a) Xét ΔMCA và ΔMAD có:

    ∠M chung

    ∠NAC=∠MDA

-> ΔMCA ∞ ΔMAD (g.g)

->\(\dfrac{MC}{MA}=\dfrac{MA}{MD}\)

_>MC.MD=MA²

b) Xét △MOA vuông tại ∠A

 MA.MO=MA²(hệ thức lượng)

mà MC.MD=MA²(cmt)

-> MC.MD=MH.MO

a) tứ giác AOBM nội tiếp thì có tâm đường tròn là trung điểm OM

cần CM tứ giác OIMB nội tiếp: dùng tổng hai góc đối cộng với nhau bằng 180o, mà đã có OBM=90o, mà I là trung điểm dây cung CD nên OI vuông góc CD luôn => OIM=90o

Vậy tứ giác OIMB nội tiếp thì tâm đường tròn cũng tại trung điểm OM luôn

b) 5 điểm A,I,O,B,M cùng thuộc 1 đtron

=> tứ giác AIOB nội tiếp => góc AIB=AOB (cùng chắn cung)

tứ giác AIOM nội tiếp => góc AIM=AOM (ccc)

mà góc AOM=1/2AOB=AIM=1/2AIB

=> BIM=1/2AIB (đpcm

a) Xét tứ giác MAOB có 

\(\widehat{OAM}\) và \(\widehat{OBM}\) là hai góc đối

\(\widehat{OAM}+\widehat{OBM}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: MAOB là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

Xét (O) có 

MA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm(gt)

MB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)
Do đó: MA=MB(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Ta có: OA=OB(=R)

nên O nằm trên đường trung trực của BA(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: MA=MB(cmt)

nên M nằm trên đường trung trực của BA(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của AB
⇔OM⊥AB(đpcm)

ΔOCD cân tại O

mà OE là đường trung tuyến

nên OE⊥CD tại E

Xét (O) có

MA,MB là các đường tiếp tuyến

Do đó: OM là phân giác của góc AOB

=>\(\hat{AOM}=\hat{BOM}=\frac12\cdot\hat{AOB}\)

Ta có: \(\hat{OEM}=\hat{OAM}=\hat{OBM}=90^0\)

=>O,E,M,A,B cùng thuộc đường tròn đường kính OM

=>\(\hat{AEM}=\hat{AOM}=\frac12\cdot\hat{AOB}\) (1)

Xét (O) có

\(\hat{ASB}\) là góc nội tiếp chắn cung AB

=>\(\hat{ASB}=\frac12\cdot\hat{AOB}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\hat{AEM}=\hat{ASB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị

nên EC//SB

=>CD//SB