Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì FI vuông góc với AC, BE vuông góc với AC nên FI song song với EQ
suy ra\(\frac{AI}{IE}=\frac{AF}{FB}\)(1)
Vì FJ vuông góc với AD, BC vuông góc với AD nên JI song song với BC
suy ra \(\frac{AF}{FB}=\frac{AJ}{JD}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{AI}{IE}=\frac{AJ}{JD}\)suy ra IJ song song với ED (a)
VÌ IF vuông góc với AC, FQ vuông góc với AC nên IF song song với FQ
suy ra\(\frac{IE}{EC}=\frac{FH}{HC}\) (3)
VÌ FK vuông góc với BC,AD vuông góc với BC nên FK song song với AD
suy ra \(\frac{KD}{KC}=\frac{KH}{HC}\)(4)
Từ (3) và (4) suy ra \(\frac{IE}{EC}=\frac{KD}{KC}\)suy ra IK song song với ED (b)
Vì FK song song với AD(cmt) nên\(\frac{AF}{FB}=\frac{KD}{BK}\)(5)
Vì FQ vuông góc với EB,AC vuông góc với EB nên FQ song song với EI
suy ra \(\frac{AF}{FB}=\frac{QE}{BQ}\)(6)
Từ (5) và (6) suy ra \(\frac{BQ}{QE}=\frac{BK}{KD}\) suy ra QK song song với ED (c)
Từ (a), (b) và (c) suy ra I,J,Q,K thẳng hàng
Sửa đề: ΔABC vuông cân tại A
1: ΔABC cân tại A
mà AD là đường trung tuyến
nên AD là phân giác của góc BAC
Xét tứ gíc AEMF có \(\hat{AEM}=\hat{AFM}=\hat{FAE}=90^0\)
nên AEMF là hình chữ nhật
Hình chữ nhật AEMF có AM là phân giác của góc FAE
nên AEMF là hình vuông
=>FE là phân giác của góc AFM
=>\(\hat{AFE}=\frac12\cdot\hat{AFM}=\frac{90^0}{2}=45^0\)
ΔABC vuông cân tại A
=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}=45^0\)
Ta có: \(\hat{AFE}=\hat{ACB}\left(=45^0\right)\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên FE//BC
2:
a: Gọi O là giao điểm của AM và FE
AEMF là hình chữ nhật
=>AM cắt EF tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AM và EF
AEMF là hình vuông
=>AM=EF
=>\(OA=OM=OE=OF=\frac{AM}{2}=\frac{FE}{2}\)
ΔENF vuông tại N
mà NO là đường trung tuyến
nên \(NO=\frac{FE}{2}=\frac{AM}{2}\)
Xét ΔNAM có
NO là đường trung tuyến
\(NO=\frac{AM}{2}\)
Do đó: ΔNAM vuông tại N
=>\(\hat{ANM}=90^0\)
b: Vì A,N,M,E cùng thuộc (O)
nên ANME là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{MNE}=\hat{MAE}=45^0\)
F,N,E,A cùng thuộc (O)
=>FNEA là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{ANE}=\hat{AFE}=45^0\)
Ta có: \(\hat{MNE}=\hat{ANE}\left(=45^0\right)\)
=>NE là phân giác của góc ANM