\)
OM chung
Do đó: ΔAOM=ΔBOM
=>MA=MB
=>ΔMAB cân tại M
c: Ta có: ΔAOM=ΔBOM
=>\(\widehat{OAM}=\widehat{OBM}=90^0\)
Xét tứ giác OAMB có \(\widehat{OAM}+\widehat{OBM}=90^0+90^0=180^0\)
nên OAMB là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{OMB}=\widehat{OAB}=\widehat{CAB}\left(1\right)\)
Xét (O) có
\(\widehat{CAB}\) là góc nội tiếp chắn cung CB
\(\widehat{ECB}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến CE và dây cung CB
Do đó: \(\widehat{CAB}=\widehat{ECB}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\widehat{OMB}=\widehat{ECB}\)
Xét ΔOMB và ΔECB có
\(\widehat{OMB}=\widehat{ECB}\)
\(\widehat{OBM}=\widehat{EBC}=90^0\)
Do đó: ΔOMB~ΔECB
=>\(\dfrac{BO}{BE}=\dfrac{BM}{BC}\)
=>\(BO\cdot BC=BM\cdot BE\)
Thầy giải giúp em phần a với nhà em đang có 1 chút việc ở trong họ
Cm 2 tam giác nội tiếp thôi bạn
a.
Do \(OH\perp AB\Rightarrow\Delta OHE\) vuông tại H
\(\Rightarrow\) Tam giác OHE nội tiếp đường tròn đường kính OE (1)
Do CE là tiếp tuyến tại C \(\Rightarrow CE\perp OC\)
\(\Rightarrow\Delta OCE\) vuông tại C
\(\Rightarrow\) Tam giác OCE nội tiếp đường tròn đường kính OE (2)
(1);(2) \(\Rightarrow4\) điểm E,H,O,C cùng thuộc đường tròn đường kính OE