Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét (O) có
\(\hat{MAE}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AM và dây cung AE
\(\hat{ACE}\) là góc nội tiếp chắn cung AE
Do đó: \(\hat{MAE}=\hat{ACE}\)
mà \(\hat{ACE}=\hat{KME}\) (Hai góc so le trong, AC//MK)
nên \(\hat{KME}=\hat{KAM}\)
Xét (O) có
\(\hat{EAB}\) là góc nội tiếp chắn cung EB
\(\hat{KBE}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BK và dây cung BE
Do đó: \(\hat{KBE}=\hat{KAB}\)
Xét ΔKME và ΔKAM có
\(\hat{KME}=\hat{KAM}\)
góc MKE chung
Do đó: ΔKME~ΔKAM
=>\(\frac{KM}{KA}=\frac{KE}{KM}\)
=>\(KM^2=KA\cdot KE\left(1\right)\)
Xét ΔKEB và ΔKBA có
\(\hat{KBE}=\hat{KAB}\)
góc EKB chung
Do đó: ΔKEB~ΔKBA
=>\(\frac{KE}{KB}=\frac{KB}{KA}\)
=>\(KB^2=KA\cdot KE\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra KM=KB
a: Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó; MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của AB
=>MO\(\perp\)AB tại H và H là trung điểm của AB
b: Ta có: ΔONC cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI\(\perp\)NC tại I
Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao
nên \(OH\cdot OM=OA^2\)
=>\(OH\cdot OM=R^2\)
Xét ΔOIM vuông tại I và ΔOHK vuông tại H có
\(\widehat{IOM}\) chung
Do đó: ΔOIM đồng dạng với ΔOHK
=>\(\dfrac{OI}{OH}=\dfrac{OM}{OK}\)
=>\(OI\cdot OK=OH\cdot OM=R^2\)
=>\(OI\cdot OK=OC\cdot OC\)
=>\(\dfrac{OI}{OC}=\dfrac{OC}{OK}\)
Xét ΔOIC và ΔOCK có
\(\dfrac{OI}{OC}=\dfrac{OC}{OK}\)
\(\widehat{IOC}\) chung
Do đó: ΔOIC đồng dạng với ΔOCK
=>\(\widehat{OIC}=\widehat{OCK}\)
=>\(\widehat{OCK}=90^0\)
=>KC là tiếp tuyến của (O)