Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: Xét tứ giác KAOB có \(\hat{KAO}+\hat{KBO}=90^0+90^0=180^0\)
nên KAOB là tứ giác nội tiếp
2: Xét (O) có
\(\hat{KAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AK và dây cung AC
\(\hat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\hat{KAC}=\hat{ADC}\)
Xét ΔKAC và ΔKDA có
\(\hat{KAC}=\hat{KDA}\)
góc AKC chung
Do đó: ΔKAC~ΔKDA
=>\(\frac{KA}{KD}=\frac{KC}{KA}\)
=>\(KC\cdot KD=KA^2\) (1)
Xét (O) có
KA,KB là các tiếp tuyến
Do đó: KA=KB
=>K nằm trên đường trung trực của AB(2)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(3)
Từ (2),(3) suy ra OK là đường trung trực của AB
=>OK⊥AB tại M và M là trung điểm của AB
Xét ΔKAO vuông tại A có AM là đường cao
nên \(KM\cdot KO=KA^2\left(4\right)\)
Từ (1),(4) suy ra \(KM\cdot KO=KC\cdot KD\)
3: Ta có: \(KM\cdot KO=KC\cdot KD\)
=>\(\frac{KM}{KD}=\frac{KC}{KO}\)
Xét ΔKMC và ΔKDO có
\(\frac{KM}{KD}=\frac{KC}{KO}\)
góc MKC chung
Do đó: ΔKMC~ΔKDO
=>\(\hat{KMC}=\hat{KDO}\)
mà \(\hat{KMC}+\hat{OMC}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{OMC}+\hat{ODC}=180^0\)
=>OMCD là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{DMO}=\hat{DCO}\)
mà \(\hat{DCO}=\hat{ODC}\) (ΔODC cân tại O)
và \(\hat{ODC}=\hat{KMC}\)
nên \(\hat{KMC}=\hat{OMD}\)
Ta có: \(\hat{KMC}+\hat{AMC}=\hat{AMK}=90^0\)
\(\hat{DMO}+\hat{DMA}=\hat{AMO}=90^0\)
mà \(\hat{KMC}=\hat{OMD}\)
nên \(\hat{AMC}=\hat{DMA}\)
=>MA là phân giác của góc CMD
=>Đường thẳng AB chứa tia phân giác của góc CMD
a: góc OHK+góc OBK=180 độ
=>OHKB nội tiếp
b: góc AHK=góc AOK
góc BHK=góc BOK
mà góc AOK=góc BOK
nên góc AHK=góc BHK
=>HK là phân giác của góc AHB
1: Xét tứ giác KAOB có \(\widehat{KAO}+\widehat{KBO}=90^0+90^0=180^0\)
nên KAOB là tứ giác nội tiếp
2: Xét (O) có
\(\widehat{KAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AK và dây cung AC
\(\widehat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\widehat{KAC}=\widehat{ADC}\)
Xét ΔKAC và ΔKDA có
\(\widehat{KAC}=\widehat{KDA}\)
\(\widehat{AKC}\) chung
Do đó: ΔKAC đồng dạng với ΔKDA
=>\(\dfrac{KA}{KD}=\dfrac{KC}{KA}\)
=>\(KA^2=KC\cdot KD\)
Xét (O) có
KA,KB là các tiếp tuyến
Do đó: KA=KB
=>K nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra OK là đường trung trực của AB
=>OK\(\perp\)AB tại M và M là trung điểm của AB
Xét ΔOAK vuông tại A có AM là đường cao
nên \(KM\cdot KO=KA^2\)
=>\(KA^2=KM\cdot KO=KC\cdot KD\)
a: ΔOCD cân tại O
mà OH là đường trung tuyến
nên OH⊥CD tại H
Ta có: \(\hat{OHK}=\hat{OAK}=\hat{OBK}=90^0\)
=>O,H,A,K,B cùng thuộc đường tròn đường kính OK
c: Xét (O) có
\(\hat{KAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AK và dây cung AC
\(\hat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\hat{KAC}=\hat{ADC}\)
Xét (O) có
KA,KB là các tiếp tuyến
Do đó: KA=KB và OK là phân giác của góc AOB
ΔOAB cân tại O
mà OK là đường phân giác
nên OK⊥AB tại M
Xét ΔKAC và ΔKDA có
\(\hat{KAC}=\hat{KDA}\)
góc DKA chung
Do đó: ΔKAC~ΔKDA
=>\(\frac{KA}{KD}=\frac{KC}{KA}\)
=>\(KC\cdot KD=KA^2\)
Xét ΔOAK vuông tại A có AM là đường cao
nên \(OM\cdot OK=OA^2\)
\(OM\cdot OK+KC\cdot KD\)
\(=OA^2+KA^2=OK^2\)
24: Xét (O) có
\(\hat{KAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AK và dây cung AC
\(\hat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\hat{KAC}=\hat{ADC}\)
Xét ΔKAC và ΔKDA có
\(\hat{KAC}=\hat{KDA}\)
góc AKC chung
Do đó: ΔKAC~ΔKDA
=>\(\frac{KC}{KA}=\frac{AC}{AD}\)
25: Xét (O) có
\(\hat{KAB}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AK và dây cung AB
\(\hat{ADB}\) là góc nội tiếp chắn cung AB
Do đó: \(\hat{KAB}=\hat{ADB}\) (1)
Xét tứ giác OAKB có \(\hat{OAK}+\hat{OBK}=90^0+90^0=180^0\)
nên OAKB là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{KAB}=\hat{KOB}\) (2)
Xét (O) có
KA,KB là các tiếp tuyến
Do đó: OK là phân giác của góc AOB và KO là phân giác của góc AKB
OK là phân giác của góc AOB
=>\(\hat{KOA}=\hat{KOB}\left(3\right)\)
ΔOCD cân tại O
mà OH là đường trung tuyến
nên OH⊥CD tại H
\(\hat{OHK}=\hat{OAK}=90^0\)
=>OHAK là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{KOA}=\hat{KHA}=\hat{AHK}\) (4)
Từ (1),(2),(3),(4) suy ra \(\hat{ADB}=\hat{AHK}\)
26:
ΔOAB cân tại O
mà OK là đường phân giác
nên OK⊥AB
Ta có: \(\hat{KAI}+\hat{OAI}=\hat{KAO}=90^0\)
\(\hat{BAI}+\hat{AIO}=90^0\) (OK⊥AB)
mà \(\hat{OAI}=\hat{OIA}\) (ΔOAI cân tại O)
nên \(\hat{KAI}=\hat{BAI}\)
=>AI là phân giác của góc KAB
Xét ΔKAB có
AI,KI là các đường phân giác
AI cắt KI tại I
Do đó: I là tâm đường tròn nội tiếp ΔKAB
câu a
xét tam giác KBC và tam giác KCD có:
góc DKC chung
góc KCB=góc KDC(gnt và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung BC)
vậy tam giác KBC đồng dang vs tam giác KCD(g-g)
suy ra KC/KD=KB/KC
suy ra KC^2=KB*KD
mà KC=KA(t/c 2 tt cắt nhau)
suy ra KC^2=KA^2=KB*KD
hok tốt
k mik vs